Νίκος Λυγερός: Λοξή επίθεση και πλάγια σκέψη

..."Αυτό το σημείο αποδεικνύει μία ιδέα της θεωρίας νοητικών σχημάτων ότι δηλαδή βλέπουμε ό,τι καταλαβαίνουμε." Η λοξή επίθεση επινοήθηκε από τον Επαμεινώνδα και δοκιμάστηκε από το Φίλιππο. Εντούτοις, δεν αναγνωρίστηκε η εμβέλεια της τακτικής της παρά μόνο όταν εφαρμόστηκε από τον Αλέξανδρο στη μάχη των Γαυγαμήλων τον Οκτώβριο του 331 π.Χ. Το κύριο γνώρισμα αυτής της επιθετικής τακτικής είναι ένας συμπαγής σχηματισμός 256 οπλιτών σε βάθος 16 σειρών. Ο κάθε οπλίτης των πρώτων σειρών κρατά μία σάρισα μήκους 4 έως 7 μέτρων ανάλογα με τις μάχες. Οι...

Νίκος Λυγερός: Η έννοια της εξίσωσης

...''Οι εξισώσεις που βρίσκονται παντού και δεν είναι πουθενά γραμμένες, μας υπενθυμίζουν ότι βλέπουμε μόνο ό,τι κατανοούμε''.  Μία από τις βασικότερες έννοιες των Μαθηματικών είναι η κωδικοποίηση των ιδεών. Και είναι η ακρίβεια της κωδικοποίησης μέσω των εξισώσεων που εξασφαλίζει την αποτελεσματικότητα των Μαθηματικών. Η εξίσωση μπορεί, λοιπόν, να θεωρηθεί ως το αποτέλεσμα και η βάση της μοντελοποίησης των φαινομένων μέσω της νοημοσύνης. Η εξίσωση είναι η ουσία με την έννοια ότι αποτελεί το κοινό στοιχείο μιας οικογένειας προβλημάτων. Πιο γενικά,...

Το παράδοξο του Russell

Η Principia Mathematica αποτελεί έναν σταθμό σε αυτό που θα μπορούσαμε να ονομάσουμε κλασσική λογική ή απλά λογική, και γράφτηκε από τους Whitehead και Russell στις αρχές του προηγούμενου αιώνα.Ο σκοπός της ήταν φιλόδοξος: Να παράξει όλες τις μαθηματικές αλήθειες μέσα από ένα συνεπές και πλήρες λογικό σύστημα. Με άλλα λόγια, να βρει ένα σύνολο θεμελιωδών παραδοχών, αρκετό να αναπαράγει όλο τον κόσμο της ανθρώπινης λογικής. Το Παράδοξο του Russell Η βασική αρχή που ακολουθείται στην Principia Mathematica έγκειται στο γεγονός ότι, αντίθετα...

Θεωρία Παιγνίων (Και αν όλοι πάμε για την ξανθιά;)

...ο Τζον Νας, τη δεκαετία του ’50, έκανε κάτι παρόμοιο δημιουργώντας ένα νέο μαθηματικό πεδίο που ονομάστηκε «θεωρία παιγνίων»: παρατήρησε πώς συμπεριφέρονται οι άνθρωποι σε διάφορες καταστάσεις, έφτιαξε ένα απλοποιημένο σχήμα των σχέσεων και των ενεργειών τους και επεξεργάστηκε κάποιες εξισώσεις που τις περιέγραφαν. Το αποτέλεσμα δεν ήταν βέβαια ο μαθηματικός τύπος των ανθρώπινων σχέσεων, όμως αποδείχτηκε αρκετά σημαντικό ώστε να του χαρίσει το νόμπελ οικονομίας το 1994. «Αν παίζουν δύο, συμφέρει να μπλοφάρεις μόνο όταν έχεις τα χειρότερα χαρτιά,...

Νίκος Λυγερός: Ο Ελληνισμός είναι προσφορά

Ο Ελληνισμός είναι προσφορά στον χρόνο της Ανθρωπότητας από συνειδητή επιλογή δίχως υπολογισμό κόστους μόνο για ν' αντέξει το βάρος του φωτός και το βάθος της μνήμης για να μην παραδοθεί μετά τις γενοκτονίες και να κάνει χρήση της νοητικής στρατηγικής ενάντια στους ισχυρούς της λήθης και της βαρβαρότητας για να παραμείνει απόλυτα ελεύθερη ακόμα και πολιορκημένη δίχως ψευδαισθήσεις δίχως φόβους κι ελπίδες. Υπογραφές υπέρ της θέσπισης της Ελληνικής ΑΟΖ Ελληνική ΑΟΖ και στρατηγική--Νίκος Λυγερ...

Τα μαθηματικά της σκέψης και η σκέψη των μαθηματικών

Ο Γαλιλαίος έγραψε ότι το βιβλίο της φύσης είναι γραμμένο με μαθηματικά. Μ’ αυτό θέλει να πει ότι ήδη στις αρχές της σύγχρονης επιστήμης, και ειδικά της φυσικής, υπήρχε μια συνειδητοποίηση της έννοιας της φύσης, παρόλο που το γενικό σύστημα της επιστημονικής σκέψης ήταν πλατωνικό και αριστοτελικό. Δηλαδή κυριαρχούσε η ιδέα ότι η φύση και κατά κάποιο περίεργο τρόπο τα μαθηματικά ήταν ανεξάρτητα από τον άνθρωπο. Πιο γενικά ακόμα, τα πράγματα ήταν σαν να μην υπήρχε η αλληλεπίδραση του κόσμου με τον άνθρωπο. Ο άνθρωπος, όμως, είναι κι αυτός ένα μέρος της...

Θεμελιώδεις έννοιες Νευροεπιστημών. Λειτουργία εγκεφάλου

Αυτή τη στιγμή ο εγκέφαλος και το νευρικό σας σύστημα είναι απασχολημένα με την κατανόηση αυτής της πρότασης. Μόλις διαβάσατε ένα παράδειγμα σχετικά με το βασικό ρόλο του εγκεφάλου σε κάθε λειτουργία που λαμβάνει χώρα όταν είμαστε ξύπνιοι, αλλά και όταν κοιμόμαστε. Αν βλέπετε, τα νευρικά κύτταρα των ματιών σας αισθάνονται τα όρια των γραμμάτων και μεταφέρουν την πληροφορία από τα μάτια στον εγκέφαλο (για τους τυφλούς που διαβάζουν με τη μέθοδο Μπράιγ τα νευρικά κύτταρα των δαχτύλων στέλνουν παρόμοιες πληροφορίες από το δέρμα στον εγκέφαλο μέσω του νωτιαίου...

Ημισφαιρικές Αλήθειες. Αριστερό και δεξί ημισφαίριο

Την τελευταία δεκαετία έχει δοθεί μεγάλη προσοχή στη λειτουργία των εγκεφαλικών ημισφαιρίων και τις επιπτώσεις που έχει αυτή η λειτουργία για τη διαδικασία της διδακτικής-μάθησης (Fisher, 1995• McCarthy, 1990• Sonnier, 1992). Το ενδιαφέρον αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι τα παραδοσιακά διδακτικά μοντέλα έχουν στηριχθεί στη λειτουργία του αριστερού ημισφαιρίου, μέσω της ανάπτυξης της γλώσσας και της λογικής, χωρίς να ληφθούν υπόψη χαρακτηριστικά του δεξιού ημισφαιρίου, όπως η διαίσθηση, ο αυθορμητισμός, η φαντασία (Martin & Brouwer, 1993• McCarthy,...

Οι ανάγκες του μαθητή και ο ρόλος του δασκάλου

Δεν υπάρχει αμφιβολία ότι ένα από τα μεγαλύτερα προβλήματα, ίσως και το μεγαλύτερο, στην παιδαγωγική είναι το πώς να παρακινηθεί ένας μαθητής για να μάθει. Πολλοί παιδαγωγοί και ψυχολόγοι έχουν μιλήσει για την περιέργεια των παιδιών και για την έμφυτη ικα­νότητά τους για μάθηση (Bloom, 1982α, 1982β. Bruner, 1966. Ellis, 1989). Όμως, το αναμφισβήτητο γεγονός, ό ως πραγματικά το ζει και το ξέρει ένας εκπαιδευτικός σε οποιαδήποτε βαθμίδα της εκπαίδευ­σης, είναι ότι οι μαθητές, στη συντριπτική τους πλειοψηφία, δείχνουν να μην αγαπάνε και να μην έχουν την...

Godel - Το θεώρημα της μη πληρότητας και φιλοσοφικές προεκτάσεις

Για να εκτιμηθεί ο αντίκτυπος του θεωρήματος της μη πληρότητας του Godel, είναι κρίσιμο να καταλάβουμε πώς τα μαθηματικά ήταν αντιληπτά την περίοδο που αποδείχθηκε. Μετά από πολλούς αιώνες συνύπαρξης υπό ίσους όρους ασαφών διαισθητικών αντιλήψεων και ακριβούς λογικής, τα μαθηματικά στο τέλος του 19ου αιώνα άρχισαν να αποσαφηνίζονται. Επινοήθηκαν τα αποκαλούμενα τυπικά συστήματα. Στα τυπικά συστήματα τα θεωρήματα, με χρήση αυστηρών κανόνων, βλαστάνουν από τα αξιώματα όπως τα κλαδιά από ένα δέντρο. Αυτή η διαδικασία έπρεπε να αρχίσει από κάπου. Και τα...