΄΄Μπορούν τα μαθηματικά και η λογική να μας αποτυπώσουν την πραγματικότητα του φυσικού κόσμου; Το νοητό ταξίδι, που αρχίζει τώρα εδώ, μέσα από τις ιδέες αυτού του βιβλίου, δε θα είναι ούτε συνηθισμένο, αλλά ούτε και εύκολο, γιατί σε μια τέτοια ομιχλώδη ζώνη, καλυμμένη από το πέπλο της μακρόχρονης λογικοφάνειας, το γνώριμο ή το ήδη παραδεκτό, πολλές φορές, θα θυμίζουν βολικότερα την αλήθεια.''
Η εικονική πυξίδα: Αν ήταν δυνατό να γνωρίζoυμε όλες τις πληρoφoρίες, πoυ θα θέλαμε, δε θα δημιoυργoύσαμε τις φυσικο-μαθηματικές θεωρίες μας για τους πρακτικούς σκοπούς, που τις χρησιμοποιούμε σήμερα, ούτε και για την εσωτερική ανάγκη του φιλοσοφικού στοχασμού, που έχουμε εμείς οι άνθρωποι. Αν ποτέ, λοιπόν, φτιάχναμε τις θεωρίες αυτές, θα ήταν μόνo από καθαρή τύχη ή περιέργεια. Τότε, δε θα υπήρχε πραγματικά και η ανάγκη να ψάχνουμε για την αλήθεια ή το ψέμα.
Όμως, όπως πολύ σωστά παρατήρησε ο Ξενοφάνης, «οι θεoί δεν απoκάλυψαν από την αρχή τα πάντα σε μας, αλλά με τoν καιρό μαθαίνoυμε αναζητώντας και γνωρίζoυμε τα πράγματα καλύτερα...κι όπως τα γνωρίζoυμε καλύτερα μπoρoύμε να εικάζoυμε, ότι μoιάζoυν με την αλήθεια, αλλά τη βέβαιη αλήθεια oύτε ένας δεν την έχει μάθει και oύτε πoυ θα τη μάθει...γιατί τα πάντα είναι δίχτυ πλεγμένo από δoξασίες (Ξενoφάνης)» (Ο κόσμος του Παρμενίδη, μτφρ. K. Πόππερ, εκδόσεις Kαρδαμίτσα, 2002). Θα θεωρούσα, επομένως, λογικό να μας γεμίζει λύπη, το γεγονός της παράδοξης αντίθεσης, που αισθανόμαστε κάθε φορά, όταν καθισμένοι στην ανατομική καρέκλα του γραφείου μας και ντυμένοι με ρούχα από εξελιγμένα υλικά, να αναλογιζόμαστε ταυτόχρονα το πόσο λίγο έχουν αλλάξει τα πράγματα, από τότε.
Αν κάτι, δηλαδή, συνεχίζεται να επαληθεύεται στις χιλιετίες, που περνούν, είναι η σιγουριά της άποψης του Σωκράτη για τη γνώση της άγνοιάς μας. Και αν η πραγματικότητα μπορεί να παρομοιάζεται με ένα ποτάμι, ίδιο με εκείνο στο γνωστό ρητό του Ηράκλειτου, μπορεί μεν να κατορθώσαμε, με τις αντανακλαστικές τεχνικές του (επιστημονικού ή μη) πειραματισμού, να μεταβάλουμε κάπως την πορεία του, αλλά όλοι συμφωνούμε στο ότι πετύχαμε πολύ λιγότερα στο πιο σημαντικό κομμάτι απ’ όλα, που δεν αφορά σε τίποτε άλλο, παρά στην κατανόηση της ουσίας των πραγμάτων.
Γιατί και σήμερα, τελικά, είμαστε αναγκασμένοι να πετυχαίνουμε το άγγιγμα της αόρατης “αλήθειας” με προσεγγιστικούς μόνο τρόπους. Ο καθένας από αυτούς τους τρόπους εκφράζει περισσότερο άλλοτε την επιστημονικότητα και άλλοτε το ρομαντισμό. Είτε, λοιπόν, πετυχαίνουμε να δίνουμε μορφή σε αυτή τη ρέουσα “αλήθεια”, ρίχνοντας πάνω της το δίχτυ που είναι φτιαγμένο από τα λογικά νήματα των θεωριών μας, είτε πετυχαίνουμε να την γνωρίζουμε διαισθητικά, αφήνοντάς τη να μας παρασέρνει στο δικό της χορό, με την ελπίδα ότι, κάποια αδιευκρίνιστη στιγμή, θα μας αποκαλύψει γεναιόδωρα ένα μέρος από το μεγαλείο της. Αλλά τελικά, δεν έχει βρεθεί κανένας άνθρωπος, μέχρι σήμερα, που να μπορεί να μας πείσει για μια και τελευταία φορά, ότι μπορεί να γνωρίζει για το, ποιός από τους δύο δρόμους είναι και ο αληθέστερος. Και οι δυό δρόμοι, από κοινού, μπορεί να τυχαίνει να έχουν συμπληρωματικό χαρακτήρα, ως προς την κατάκτηση της “αληθινής” γνώσης, αλλά και πάλι μπορεί κανένας από τους δύο να μην αξίζει τίποτε πραγματικά. Για τους πιο πολλούς ανθρώπους όμως, είναι δεδομένο ότι, η “επιστημονική αλήθεια” είναι ο σημαντικότερος και ο πιο πιστευτός δρόμος για την αναζήτηση της πορείας προς την “αλήθεια”.
Η εργασία λοιπόν, που θα προσπαθήσω να παρουσιάσω εδώ, έχει ως θέμα την απόκλιση, που μπορεί να έχει, από τη φυσική πραγματικότητα, ο δρόμος της αναζήτησής της, μέσα από τη λογική και τα μαθηματικά. Αυτά, λόγω της μοναδικότητάς τους ως εργαλεία, τα χρησιμοποιούμε στις επιστημονικές μας αναζητήσεις από ανάγκη. Για να φανερωθεί όμως, με παραστατικό τρόπο, αυτό που εδώ ονόμασα “απόκλιση”, θα πρέπει να βρούμε ένα μεθοδολογικό χάρτη, που θα μας οδηγήσει σε αυτό, που θα θεωρήσουμε μαζί ως “αληθέστερη γνώμη”.
Για να βρεθεί η απόκλιση μιας πορείας, απαιτείται η σύγκρισή της με κάποιες σταθερές, πάνω στο χάρτη. Ο κόσμος μας όμως φαίνεται να είναι αρκετά φειδωλός σε κάτι τέτοιες, πραγματικά σταθερές ουσίες. Οι σταθερές συντεταγμένες αυτού του χάρτη λοιπόν, θα χαραχτούν με τη βοήθεια μιας παλιάς εικονικής πυξίδας, που θα μας αποκαλύψει η μελέτη της κοινής καταγωγής, του κρυμμένου νοήματος των τριών γρίφων, που αναφέρονται στον τίτλο.
Αυτοί οι τρεις γρίφοι, με τη σταθερή και ενοχλητική παρουσία τους, αποδυναμώνουν τα θεμέλια των μαθηματικών και της φυσικής και ευθύνονται, σε μεγάλο βαθμό, για το μπλεγμένο δίχτυ των εικασιών μας. Αφού όμως θεωρούμε ότι, αυτοί πραγματικά μπορούν και εμποδίζουν την προσέγγιση της αλήθειας, αν κατορθώσουμε και αντιστρέψουμε έντεχνα το νόημά τους, από σταθερά ενοχλητικοί, που είναι για τη γνώση, θα μετατραπούν σε χρήσιμα και συμπαγή εργαλεία, γι αυτήν. Οι γρίφοι αυτοί –όπως θα έχετε την ευκαιρία να δείτε- αντικατοπτρίζουν μια παράδοξη και στρεβλή εικόνα, που αποκτήσαμε μέσα στο χρόνο, για την προέλευση καθώς και για την ικανότητα της λογικής να αναγνωρίζει την αλήθεια του φυσικού κόσμου. Το πρόβλημα αυτό θα πρέπει να συνοδεύει τους ανθρώπους από πολύ παλιά. Μόνο έτσι εξηγείται πως, ακόμη και από την εποχή του Ξενοφάνη, οι άνθρωποι έδειχναν δυσπιστία για τη δύναμη των θεωριών και της λογικής.
Η ανάγκη για τον επαναπροσδιορισμό του τρόπου σκέψης μας
Τα τελευταία τριάντα χρόνια, η εμμονή που υπάρχει στη θεωρητική φυσική για τη συνολική εξήγηση των βασικών φιλοσοφικών εννοιών του χώρου και του χρόνου, μέσα κυρίως από τη “μαθηματική” αποτύπωσή τους, μας έχει οδηγήσει σε ένα μεγάλο γνωσιολογικό αδιέξοδο. Για κάποιον αντικειμενικό κριτή, μια τέτοια βραδύτητα στην πρόοδο, θα σήμαινε ότι, είτε αυτή η μαθηματική εξίσωση της εξήγησης των πάντων (Γενική Θεωρία) είναι πολύ δύσκολη, για τα σημερινά επιστημονικά γνωσιολογικά μέσα που διαθέτουμε, είτε ότι, κάτι τέτοιο δεν είναι τελικά εφικτό. Όπως και νάχει η αλήθεια όμως, ο γνωστός φυσικός Lee Smolin, που έχει ασχοληθεί ιδιαίτερα με τη θεωρία της κβαντικής βαρύτητας (μια από τις πιθανές μορφές της γενικής θεωρίας), στο βιβλίο του “Το πρόβλημα με τη Φυσική”, εκφράζει την αγωνία του γι αυτή την κατάσταση, η οποία εκτός των άλλων θέτει και ερωτηματικά για τις προθέσεις και τα επιστημονικά κίνητρα μια ολόκληρης γενιάς φυσικών και φιλοσόφων (The trouble with Physics, Penguin, UK). Επομένως, συναντάμε πλέον τους ίδιους τους επιστήμονες να διατυπώνουν δημόσια και ανοικτά την καχυποψία τους και να θέτουν ερώτήματα για την ίδια τη διαδικασία απόκτησης της επιστημονικής γνώσης τους. Το πρόβλημα, το εντοπίζουν –κυρίως- στην εμφανή υποτίμηση της καθαρής σκέψης, που έφερε η κυριαρχούσα κουλτούρα της μέτρησης, καθώς και η εν γένει επιβολή των μαθηματικών στην επιστήμη, τα οποία από εργαλείο και βοήθημα, που θα έπρεπε να θεωρούνται ότι είναι, έχουν μεταμορφωθεί σε ένα αυστηρό φιλοσοφικό μονόδρομο, μια καθημερινή και υπαρκτή τροχοπέδη στη διαφοροποίηση και στην εξέλιξη των ιδεών.
Για το παρόν κείμενο, που καταγίνεται με εφηβικό ενθουσιασμό για όλ’ αυτά, έχω να πω ότι, χρειάστηκε να οπλιστώ με αρκετό θάρρος μέχρι την έκδοσή του, κυρίως λόγω της συναίσθησης της ευθύνης, για την ιδιαίτερη και πρωτοπόρα γνώμη, που αποπνέει. Γι αυτό και προσπάθησα να βάλω την όση επιστημονική αυστηρότητα διέθετα, ενώ συγχρόνως δεχόμουν και κάθε καλόβουλη κριτική από φίλους και γνώστες του αντικειμένου, τα ονόματα των οποίων παραθέτω στο τέλος του βιβλίου, μαζί με τις ειλικρινείς ευχαριστίες μου. Έχω την αίσθηση ότι, άλλοι θα δεχτείτε τα γραφόμενά του με χαρά και με ανοιχτή στοχαστική διάθεση, σα να ήταν πράγματι μια αληθέστερη προσέγγιση για την Αριθμητική και τη Φυσική και άλλοι -ίσως δικαιολογημένα- θα σταθείτε σκεπτικοί απέναντί του.
Άσχετα όμως με αυτό, θα ήθελα από την καλή τύχη να αξιωθώ και να δω κάποια στιγμή αυτήν εδώ, αλλά και άλλες, παρόμοιες προσπάθειες να επαναφέρουν στο μυαλό όλων μας την παλιότερη άποψη ότι, η καθημερινή συζήτηση και η διαρκής κριτική διερεύνηση δε συνιστούν περιττή πολυτέλεια, όπως πολλοί πιστεύουν, αλλά μια βασική καθημερινή ανάγκη για ένα ολοκληρωμένο τρόπο ζωής.
Οι τρεις γρίφοι
Ο Goldbach γύρω στα 1742 έφτιαξε ένα άλυτο –μέχρι σήμερα- γρίφο στην Αριθμητική. Και αποτελεί παράδοξο που δε λύνεται, γιατί έχει να κάνει με μια απλή διατύπωση μιας φαινομενικά σωστής πρότασης των αριθμών.
Ο νεαρός μαθηματικός Gödel το 1931, απέδειξε με ευφυή τρόπο σε μια εργασία του το παράδοξο φαινόμενο, ότι η λογική, το καλύτερο και συνεπέστερο εργαλείο που διαθέτουμε για τη γνώση, δεν αποτελεί τελικά ένα πλήρες σύστημα απόδειξης της αλήθειας. Δηλαδή, απέδειξε ότι, θα υπάρχουν πάντα κάποιες αληθείς προτάσεις, που κατασκευάζονται μέσα σε κάθε λογικό σύστημα (χωρίς να κατονομάσει ποιές), οι οποίες όμως θα παραμένουν αναπόδεικτες από αυτό.
Τέλος, η Βαρύτητα (Gravity) αποτελεί, σήμερα, ένα από τα βασικά θεωρητικά προβλήματα στη φυσική, καθώς αρνείται -ως φυσική έννοια- να ενσωματωθεί σε μια γενική φυσική θεωρία, όπου θα περιγράφονται, με ενοποιημένη λογική, όλες οι παρατηρούμενες φυσικές δυνάμεις.
Στην πραγματικότητα ούτε ο Goldbach αλλά ούτε και ο Gödel ασχολήθηκαν άμεσα με την έννοια της Βαρύτητας. Αν και ο Gödel συνομιλούσε συχνά με τον Einstein στο Princeton, οι συζητήσεις τους αφορούσαν κυρίως στην πλατωνική αντίληψη, που είχαν δεχτεί και οι δυό τους, για τη γνώση, την οντολογία και τη φιλοσοφία γενικότερα (Αιχμάλωτος των Μαθηματικών, Rebecca Goldstein, εκδ. Τραυλός, 2005). Έμμεσα όμως, η κατανόηση των δύο μαθηματικών γρίφων -του Goldbach και του Gödel- θα ξεσκεπάσει ένα εργαλείο ανάλυσης των λογικών και μαθηματικών συστημάτων. Το απλό αυτό εργαλείο θα αποδειχθεί αρκετά δυνατό στη συγκριτική μελέτη των μαθηματικών μοντέλων και της φυσικής πραγματικότητας.
Λίγα λόγια για τα δύο τμήματα του βιβλίου
... τα κεφάλαια που περιγράφουν το μαθηματικό χώρο
... τα κεφάλαια που προσεγγίζουν το φυσικό χώρο
Τα κεφάλαια που περιγράφουν το μαθηματικό χώρο
Για το, αν τα μαθηματικά ή η λογική, όπως τα γνωρίζουμε, μπορούν να αναλύουν και να αποτυπώνουν πιστά την “πραγματικότητα”, ο καθένας μπορεί να έχει τη δική του άποψη. Γι αυτό το σημαντικό θέμα είναι γνωστό ότι, η κουλτούρα, η εξειδίκευση σε μια τέχνη ή σε μια επιστήμη, η θρησκεία, καθώς και η διαίσθηση του καθενός, παίζουν το σημαντικότερο ρόλο. Εδώ όμως, όλα αυτά δε θα μας απασχολήσουν ιδιαίτερα, γιατί η απλότητα, με την οποία ο φυσικός και ο μαθηματικός χώρος θα φτάσουν τελικά στην αντιπαραβολή και στη σύγκριση, θα μιλήσει από μόνη της.
Πολλά από τα ενοχλητικά γνωσιολογικά συμπτώματα, που υπάρχουν στις δύο θετικές επιστήμες, τη Φυσική και τα Μαθηματικά, είναι παρόμοια. Απειρισμοί εξισώσεων, απροσδιοριστίες και αντιφατικά παράδοξα είναι μερικά από αυτά, που όλοι κάποια στιγμή γνωρίσαμε. Βέβαια, τα νοήματα, που προσλαμβάνουν ή εκφράζουν με την παρουσία τους όλες αυτές οι “ενοχλητικές ατέλειες”, σε κάθε ένα από τους δύο επιστημονικούς κλάδους δεν είναι ακριβώς ταυτόσημα. Όμως, όσο περισσότερο συζητούσα γι αυτές τις ατέλειες –κυρίως στις πολύωρες συναντήσεις με το φίλο μου φυσικό Μάνο Γ.- τόσο σχημάτιζα την πεποίθηση ότι, η αιτία της γένεσής τους θα μπορούσε να είναι κοινή, γιατί δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι τα μαθηματικά και η λογική είναι ο συνδετικός κρίκος, που τα ενώνει και ότι -κατά γενική αποδοχή- αυτά αποτελούν το επίσημο ένδυμα της φυσικής. Εύλογα διερωτήθηκα λοιπόν, μήπως είμαστε παρατηρητές του φαινομένου μιας άγνωστης κοινής ασθένειας, που μεταδόθηκε, κάποια στιγμή, από τη μια επιστήμη στην άλλη.
Η βασική ένδειξη για την κοινή ασθένεια δεν είχε διαφύγει από την προσοχή των φιλοσόφων Επιμενίδη και Ζήνωνα και -στη νεότερη εποχή- του Γάλλου μαθηματικού H.Poincare, ενώ η ίδια ένδειξη στη σύγχρονη ιστορία της λογικής και των μαθηματικών καλύφθηκε κάτω από το μυστικιστικό πέπλο του θεωρήματος της μη πληρότητας του Gödel. Θεώρησα λοιπόν ότι, η έννοια της πληρότητας σχετιζόταν με κάποιο αδιόρατο τρόπο με την ύπαρξη των περίεργων φαινομένων στη λογική και στα μαθηματικά.
Η ιστορία της (μη) πληρότητας των λογικών συστημάτων, μου πρωτοτράβηξε το ενδιαφέρον πριν από μερικά χρόνια. Ποτέ δεν μπόρεσα να συμπαθήσω αυτό που αποδείκνυε το θεώρημα του Gödel, ότι δηλαδή, πάντα θα υπάρχουν κάποιες “μαύρες τρύπες” απροσδιόριστης αποδειξιμότητας, μέσα στη Λογική και στα Μαθηματικά. Στην πραγματικότητα, το θεώρημα αυτό μου έδινε την εντύπωση ότι δε μας μιλούσε για μια καινούργια ανακάλυψη, αλλά ότι, στο νόημά του απλά φανερωνόταν ο κρυμμένος μηχανισμός, απ’ όπου ξεπηδούν σχεδόν όλες οι σπαζοκεφαλιές της μαθηματικής σκέψης. Κάποια στιγμή λοιπόν τότε, στο βιβλίο του D.Hofstadter “Gödel, Escher and Bach”, ανακάλυψα ένα ενδιαφέρον παράδειγμα, που αντιστοίχιζε με γλαφυρό τρόπο το νόημα αυτού του στρυφνού μαθηματικού γρίφου, με το νόημα γνώριμων φαινομένων της φυσικής πραγματικότητας.
Στην παρωδία της γνωστής ιστορίας της χελώνας και του Αχιλλέα, του ήρωα του Τρωϊκού πολέμου, ο συγγραφέας έδινε το παράδειγμα ορισμένων γραμμοφώνων, που δεν μπορούσαν να παίξουν κάποιους συγκεκριμένους δίσκους, λόγω των δονήσεων, που δεχόταν ο μηχανισμός τους, από τον αναπαραγόμενο ήχο, που αυτά τα ίδια έβγαζαν. Το φαινόμενο αυτό είναι γνώριμο στους χομπίστες της μουσικής και για να το αποφύγουν, συνήθως, τοποθετούν τα μηχανήματά τους πάνω σε ακίδες, οι οποίες τα απομονώνουν -εν μέρει- και τα προστατεύουν από τις δημιουργούμενες ηχητικές παραμορφώσεις.
Από τη φυσική γνωρίζουμε ότι, κάθε υλική κατασκευή έχει κάποια μοναδική ιδιοσυχνότητα. Παρέχοντας μια μορφή ενέργειας σε αυτή την κατασκευή, στο μήκος κύματος της ιδιοσυχνότητάς της, μπορεί να την φέρουμε σε κατάσταση αναγκαστικής μέγιστης ταλάντωσης. Τότε, η κατασκευή αυτή είτε μπορεί να σπάσει (όπως έχει συμβεί σε κάποιες κρεμαστές γέφυρες από τις ταλαντώσεις που τους προκάλεσε ο αέρας), είτε μπορεί να απορρυθμιστεί από τη σωστή λειτουργία της (πχ βόμβος και παραμόρφωση του πικ απ από επανείσοδο ήχου στη βελόνα του).
Σε εκείνο το παράδειγμα, η αντιστοιχία ήταν τέτοια, ώστε τα γραμμόφωνα να εκπροσωπούν τα λογικά συστήματα και οι απαγορευτικοί δίσκοι να αντιπροσωπεύουν τα μη αποδείξιμα θεωρήματά τους.
Όσο πιο καλοφτιαγμένο ήταν ένα γραμμόφωνο –σ’ εκείνο το παράδειγμα- και όσο πιο καλά απέδιδε τη μουσική, τόσο πιο σίγουρο ήταν, ότι θα βρίσκονταν τέτοιοι “απαγορευτικοί” δίσκοι, που θα διατάρασσαν τη λειτουργία του. Αντίθετα, όσο πιο “χαλαρό” μηχανισμό αυτό διέθετε και επομένως όσο πιο παραμορφωμένα έπαιζε τη μουσική, τόσο πιο εύκολα δεχόταν να αναπαράγει ανεξαίρετα όλους τους δίσκους και χωρίς κανένα επιπρόσθετο πρόβλημα.
Η “χαλαρή” κατασκευή δεν έχει συνήθως μια συγκεκριμένη ιδιοσυχνότητα, αλλά ένα πλήθος από αυτές και έτσι δε δημιουργείται αναγκαστική μέγιστη ταλάντωση (στάσιμα κύματα) στην κατασκευή, από τη μεταφορά της ηχητικής ενέργειας σε αυτή. Το ίδιο ακριβώς συμβαίνει και με τα κρυστάλλινα ποτήρια, που μπορούν να συντονιστούν και να σπάσουν από μια συγκεκριμένη ηχητική συχνότητα, ενώ τα ποτήρια από απλό γυαλί εμφανίζουν πολύ πιο σπάνια, έως καθόλου, αυτό το χαρακτηριστικό.
Εκείνη η ιδιότητα, που ξεχωρίζει τις δύο κατασκευές των γραμμοφώνων (εκείνου με την καλή πιστότητα και του άλλου με την παραμόρφωση) και των ποτηριών (εκείνα από κρύσταλο ή τα άλλα από γυαλί), είναι η διαφορά που έχουν στην “ακαμψία” της κατασκευής τους. Το γραμμόφωνο, παραδείγματος χάρη, που παραμορφώνει, είναι φτιαγμένο από υλικά στο μηχανισμό του, που δεν αποδίδουν σωστά εκείνη την πληροφορία που διαβάζουν, γιατί συνεργάζονται με “χαλαρό” τρόπο μεταξύ τους, είτε λόγω ποιότητας υλικών, είτε λόγω σχεδιασμού.
Η λογική και τα μαθηματικά έχουν “υψηλή πιστότητα” στις λειτουργίες τους, εξαιτίας της κατασκευαστικής τους ιδιαιτερότητας, ένεκα της οποίας εμφανίζουν τη γνωστή επαναληψιμότητα και βεβαιότητα στα αποτελέσματα των διαδικασιών τους. Γι αυτό λοιπόν και τα λεγόμενα “αρκούντως ισχυρά” λογικά συστήματα –όπως θα δούμε- μοιάζουν με τα γραμμόφωνα υψηλής πιστότητας και επομένως -αν ισχύει η παρομοίωση που κάναμε- είναι πολύ λογικό να μην “παίζουν” και αυτά κάποιους “δίσκους” ή αντίστοιχα να μην μπορούν να αποδείξουν κάποια θεωρήματά τους.
Αυτή η αναλογία, που σας μετέφερα εδώ, από εκείνο το εξαίρετο βιβλίο, μου δημιούργησε τότε μια εξοικείωση με το ενοχλητικό θεώρημα της μη πληρότητας. Όμως το ερώτημα παρέμενε για το΄ «ποιά είναι και πως κατασκευάζονται, αυτά τα περίεργα αναπόδεικτα θεωρήματα, μέσα στα λογικά συστήματα». Αυτό το ερώτημα δεν το απάντησε ο Gödel και αφού το πρόβλημα αφορούσε τη λογική και τα μαθηματικά, υπέθεσα ότι, η λύση του δε θα μας παρέπεμπε σε κάτι μυστικιστικό ή παράλογο. Η ιδέα για την κρυστάλλινη και την άκαμπτη δομή των μαθηματικών, μαζί με κάποια στοιχεία γόνιμης φαντασίας, υποθέτω ότι, με οδήγησαν σε ένα σχήμα γεωμετρικής αναπαράστασής τους, που τα αναδεικνύει ως μια ορθογώνια κατασκευή, κάποιων βασικών λογικών διαδικασιών.
Αναλυτικότερα, προσπάθησα να απεικονίσω γεωμετρικά το πραγματικό νόημα του θεωρήματος του Gödel, ώστε να φανεί η εγγενής αιτία, ένεκα της οποίας, κάθε λογικό σύστημα δεν μπορεί να αποδείξει όλες τις αληθείς προτάσεις, που κατασκευάζονται μέσα σε αυτό. Η απεικόνιση έδειξε ότι, η αιτία της μη πληρότητας –τελικά- οφείλεται στην αυθαίρετη παραδοχή της λογικής συνέπειας (consistency).
Το τέχνασμα της γεωμετρικής αποτύπωσης της λογικής συνέπειας, κατά την οποία οι θέσεις και οι αρνήσεις των λογικών διαδικασιών δεν μπορούν να υφίστανται στον ίδιο χώρο, ανέδειξε αυτό, που ονόμασα “κατοπτρικό χώρο κάθε λογικού συστήματος”. Ο κατοπτρικός αυτός χώρος ουσιαστικά γεννιέται την ίδια στιγμή κατά την οποία θεμελιώνουμε το ίδιο το λογικό μας σύστημα. Στο χώρο αυτό βρίσκονται οι αρνήσεις των αποδεκτών λογικών διαδικασιών και στην επιφάνεια του εικονικού κατόπτρου σχηματίζονται και οι αληθείς, αλλά μη αποδείξιμες προτάσεις, των λογικών συστημάτων (πρώτος γρίφος).
Η ανάλυση αυτή χρησιμοποιήθηκε για τη λεπτομερή περιγραφή του μαθηματικού χώρου της Αριθμητικής. Κατά την περιγραφή αυτού του χώρου, έγινε δυνατό να δειχθεί ότι, η εικασία του Goldbach αποτελεί –όπως πολλοί υποψιάζονταν μέχρι σήμερα- μια καλοσχηματισμένη μεν, αλλά μη αποδείξιμη πρότασή της (επίλυση δεύτερου γρίφου).
Τα κεφάλαια που προσεγγίζουν το φυσικό χώρο
Τις βάσεις για τις σύγχρονες φυσικές θεωρίες, τις έβαλαν ο προσωκρατικός φιλόσοφος Παρμενίδης μαζί με τους ατομικούς φιλοσόφους, από τους οποίους κύριος εκπρόσωπός τους ήταν ο Δημόκριτος. Ο Παρμενίδης, πρώτος μίλησε για τις αναλλοίωτες διαδικασίες (τους φυσικούς νόμους), που πρέπει να κρύβονται πίσω από τις παρατηρήσιμες μεταβολές των φυσικών φαινομένων. Έτσι συμπέρανε ότι, η κίνηση και η αλλαγή πρέπει να είναι μόνο επιφαινόμενα και ότι, αυτά ευθύνονται κυρίως για τη λανθασμένη αντίληψη, που σχηματίζουμε για τον Κόσμο. Οι ατομικοί πρώτοι υποστήριξαν ότι, το σύμπαν πρέπει να αποτελείται από άτομα και κενό και -αντίθετα με τον Παρμενίδη- διατύπωσαν ότι, όντως υπάρχει κίνηση και αλλαγή στον Κόσμο.
Οι αντιλήψεις αυτές θεμελίωσαν το θεωρητικό υπόβαθρο και μας έδωσαν τη “νόμιμη άδεια” για σύγκριση και μέτρηση. Έτσι, κάποια στιγμή (ένα με δύο αιώνες αργότερα), γεννήθηκε η πρώτη στην ιστορία μαθηματικά “ενδεδυμένη” φυσική θεωρία, που ήταν η Ευκλείδια Γεωμετρία. Η Γεωμετρία –όπως άλλωστε και όλες οι άλλες κλασικές φυσικές θεωρίες, που θα μας απασχολήσουν εδώ- είναι μια αξιωματική κατασκευή. Σε αυτές τις θεωρητικές κατασκευές, δεχόμαστε μερικές αληθοφανείς προτάσεις, ως πραγματικά αληθείς από την αρχή κιόλας της θεμελίωσης του σχήματός τους.
Και η ίδια η Λογική, που χρησιμοποιούμε, είναι μια αξιωματική κατασκευή και αποτελεί τη βάση για τις πιο σύνθετες αξιωματικές κατασκευές, όπως είναι η Γεωμετρία. Με τα αξιώματα της Γεωμετρίας και τη Λογική δημιουργούνται αυτόματα νέες προτάσεις, οι οποίες “αποδεικνύονται” ή απορρέουν λογικά, από το συνδυασμό αξιωμάτων και λογικών σχέσεων.
Εκείνο που πρέπει να γνωρίζουμε είναι ότι, η “αλήθεια”, λόγου χάρη, των προτάσεων της Γεωμετρίας, αφορά αποκλειστικά και μόνο τη θεωρητική της κατασκευή και όχι τη δική μας πραγματικότητα. Δεν παύουμε όμως, παρολ’ αυτά να βλέπουμε καθημερινά ότι, Γεωμετρία και πραγματικότητα “εφαρμόζουν” μεταξύ τους αρκετά καλά.
Στην Ευκλείδια Γεωμετρία, ο φυσικός χώρος αντιστοιχίζεται με ένα δυσδιάστατο ή τρισδιάστατο (μη καμπύλο όμως) συνεχές. Το περιβάλλον του γεωμετρικού χώρου δε σχετίζεται με τη ροή του χρόνου, είναι δηλαδή άχρονο (αναλλοίωτο με το χρόνο) και είναι ανάλογο με αυτό του λογικού χώρου της Αριθμητικής. Τα (αναλλοίωτα) φυσικά αντικείμενα μέσα σε αυτό το χώρο αποτυπώνονται είτε ως μορφές τμημάτων, από επίπεδες επιφάνειες, είτε ως μορφές όγκων, που τα όριά τους προσδιορίζονται από ευθύγραμμα ή καμπύλα επίπεδα τμήματα.
Το επόμενο σημαντικό γνωσιολογικό βήμα, που έγινε στην ιστορία της Φυσικής, άργησε αρκετά και συνέβηκε είκοσι περίπου αιώνες μετά τη συγγραφή των “Στοιχείων” της Ευκλείδιας Γεωμετρίας. Γι αυτή την αργοπορία ευθύνεται –κυρίως- η εξάπλωση και η επιβολή των θεοκρατικών αντιλήψεων κατά το Μεσαίωνα, κατά την οποία, κάθε άποψη ορθολογικής ή επιστημονικής εξήγησης της φυσικής πραγματικότητας, εκδιώχθηκε με φανατισμό για δεκατέσσερεις αιώνες, περίπου.
Την εποχή του Γαλιλαίου (16ος αι.) λοιπόν, για πρώτη φορά ανακαλύψαμε και δεχτήκαμε την “ξεχωριστή ύπαρξη” των φυσικών συστημάτων του παρατηρητή και του παρατηρούμενου. Αρχίσαμε, επίσης, να τοποθετούμε και την έννοια του χρόνου, στην περιγραφή της κινητικής κατάστασης των αντικειμένων, μέσα στο χώρο. Εκείνη την εποχή, ο χρόνος είχε απόλυτη έννοια και θεωρείτο ότι είναι ένα ρολόϊ που κτυπά με τον ίδιο ρυθμό για όλο το Σύμπαν (I. Newton).
Η συνειδητοποίηση της συζυγίας των φυσικών συστημάτων του παρατηρητή και του παρατηρούμενου, γέννησε την περίφημη αρχή της Mερικής Σχετικότητας του Γαλιλαίου, η οποία αποτελεί δομικό στοιχείο, τόσο της Νευτώνειας Μηχανικής όσο και της θεωρίας της Ειδικής Σχετικότητας. Σύμφωνα με αυτή την αρχή, όλα τα φαινόμενα που παρατηρώ από το σύστημά μου, τα οποία εξελίσσονται σε κάποιο άλλο φυσικό σύστημα, θα τα παρατηρούσα και θα τα κατέγραφα, με τον ίδιο ακριβώς τρόπο, αν βρισκόμουν εκεί και έβλεπα αυτά να συμβαίνουν στο δικό μου σύστημα.
Αυτή η αρχή αποτελεί και την αυθαίρετη παραδοχή μιας νοητής ισοδυναμίας, στη συζυγία παρατηρητή και παρατηρούμενου και ουσιαστικά μας διαβεβαιώνει ότι΄ «όχι μόνο οι φυσικοί νόμοι είναι σταθεροί, αλλά και ότι ισχύουν παντού το ίδιο, όπως και να τους κοιτάξει κανένας, από και προς κάθε γωνιά αυτού του Κόσμου». Αν μάλιστα δύο συστήματα δε μεταβάλλουν τη σχετική θέση, που έχουν στο χώρο ή την μεταβάλλουν με “σταθερή ταχύτητα”, τότε θεωρούνται από τη φυσική εντελώς ισοδύναμα και ονομάζονται “αδρανειακά συστήματα”.
Ο Γαλιλαίος, το διετύπωσε αυτό ως εξής: «ένας καπετάνιος κλεισμένος στην καμπίνα ενός πλοίου, που κινείται με σταθερή ταχύτητα σε σχέση με τη στεριά, μέσα σε μια ήρεμη θάλασσα, δεν μπορεί να αντιληφθεί την κίνηση του πλοίου, οποιοδήποτε πείραμα φυσικής κι αν εκτελέσει μέσα στην καμπίνα του» (το Πλοίο του Γαλιλαίου). Υποτίθεται, λοιπόν, ότι αφού το πλοίο κινείται με σταθερή ταχύτητα ως προς τη στεριά, στεριά και πλοίο θα αποτελούν δύο αδρανειακά συστήματα. Αυτά τα συστήματα, τα ορίσαμε να είναι ισοδύναμα και επομένως δε θα πρέπει να εμφανίζουν καμιά διαφορά μεταξύ τους ως προς την έκφραση των φυσικών νόμων. Ως συμπέρασμα τότε έχουμε ότι, κανένα πείραμα φυσικής δε θα μπορούσε ποτέ να τα διακρίνει, ως έχοντα κάποια διαφορετικότητα και άρα δε θα μπορούσε να αναδείξει και τη σταθερή κίνηση μεταξύ τους.
Την αρχή του Γαλιλαίου, την έμαθα όταν ήμουν ακόμη αρκετά νέος. Για την αρχή αυτή, πάνω στην οποία στηρίζονται όλες ανεξαιρέτως οι φυσικές θεωρίες μας, πρέπει να σας πω, ότι πάντα έβρισκα το νόημά της αρκετά ενοχλητικό. Γιατί, για όσον αφορά εμένα, αυτή η απλή και λογικοφανής παραδοχή, θα έπρεπε να συνεχίζει να παραμένει ένα αδιευκρίνιστο και υπό συνεχή διερεύνηση σημείο, των θεμελίων της φυσικής επιστήμης.
Θέλω, με λίγα λόγια να σας μεταφέρω ότι, δε θα έπρεπε ποτέ -με ελαφριά καρδιά- να δεχτούμε για δύο φυσικά συστήματα, το ένα σταθερά κινούμενο και το άλλο σταθερά ακίνητο σε σχέση με κάποιο άλλο τρίτο, ότι μπορούν να εκλαμβάνονται, από τη φύση και τους νόμους της, ως ισοδύναμες και απαράλλαχτες καταστάσεις.
Και είναι αλήθεια ότι, αν τρέχουμε “σταθερά” με κάποιο μέσο με 50 ή 500 χιλιόμετρα την ώρα, εμείς δεν μπορούμε να αντιληφθούμε τελικά τη διαφορά στην ταχύτητα η και την ακινησία. Αλλά ίσως θα πρέπει εδώ να διαχωρίσουμε την πραγματικότητα, που αντιλαμβανόμαστε, από την άλλη πραγματικότητα, που μπορεί να υπάρχει, αδιάκριτα από τις επισφαλείς αισθήσεις μας. Γιατί, αν τελικά παραδεχτούμε ότι κάτι τέτοιο μπορεί πραγματικά να συμβαίνει, τότε αντιστρέφοντας το συλλογισμό, θα έπρεπε να μπορούμε να βρούμε ένα σύστημα, που να είναι πραγματικά ακίνητο, σε σχέση με μας ή έστω κάποιο άλλο, που να απομακρύνεται, με πραγματικά σταθερή ταχύτητα, από μας. Αλήθεια, ποιός πραγματικά πιστεύει ότι έχει δει ποτέ, ο ίδιος ή κάποιος άλλος άνθρωπος, μια πραγματική σχετική ακινησία ή και μια πραγματικά σταθερή σχετική κίνηση στη φύση;
Αυτή η παραδοχή του Γαλιλαίου, πάντα μου θύμιζε, με κάποιο έμμεσο τρόπο και την (αρχική) αξιωματική σύμβαση της φυσικής του Νεύτωνα, που -αν θυμάστε- μας έλεγε ότι΄ «αν σε κάποιο σταθερά κινούμενο σώμα δεν επιδράσει κάποια εξωτερική δύναμη, τότε αυτό θα συνεχίσει επ’ άπειρον τη σταθερή πορεία του (κίνησης ή ακινησίας)». Προσωπικά, δεν έχω δει ποτέ, αλλά ούτε και θα μπορούσα να διανοηθώ ένα μέρος στο Σύμπαν, χωρίς να υπάρχει αυτό, που ο Νεύτωνας καλεί “δύναμη αλληλεπίδρασης”. Στην πραγματικότητα, κανένας παρατηρητής και σε κανένα μέρος του Σύμπαντος δεν θα μπορέσει να εξακριβώσει την αρχή του Νεύτωνα, που αποτελεί κι αυτή μια λογικοφανή, αλλά αυθαίρετη παραδοχή στη βάση της, γιατί απλούστατα δεν υπάρχει κανένα τέτοιο μέρος, όπου να μην υφίστανται αλληλοεπιδράσεις μεταξύ των φυσικών διαδικασιών. Επομένως, αν κάποιος (όπως έκανε ο Νεύτωνας) συλλάβει μια τέτοια φυσική θεωρία, βασισμένη σε αυτή τη συγκεκριμένη αρχή, τότε σίγουρα κάτι θα ξεφεύγει από την ικανότητα, που αυτή θα διαθέτει, για την αποτύπωση της πραγματικότητας.
Για χρόνια, λοιπόν, ευχόμουν να μπορούσε να βρεθεί ένας τρόπος, μέσα από κάποια καινούργια φυσική θεωρία, που θα έκανε τελικά εφικτό για τον κουρασμένο πια καπετάνιο του Γαλιλαίου να διακρίνει, μετά από τόσα χρόνια -με κάποιο σχετικό πείραμα ή μετρικό όργανο- κατά πόσον, αυτός και το πλοίο του, κινούνται σταθερά, σε σχέση με τη στεριά.
Αν αυτό ποτέ γινόταν πραγματικότητα, θα μπορούσαμε και εμείς να συμπεράνουμε ότι η θεωρία αυτή θα ήταν δυνατό να αναγνωρίζει επιτέλους το προφανές, που όλοι μας από βολική ραθυμία μάλλον αποσιωπούμε, ότι δεν υπάρχει δηλαδή, αλλά και ούτε θα υπάρξει ποτέ, σταθερή κίνηση ή ακινησία πουθενά στο Σύμπαν. Σκεφθείτε όμως, ότι χωρίς αυτή την παραδοχή (των αδρανειακών συστημάτων) δε θα δικαιούμασταν να συγκρίνουμε και δε θα μπορούσαμε, ως δύο ξεχωριστοί παρατηρητές, να συμφωνήσουμε θεωρητικά για τις μετρήσεις των φυσικών φαινομένων. Τη στιγμή λοιπόν, που κάποιος θα κατέρριπτε αυτή την αξιωματική θέση, την ίδια στιγμή, θα ακυρώναμε και όλα όσα κτίσαμε μέχρι σήμερα στη φυσική και στη φιλοσοφία, γενικότερα.
Όμως, αυτό δεν είναι και τόσο τρομακτικό, όσο μπορεί να ακούγεται. Γιατί, η καινούργια αυτή προοπτική για την πραγματικότητα, δεν πρόκειται να αποτυπωθεί στις μετρήσεις μας, σε τέτοιο βαθμό, ώστε να χρειαστεί να ξαναϋπολογίσουμε όλα όσα έχουμε καταφέρει μέχρι στιγμής. Αν συμβαίνει, δηλαδή, να έχουμε ξεγελαστεί συλλογικά στην επιστήμη με την αρχή του Γαλιλαίου (ή των αδρανειακών συστημάτων), τότε μάλλον θα πρέπει να έχουμε να κάνουμε με μια πάρα πολύ μικρή απόκλιση της πραγματικότητας, από την απόλυτη ισοδυναμία των φυσικών νόμων, μεταξύ δηλαδή παρατηρητή και παρατηρούμενου, για την ισχύ της οποίας μας διαβεβαιώνει η αρχή αυτή. Η απόκλιση θα πρέπει να είναι τόσο μικρή, για τα δικά μας πειραματικά και αντιληπτικά μεγέθη, ώστε να μην μπορεί να επηρεάζει, με εμφανή τρόπο, την καθημερινότητα και τις μετρήσεις μας. Θα μεταβάλει όμως σίγουρα τον τρόπο, που σκεφτόμαστε για το Σύμπαν, γιατί, τόσο στην κλίμακα των τεράστιων συμπαντικών μεγεθών (μεγάλες ταχύτητες, μεγάλες μάζες και μεγάλες αποστάσεις), όσο και στο φιλοσοφικό επίπεδο, η διαφορά των δύο απόψεων θυμίζει τη διαφορά της μέρας με τη νύχτα.
Πράγματι, με το βήμα αυτό στην επιστήμη, θα έχουμε θεμελιώσει τη θεωρία της Απόλυτης Σχετικότητας, αφού για κάθε σημείο του Κόσμου, θα δεχτούμε πλέον ότι δεν εμφανίζει τελικά τη σταθερότητα των φυσικών νόμων, που εμείς θεωρούσαμε μέχρι σήμερα ότι το διέπει. Τότε δε θα μένει, παρά να παραδεχτούμε ότι, ζούμε μέσα σε ένα “ζωντανό” Σύμπαν, που διαρκώς μεταβάλλει τους φυσικούς του νόμους, οι οποίοι όμως είναι έτσι φτιαγμένοι, ώστε να δείχνουν αρκετά σταθεροί, για ένα μεγάλο εύρος των παραμέτρων τους. Η -εντός κάποιων ορίων- “καλή” ή “ωφέλιμη” λειτουργία τους, είχε σαν αποτέλεσμα -για αιώνες τώρα- αυτοί να μας ξεγελούν και να μας δημιουργούν την ψευδαίσθηση της μηχανιστικής ή Παρμενίδειας σταθερότητας. Σκεφθείτε, λοιπόν τότε, το αίσθημα της δικαίωσης που θα οφείλαμε, έστω και πολλούς αιώνες μετά θάνατον, στο μεγάλο φιλόσοφο Ηράκλειτο.
Στα κεφάλαια, λοιπόν, περί φυσικού χώρου, θα αναλύσουμε και θα προβάλουμε αυτήν ακριβώς την πραγματικότητα. Θα εκθέσουμε δηλαδή, το βασικό λόγο, για τον οποίο η αρχή των αδρανειακών συστημάτων και η εξ αυτής “νομιμοποίηση”, που αποκτήσαμε για τη μέτρηση των φυσικών φαινομένων στη Νευτώνεια Μηχανική, στην ειδική και στη γενική θεωρία της Σχετικότητας, καθώς και στην Κβαντομηχανική, είναι στη λεπτομέρειά της λανθασμένη. Για να γίνει αυτό δυνατό, χρησιμοποιήθηκε ένα τέχνασμα, βασισμένο στην προηγούμενη περιγραφή του μαθηματικού χώρου. Θα μπορούσαμε –ίσως- και να το ονομάσουμε ως το τέχνασμα του τεχνάσματος.
Αν παρατηρήσατε προηγουμένως, εκείνη η ιδιότητα, που μας οδηγεί στη μαθηματική αποτύπωση των φυσικών διαδικασιών, είναι η παραδοχή της σταθερότητας των φυσικών νόμων, καθώς και της ισοδυναμίας της εφαρμογής τους μεταξύ παρατηρητή και παρατηρούμενου συστήματος. Ο Αϊνστάιν, για παράδειγμα, έκανε χρήση και μιας επιπλέον σταθεράς, εκείνης της ταχύτητας του φωτός στο κενό (c). Τοποθετώντας την, ως το απόλυτα σταθερό σκαλοπάτι στο σύμπαν, κατάφερε να πατήσει πάνω σ’ αυτό και να χρησιμοποιήσει εκείνους τους κατάλληλους μαθηματικούς μετασχηματισμούς (μετασχηματισμοί Lorentz), που μεταφέρουν τη περιγραφή των φυσικών φαινομένων από τον παρατηρητή, στον παρατηρούμενο, έτσι ώστε να παραμένουν ανέπαφοι και αναλλοίωτοι οι φυσικοί νόμοι στη μαθηματική τους διατύπωση (αδρανειακά συστήματα, διατήρηση της μάζας/ενέργειας, ταχύτητα του φωτός στο κενό κλπ). Η φυσική του Αϊνστάιν, που προέκυψε με αυτό το επιπλέον αξίωμα, προέκτεινε τους ορίζοντές μας για το μακρόκοσμο και συμπεριέλαβε μέσα της τη Νευτώνεια μηχανική, ως μια χονδροειδή και ως μια λιγότερο λεπτομερή περιγραφή του Κόσμου. Εφόσον, λοιπόν, η ταχύτητα του φωτός στο κενό, παραμένει για τα μηχανήματα και τις αποστάσεις, που κατορθώνουμε να την μετράμε, ως μια “φυσική σταθερά”, η θεωρία του Αϊνστάιν θα παραμένει και η ίδια, ως η πιο κατάλληλη, προσεγγιστική μαθηματική περιγραφή του μακρόκοσμου.
Για να δικαιούμαστε –επομένως- εμείς να κρίνουμε, κάποια στιγμή, κατά πόσον οι παραδοχές αυτών, των -κατά γενική ομολογία- πετυχημένων πειραματικά, αξιωματικών θεωριών ισχύουν, θα πρέπει να βρούμε “κάτι”, με το οποίο θα τις συγκρίνουμε και για το οποίο, θα πρέπει να συμφωνήσουμε ότι είναι “ακόμη πιο σταθερό” και από την ίδια τη διάδοση του φωτός στο κενό. Τι θα μπορούσε, άραγε, να είναι αυτό, που θα ανέτρεπε την κυριαρχία της ταχύτητας C στις φυσικές θεωρίες, αφού με τις έννοιες του φωτός και του κενού εξαντλήσαμε και την πιο λεπτή σε υφή, φυσική διαδικασία, που έγινε ποτέ δυνατό να αντιληφθούμε και να περιγράψουμε;
Όπως προηγουμένως ειπώθηκε, η γραφική αναπαράσταση των διαδικασιών του μαθηματικού χώρου, αναδεικνύει τελικά μια άχρονη και σταθερή ορθογώνια δομή, ως το ιδιαίτερο “κατασκευαστικό” χαρακτηριστικό τους. Άρα υποθέτω, ότι εύκολα θα μπορούσε ο οποιοσδήποτε, που κατέχει αυτή την απλή γνώση, να συγκρίνει αυτή, την πραγματικά αναλλοίωτη “σταθερότητα” της μαθηματικής δομής, με εκείνη των φυσικών διαδικασιών, όπως μας τις παρουσιάζουν σήμερα, οι φυσικές θεωρίες. Να μη σας φανεί παράξενο λοιπόν ότι, ακόμη και η πολυδιαφημισμένη σταθερότητα της διάδοσης του φωτός στο κενό, θα “αποκλίνει” –έστω και λίγο- από την αιώνια σταθερότητα της απλής Αριθμητικής!
Έχουν πει, ότι ο Θεός –αν υπάρχει- θα πρέπει να είναι μαθηματικός ή γεωμέτρης. Κι όμως, αν αυτό ίσχυε και οι φυσικές διαδικασίες ήταν τέλειες μαθηματικές οντότητες, τότε δε θα “αντιλαμβανόταν” η μια την άλλη (πχ η μάζα την ενέργεια), γιατί θα όφειλαν να είναι μεταξύ τους ανεξάρτητες διαδικασίες. Οι βασικές φυσικές διαδικασίες λοιπόν –έτσι όπως τις αντιλαμβανόμαστε και τις περιγράφουμε στις φυσικές θεωρίες- δε διαθέτουν την ορθογώνια μορφή των δομικών μαθηματικών διαδικασιών και επόμενο είναι να προβάλλεται το μέτρο της κάθε μιας, πάνω στην άλλη και τελικά να συνδιαμορφώνονται και να αλληλοεπηρεάζονται μεταξύ τους (πχ μάζα και ενέργεια, παρατηρητής και παρατηρούμενο σύστημα κλπ).
Αναλύοντας ακόμα περισσότερο και συγκρίνοντας τις φυσικές διαδικασίες στα κεφάλαια αυτά, θα δούμε ότι, η φύση είναι αρκετά “ορθογώνια” (μαθηματική) κατασκευή στο χώρο του μικρόκοσμου και φαίνεται να είναι κατά πολύ λιγότερο “ορθογώνια” κατασκευή, στο χώρο του μακρόκοσμου.
Εμείς, από την άποψη της σύγκρισης, που μόλις ανέφερα, δίνεται η εντύπωση ότι βρισκόμαστε περίπου στο μέσον, όπου τέμνονται ο “περισσότερο μαθηματικός”, με το “λιγότερο μαθηματικό” φυσικό κόσμο. Αν πράγματι αληθεύει αυτό, τότε εξηγείται γιατί θεωρούμε ότι έχουμε τις αισθήσεις και τη συνείδησή μας στραμμένες σε ένα προνομιακό παράθυρο, απ’ όπου αυτές κοιτάζουν ταυτόχρονα στο “άπειρο” της μιας (κενό-ενέργεια) και στο “άπειρο” της άλλης διαδικασίας (μάζα).
Όμως, οι δύο αυτές δομές (ή σύνολα διαδικασιών) –όπως θα φανεί εδώ- δεν βρίσκονται στην ίδια “λογική ευθεία”. Για να τις περιγράψουμε μαζί και για να τις απεικονίσουμε με λογικό τρόπο, οφείλουμε να καμπυλώσουμε τις μαθηματικές–ορθογώνιες κατασκευές μας έτσι, ώστε να εφαρμόζουν σχετικά καλά και στις δύο αυτές αντιληπτές φυσικές οντότητες. Αυτή αποτέλεσε και την περίφημη καμπύλωση του χωροχρόνου, που περιέγραψε ο Αϊνστάιν, στη Γενική Σχετικότητα. Αυτή, η χωροχρονική καμπύλωση από τις πλανητικές μάζες, ήταν που έδωσε κι ένα ιδιαίτερο χρώμα και φαντασία στη θεωρία αυτή, αλλά ίσως τελικά να μην περιγράφει τίποτε άλλο, παρά το λογικό τέχνασμα στη μαθηματική αποτύπωση που αναγκαζόμαστε να κάνουμε για την περιγραφή δύο ποιοτικά ξεχωριστών καταστάσεων (ενέργειας-μάζας), ώστε να μπορούν τελικά να υπάρχουν ταυτόχρονα, κάτω από την ομπρέλα των κοινών αξιωματικών παραδοχών, μιας θεωρίας, με σταθερούς φυσικούς νόμους, για όλα τα κατασκευαστικά επίπεδα στη Φύση.
Η κλασική αυτή προσέγγιση μας στέρησε -εν μέρει- την πρόοδο, στην αντίληψη της ουσίας. Ο χρόνος, φερ’ ειπείν, για τις φυσικές εξισώσεις είναι αντιστρεπτός, ενώ κάτι τέτοιο δε φαίνεται να συμβαίνει καθημερινά στην πραγματικότητα, όπου υπάρχει εμφανώς το “βέλος” του χρόνου. Οι ενεργειακές απώλειες και η εντροπία, το περίεργο όριο της ταχύτητας του φωτός, τα ανύπαρκτα σωματίδια στην κβαντομηχανική, τα E.P.R φαινόμενα και οι υπερφωτεινές ταχύτητες, η σπασμένη συμμετρία των φυσικών νόμων, η μαύρη ύλη, η κατάρρευση των νόμων της φυσικής στις μαύρες τρύπες και στα αρχικά στάδια της “Μεγάλης Έκρηξης”, η εξελιξιμότητα που παρατηρούμε στην οργάνωση και στην κατάλυση πολύπλοκων συστημάτων γύρω μας, η ανθρώπινη ευφυία και τόσα άλλα φαινόμενα παραμένουν ασύνδετα -ως νόημα- μεταξύ τους σε μια επιστήμη, που όπως είναι η φυσική, θα περίμενε κάποιος να μπορεί να τα εξηγεί.
Στη χώρα μας υπάρχει μια παροιμία, που βρίσκει τέλεια εφαρμογή στα παραπάνω. Η παροιμία λέει΄ «ή ο γιαλός είν’ στραβός ή στραβά αρμενίζουμε». Εμείς στη φυσική, από καιρό, έχουμε αποφασίσει ότι ο χωροχρόνος μπορεί να καμπυλώνει. Έμελλε όμως εδώ, μέσα από αυτές τις γραμμές, να αναρωτηθούμε για το αντίστροφο.
...Τέλος στο κεφάλαιο VIII, αντί επιλόγου αφηγούμαι μια ιστορία για τη φυσική πραγματικότητα. Αποσπάσματα από το κεφάλαιο V «Ο Σωκράτης, ο Goldbach και το άπειρον»
Η στρατηγική της σωκράτειας σοφιστίας
1. Ανίχνευση από το Σωκράτη μιας βασικής και οφθαλμοφανούς αλήθειας, που θεωρείται από όλους γενικότερα αποδεκτή.
2. Αρχικά ο Σωκράτης συμφωνεί με αυτή και τη σκιαγραφεί με ιδιαίτερη έμφαση, δίνοντας παραδείγματα, με τα οποία, ως είναι αναμενόμενο, συμφωνούν οι όλοι οι συνομιλητές του.
3. Ο Σωκράτης αναδεικνύει την πιθανή γενικότερη διαδικασία Δ, η οποία υποκρύπτεται πίσω από την οφθαλμοφανή αλήθεια.
4. Κατόπιν, φέρνει νέα παραδείγματα πάνω στο ίδιο ζήτημα, τοποθετημένα έτσι, ώστε να συμφωνούν με αυτά και πάλι οι συνομιλητές του.
5. Τελικά, αναδεικνύει την πιθανή διαδικασία -Δ, που υποκρύπτεται πίσω από τα νέα παραδείγματα. Τη διαδικασία αυτή, φροντίζει ο Σωκράτης, να την αποτελεί η λογική άρνηση της αρχικής Δ.
6. Έτσι, χωρίς να το καταλάβουν, οι συνομιλητές του εμπίπτουν σε λογική απροσδιοριστία, αφού συμφωνούν τόσο με την θέση, όσο και με την άρνηση μιας διαδικασίας.
7. Ο Σωκράτης, τότε, συμπεραίνει ότι, δε θα πρέπει να παρασυρόμαστε και να επαναπαυόμαστε από τις οφθαλμοφανείς αλήθειες, αλλά ότι θα πρέπει να διερευνούμε και να υποβάλλουμε διαρκώς το κάθε τι στην ορθολογική κριτική.
Εν οίδα ότι ουδέν οίδα
Αφού με τη λογική ανάλυση των παρατηρήσεών μας καταλήγουμε, ορισμένες φορές, να δεχόμαστε τη ύπαρξη μιας φυσικής διαδικασίας ταυτόχρονα με την άρνησή της, μπορεί να καταλήξουμε αναπόφευκτα, στο παραπάνω γνωστό σωκράτειο απόφθεγμα. Γιατί, ενώ η λογική προσέγγιση αποτελεί το καταλληλότερο εργαλείο, που διαθέτουμε στην ανίχνευση της ουσίας των πραγμάτων, για τις ίδιες τις ανιχνευτικές-αξιωματικές της διαδικασίες αδυνατούμε, πολλές φορές, να πούμε τελικά αν είναι αληθείς ή ψευδείς. Και γι αυτό το πρόβλημα δεν φταίει μόνο το γεγονός ότι, αυτές τις διαδικασίες, τις έχουμε αυθαίρετα δεχτεί, αλλά και το ότι, η ίδια η πραγματικότητα μας φανερώνει πολλές φορές ότι ισχύουν άλλοτε ως θέσεις και άλλοτε ως αρνήσεις!
Το λογικό συμπέρασμα, που βγαίνει από όλα αυτά είναι ότι, είτε οι φυσικές διαδικασίες δε συνιστούν πραγματικά ένα λογικά συνεπές σύστημα, είτε ότι “φαίνονται” να μη συνιστούν ένα τέτοιο σύστημα. Για τη λύση αυτού του πραγματικού γνωσιολογικού προβλήματος, ο Σωκράτης μας προτείνει να ελέγχουμε την ίδια τη λογική διαδικασία, με το να την υποβάλλουμε ξανά και ξανά στην ίδια δοκιμασία.
Η ανεύρεση ενός λογικού συμπερασμού, ο οποίος τερματίζει στην άποψη της θέσης (πχ ο άνθρωπος είναι θνητός), θα πρέπει να μην τερματίζει τη διαδικασία της ερευνάς μας γι αυτόν, ότι τάχα –δηλαδή- γνωρίζουμε την αλήθεια επ’ αυτού κι επομένως, θα πρέπει διαρκώς να αναρωτιόμαστε αν η θέση αυτή ισχύει πραγματικά. Αντίθετα, η ανεύρεση της άρνησής της, κάποια στιγμή, θα πρέπει να μας δείχνει ότι, η οφθαλμοφανής αλήθεια, που μέχρι τώρα πιστεύαμε (ότι, δηλαδή, ο άνθρωπος είναι θνητός) δεν ισχύει τελικά και ότι, θα πρέπει να “τερματίσουμε” την πίστη μας σε αυτή.
Η ανάγκη, που υπάρχει, για το επαναλαμβανόμενο αυτό μοτίβο του ελέγχου της διαδικασίας του λογικού συμπερασμού, μας δείχνει, πέραν πάσης αμφιβολίας, ότι το μόνο σίγουρο πράγμα, κάθε στιγμή, είναι η γνώση της άγνοιάς μας, αφού η γνώση της γνώσης, είναι αβέβαιη. Ενώ όμως ο Σωκράτης έδειξε ένα θετικό και παραγωγικό τρόπο παράκαμψης αυτού του γνωσιολογικού προβλήματος, πολλοί κατοπινοί, Στωϊκοί κυρίως φιλόσοφοι, οδηγήθηκαν στον πλήρη αγνωστικισμό.
Πηγή: Εισαγωγή και πρόλογος από το βιβλίο «Η αδικία της λογικής απέναντι στην αλήθεια», Εκδόσεις Π. Σάκκουλα (υπό έκδοση Δεκέμβριος 2007), Σ. Τσόρης, bestbuydoc.com
Η εξέταση της έννοιας της ανθρωπότητας σ’ ένα αυστηρά οντολογικό πλαίσιο την υποβαθμίζει. Χωρίς τη διαχρονική της φύση και το χρονικό της προσδιορισμό, φαίνεται τοπικά ισόμορφη με την κοινωνία. Αλλά η κοινωνία δεν μπορεί παρά να αποτελεί μία εκφυλισμένη προβολή της αποτελεσματικής... 
Κοιτάζοντας γύρω μας, έχουμε πάντα τη βεβαιότητα ότι αυτό που βλέπουμε είναι μια πιστή αποτύπωση του πραγματικού κόσμου που μας περιβάλλει. Ο γνωστός νευροφυσιολόγος Vernon Mountcastle λέγει ότι «στην πραγματικότητα είμαστε φυλακισμένοι μέσα σε έναν εγκέφαλο και η μόνη μας επικοινωνία... 
Οι έρευνες στον χώρο της εκπαίδευσης και των νευροεπιστημών έχουν καταστήσει σαφές ότι η εκπαίδευση προκειμένου να είναι αποτελεσματική , δεν πρέπει να είναι μονοδιάστατη, παθητική και γραμμική. Ο εγκέφαλος μας τροποποιείται καθημερινά τόσο ανατομικά όσο και λειτουργικά ως απάντηση... .jpg "Θεωρία των νοητικών μοντέλων (mental model theory)")
Η θεωρία των νοητικών μοντέλων προϋποθέτει ότι οι άνθρωποι έχουν μια περιορισμένη ικανότητα λογικής σκέψης, αλλά ότι αυτή η λογική σκέψη μπορεί να εμποδίζεται από περιορισμούς της επεξεργασίας (π.χ. περιορισμένη μνήμη εργασίας, Johnson-laird 1983, 1995a,b, 1999; Johnson-laird & Byrne, 1991, 1993a, 1996)... 
Γιατί δεν ψάχνουμε την ουσία; Ποιος ξέρει; Οι φίλοι μας δεν ζουν πια. Οι εχθροί μας έχουν στόχο το εφήμερο της ζωής. Για ποιο λόγο; Για την ασφάλεια της κοινωνίας; Για την ασφάλεια του συστήματος ή της αδράνειας; Γιατί τα άτομα είναι τόσο πολλά αλλά και ταυτόχρονα τόσο λίγα; Γιατί οι άνθρωποι είναι τόσο σπάνιοι; Υπάρχει λόγος;... 
Σε αυτή την ενότητα θα ασχοληθούμε με τις διεργασίες οι οποίες μας επιτρέπουν να αντιμετωπίζουμε κάποιο λογικό πρόβλημα, να αναλύουμε μια σειρά παραδοχών ώστε να παράγουμε κάποιο συμπέρασμα, να αξιολογούμε τις πιθανότητες για κάποιο γεγονός κ.ο.κ. Π.χ., ξέρουμε ότι το άθροισμα των γωνιών... 
Έστω δύο άνθρωποι: Α1 Α2... Έστω μία επικοινωνία..: Και η ανάδραση...: Για να γίνει ανθρώπινη χρειάζεται ένα νοητικό μοντέλο. Σε φάση ανάδρασης του συστήματος έχουμε... Η ανθρώπινη επικοινωνία λειτουργεί με τα νοητικά μοντέλα. Το μοντέλο Μ1 είναι ισομορφικό σε σχέση με την οντότητα Α1, αν δεν υπάρχει προβολή, αλλιώς... 
H πλάνη βρίσκετε στη σκέψη (στη νοοτροπία) διότι η σκέψη επεξεργάζεται τις εντυπώσεις, τις πληροφορίες που εισέρχονται στον ψυχισμό μας μέσο των αισθήσεων. Ηράκλειτος: Πίστευε οτι ο άνθρωπος διαθέτει 2 όργανα για τη γνώση της αλήθειας. Την αίσθηση και τον λόγο. Απο αυτά, τη μεν αίσθηση η θεωρούσε απατηλή.... 
Τι είναι «ελευθερία της βούλησης»; Σύμφωνα με τους φιλόσοφους, είναι η ιδιότητα ή ικανότητα που έχουμε να πράττουμε με δική μας απόφαση, κάτω από τον έλεγχό μας, χωρίς εξωτερικό εξαναγκασμό. Ελευθερία της βούλησης έχω όταν επαφίεται σε εμένα να επιλέξω μεταξύ τυχόν εναλλακτικών πράξεων. Όταν η απαρχή των.... 
Με τους χαμαιλέοντες, τα θεμέλια έγιναν φάροι της Ανθρωπότητας. Έτσι δημιουργήθηκε ο θρύλος της νοημοσύνης, που είναι το μέλλον της Ανθρωπότητας, μέσω της εξήγησης της αυτοθυσίας του Προμηθέα που δεν περίμενε από τους Ολύμπιους να βοηθήσουν την Ανθρωπότητα, διότι έβλεπε ότι ήθελαν μόνο και μόνο σκλάβους. Γι’ αυτό έμαθε μέσω του φωτός, τόσες επιστήμες στους ανθρώπους. Διότι ήξερε ότι μόνο η ουσία μπορεί ν’ αντισταθεί στην εξουσία...
Πολλοί σας λένε, σε όλους εσάς εδώ, ότι είσαστε γραφικοί, γιατί μιλάτε για πράγματα του «κατά Λουκά» και λένε ότι πρέπει να έχεις μια ρεαλιστική προσέγγιση. Και τώρα πρέπει να σκεφτούμε ορθολογικά. Σου λένε, π.χ. -αυτό είναι το ωραίο- ακόμη και να απελευθερωθεί η Κωνσταντινούπολη... 
Το μοναστήρι είχε κλείσει. Δεν περίμενε κανένα πια. Αυτό πίστευαν τουλάχιστον οι καλόγριες. Δεν είχε πει τίποτα. Κοίταξε τον ουρανό. Αυτός θα ήταν ο τρούλος της εκκλησίας. Είχε μάθει για την απαγόρευση. Κι έπρεπε να βρει τον Πέτρο. Όσο πιο γρήγορα γίνεται, σκέφτηκε. Έτσι άρχισε ένα από τα μεγαλύτερα παράδοξα... 
Μια Κυριακή σαν Πασχαλιά θα ξανανθίσει ο κόσμος γιατί πιστεύει στην αυτοθυσία και το λουλούδι που γεννήθηκε όταν το φως έλαμψε για δεύτερη φορά την ώρα της ανάγκης όταν πια
κανείς δεν πίστευε στην Κυριακή την επόμενη ενώ ήρθε! 
.jpg)
