Υπογραφές υπέρ της θέσπισης της Ελληνικής ΑΟΖ--Signatures to support the proclamation of the Greek EEZ

Με αυτές τις υπογραφές του ελληνικού λαού, θέλουμε να δείξουμε σε όλους τους πολιτικούς φορείς και ειδικά στη Βουλή των Ελλήνων, όπου θα ψηφιστεί το νομοσχέδιο του Νόμου της ελληνικής ΑΟΖ, ότι ο καθένας μας ζητά την εφαρμογή του Δικαίου της Θάλασσας στην πατρίδα μας, για να αξιοποιήσουμε τους υδρογονάνθρακες που βρίσκονται στα ελληνικά κοιτάσματα, έτσι ώστε να βγούμε αποτελεσματικά και στρατηγικά από την οικονομική κρίση με τις ίδιες τις δυνάμεις μας και με την αξιοπρέπεια που μας χαρακτηρίζει. Για να υπογράψετε, πατήστε εδώ.

Signatures to support the proclamation of the Greek EEZ

By these signatures of the Greek people, we want to show to all political institutions and especially to the Hellenic Parliament, where the bill of the Law on the Greek EEZ will be voted, that each one of us requests the implementation of the Sea Law in our country, so that we can make value of our hydrocarbons which exist in the Greek deposits, in order to efficiently and strategically exit the economic crisis by our own forces and in the decency which characterizes us.

Sign Here

Μίλαν Κούντερα: Η Αθανασία

“Το πρόβλημα δεν είναι ο θάνατος: είναι η αθανασία. Η «μικρή» και η «μεγάλη». Τη μικρή την κερδίζουμε όλοι, λίγο-πολύ, στη μνήμη αυτών που μας αγάπησαν. Τη μεγάλη την αξιώνονται εκείνοι που διαβαίνουν το όριο της φήμης, αλλά και κάποιοι γύρω τους…” 

[1] Από τις πρώτες σελίδες ο Κούντερα σε διδάσκει πως είναι πολλοί οι άνθρωποι, λίγες οι χειρονομίες.

Παρακάτω φτάνει στο σημείο να παρομοιάσει τους ανθρώπους με τα αυτοκίνητα μιας γαλλικής μάρκας:

"Ο άνθρωπος είναι ένα σχέδιο για το οποίο θα μπορούσε να πει κανείς το ίδιο πράγμα. Καμιά Ανιές, κανένας Πωλ, δεν σχεδιάστηκαν στον υπολογιστή, αλλά ακριβώς ένα πρότυπο: το ανθρώπινο ον, σε πλήθος αντιτύπων που είναι απλά παράγωγα του αρχικού προτύπου και δεν έχουν καμία ατομική ουσία. Όχι περισσότερο από αυτήν που έχει ένα αυτοκίνητο που βγαίνει από τα εργοστάσια της Ρενώ. Την ουσία του αυτοκινήτου πρέπει να την αναζητήσει κανείς πέρα από αυτό το αυτοκίνητο, στα αρχεία του κατασκευαστή. Μόνο ένας αριθμός σειράς ξεχωρίζει το ένα αυτοκίνητο από το άλλο. Σ' ένα ανθρώπινο αντίγραφο, ο αριθμός είναι το πρόσωπο, αυτό το τυχαίο και μοναδικό σύνολο χαρακτηριστικών. Ούτε ο χαρακτήρας, ούτε η ψυχή, ούτε αυτό που ονομάζουν "εγώ" δεν αποκαλύπτονται στο σύνολο αυτό. Το πρόσωπο δεν κάνει τίποτ' άλλο παρά να αριθμεί ένα αντίτυπο."

Λίγο παρακάτω προβάλλει το ερώτημα:

"Μετά το θάνατο, ποιον τρόπο ύπαρξης είχε προγραμματίσει ο υπολογιστής;"

Κι εκεί αρχίζει να ξετυλίγεται το μυθικό τοπίο του Κούντερα περί αθανασίας. Πώς κατακτά ο καθένας την αθανασία...

Είναι ένα τοπίο σύγχρονο, ο υπολογιστής που ήδη αναφέρθηκε, συμπληρώνεται από όλα τα άλλα στοιχεία της σύγχρονης ζωής. Η φωτογραφική μηχανή, λέει ο Κούντερα, είναι τώρα πια το μάτι του Θεού.

"Η ζωή έχει μεταμορφωθεί σε μια εκτεταμένη παρτούζα στην οποία όλος ο κόσμος παίρνει μέρος. Όλος ο κόσμος μπορεί να δει σε μια τροπική πλαζ την πριγκίπισσα της Αγγλίας να γιορτάζει τα γενέθλιά της γυμνή.

Φαινομενικά, η φωτογραφική μηχανή δεν ενδιαφέρεται παρά για τους διάσημους ανθρώπους, αλλά αρκεί να συντριβεί ένα αεροπλάνο δίπλα σας, ν' ανάψουν φλόγες στο πουκάμισό σας, για να γίνετε κι εσείς διάσημοι και να περιληφθείτε στη γενική παρτούζα που δεν έχει τίποτα να κάνει με την απόλαυση, αλλά αναγγέλλει πανηγυρικώς ότι κανένας δεν μπορεί πια πουθενά να κρυφτεί και ότι ο καθένας είναι στο έλεος όλων."

Και λίγο παρακάτω ο συγγραφέας θα υψώσει φωνή απελπισίας:

"- Ο ατομικισμός; Πού είναι ο ατομικισμός όταν η μηχανή σε φωτογραφίζει τη στιγμή της αγωνίας σου; Αντίθετα, είναι φανερό ότι το άτομο δεν ανήκει πια στον εαυτό του, ότι είναι εντελώς ιδιοκτησία των άλλων."

Το χειρότερο όμως είναι άλλο. Πως όταν βλέπεις δυο και τρία πρόσωπα, καταφέρνει να ξεχωρίζεις τις διαφορές τους. Στην εποχή μας που τα πρόσωπα γίνονται πολυάριθμα, το άτομο σταματά να υπάρχει...

"δεν βλέπεις παρά τις πολυάριθμες παραλλαγές ενός και μόνον προσώπου και ότι ποτέ, κανένα άτομο δεν έχει υπάρξει"

Κι ακολουθεί η αναγκαία διαφωνία... για το πρόσωπο:

"- Όταν αγαπάς κάποιον, αγαπάς το πρόσωπό του και το κάνεις έτσι ολότελα διαφορετικό από τα άλλα.

- Το ξέρω. Με γνωρίζεις από το πρόσωπό μου, με γνωρίζεις ως πρόσωπο, και ποτέ δε με γνώρισες διαφορετικά. Έτσι δεν μπόρεσε να σου περάσει η ιδέα ότι το πρόσωπό μου δεν είμαι εγώ."

Και ο Κούντερα συνεχίζει ακάθεκτος να μας ξεγυμνώνει. Μετά το πρόσωπο παίρνει σειρά το όνομα, που κι αυτό τυχαία μας έχει κληρωθεί. Και όμως φτάνουμε να συγχέουμε τον εαυτό μας μαζί του. Ίδια την έχουμε πατήσει και με το πρόσωπό μας. Αφού πρώτα χρειάστηκε να εξοικειωθούμε μαζί του παρατηρώντας το από παιδιά στους καθρέφτες... Καταλήγουμε στο τέλος να πιστεύουμε ότι αυτό που βλέπουμε στο καθρέφτη είναι το "εγώ" μας...

Κι αφού δεν ξέρουμε ποιοι αληθινά είμαστε εμείς και ποιοι αληθινά είναι οι άλλοι, πώς μπορούμε να ερωτευόμαστε; Αυταπάτη ο έρωτας, καταλήγει ο Κούντερα. Και φυσικά έχει δίκιο αν κι εφόσον μιλάει για ευνουχισμένες προσωπικότητες που δεν έχουν κατακτήσει την αυτογνωσία τους.

Το πρόβλημα είναι τόσο παλιό όσο και ο άνθρωπος. Η τεχνολογική έκρηξη όμως του σήμερα το έχει κάνει οξύτερο. Και μην ξεχνάμε ότι το βιβλίο του Κούντερα κυκλοφορεί κοντά είκοσι χρόνια. Χρόνια που εισέβαλε στη ζωή μας εκτός από τον υπολογιστή και το διαδίκτυο. Ποια φωτογραφική μηχανή; Με δυο κινήσεις μπορείς πια από το σπίτι σου να παίρνεις μέρος στο παγκόσμιο χωριό και κατά τον Κούντερα στην παγκόσμια παρτούζα.

Η εγωταυτότητα του καθενός μας κινδυνεύει όσο ποτέ άλλοτε στην ιστορία του είδους μας... [1]

[2] Ταυτόχρονα, μπλέκονται –ως συνήθως- χίλιες δυο άλλες έννοιες, σκέψεις, συμπεριφορές. Πώς καταφέρνει και χωράει αλλά και δένει τόσο πολλά και διαφορετικά πράγματα, ακόμα και ιστορίες, στο ίδιο μυθιστόρημα, χωρίς ποτέ τίποτα να αποτελεί παραφωνία και χωρίς να μπερδεύει τον αναγνώστη, είναι άξιο θαυμασμού!

«…Πώς να ζήσει κανείς σ’ έναν κόσμο με τον οποίο δεν συμφωνεί; Πώς να ζήσει με τους ανθρώπους, όταν δεν μπορεί να οικειοποιηθεί ούτε τα βάσανα ούτε τις χαρές τους; Όταν δεν ξέρεις να είσαι ένας απ’ αυτούς;…»

Τόσο πυκνογραμμένο σε νοήματα, συναισθήματα, εικόνες! Δίνει τόσες διαφορετικές οπτικές του ίδιου πράγματος, τόσες διαφορετικές πιθανές ερμηνείες της ίδιας συμπεριφοράς. Καταρρίπτει εντελώς φυσικά καθετί που θεωρούμε δεδομένο κι αυτονόητο, προκειμένου να ξεμπερδεύουμε με προβληματισμούς και σκέψεις.

Πόσο αυτό που ονομάζουμε «πραγματικότητα» είναι όντως έτσι και δεν είναι τελικά αυτό μόνο το «φαίνεσθαι», ενώ την πραγματική πραγματικότητα την αγνοούμε, την παραγνωρίζουμε και την υποτιμούμε. Πόσο, εν ολίγοις έχουν αποπροσανατολιστεί οι αξίες και μας απομακρύνουνε τελικά από την ουσία και την ευτυχία. Πόσο η πραγματική εικόνα του καθενός μας, αυτό που είμαστε πραγματικά και εσωτερικά, έχει καλυφθεί από την εξωτερική εικόνα μας και έχει βιαστεί και παρερμηνευτεί από τα βλέμματα των άλλων:

«…Φαντάσου ότι έχεις ζήσει σ’ έναν κόσμο όπου δεν υπάρχουν καθρέφτες. Θα το είχες ονειρευτεί το πρόσωπό σου, θα το είχες φανταστεί σαν ένα είδος εξωτερικής αντανάκλασης αυτού που θα υπήρχε μέσα σου. Κι έπειτα, υπόθεσε ότι στα σαράντα σου χρόνια θα σου έτειναν έναν καθρέφτη. Φαντάσου τη φρίκη σου. Θα είχες δει ένα τελείως ξένο πρόσωπο και θα είχες καταλάβει καθαρά αυτό που αρνείσαι να παραδεχτείς: το πρόσωπό σου δεν είσαι εσύ…»

«…τώρα το μάτι του Θεού είχε αντικατασταθεί από τη φωτογραφική μηχανή. Το μάτι του ενός μόνου είχε αντικατασταθεί από όλων τα μάτια. Η ζωή είχε μεταμορφωθεί σε μια εκτεταμένη παρτούζα στην οποία όλος ο κόσμος παίρνει μέρος…»

Πόσο η ίδια η ζωή δεν είναι αυτό που φαίνεται και πόσο σημαντική και καθοριστική μπορεί αν αποβεί μια απλή σύμπτωση και ν’ αλλάξει τα πάντα. Πόση σημασία μπορεί να έχει κάτι εντελώς απροσδόκητο.

Πόσο η διατήρηση της παιδικότητας μπορεί να μας προστατέψει, να γίνει καταφύγιο και ασπίδα:

«…Τίποτα δεν είναι περισσότερο προνομιακό από το να υιοθετείς μια παιδιάστικη συμπεριφορά. Καθώς είναι ακόμα αθώο και άπειρο, το παιδί μπορεί να επιτρέψει στον εαυτό του ό,τι θέλει. Καθώς δεν έχει περάσει ακόμα στον κόσμο όπου βασιλεύει ο τύπος, δεν είναι υποχρεωμένο να τηρεί τους κανόνες της καλής συμπεριφοράς. Μπορεί να εκφράζει τα συναισθήματά του χωρίς να υπολογίζει τις συνέπειες…»

Τέλος, πώς πρέπει να γράφεται ένα μυθιστόρημα; :

«…Στις μέρες μας, ρίχνονται πάνω σε καθετί το οποίο έγινε δυνατό να γραφτεί για να το μεταμορφώσουν σε ταινία, σε τηλεοπτική ιστορία ή σε κινούμενα σχέδια. Καθώς το ουσιώδες στο μυθιστόρημά μου είναι αυτό που δεν μπορείς να πεις παρά μόνο μ’ ένα μυθιστόρημα, σε κάθε προσαρμογή δε μένει παρά το μη ουσιώδες. Οποιοσδήποτε είναι ακόμα αρκετά τρελός για να γράφει σήμερα μυθιστορήματα, πρέπει, αν θέλει να τα προστατέψει, να τα γράφει με τέτοιο τρόπο που να μην μπορούν να προσαρμοστούν, μ’ άλλα λόγια να μην μπορούν να τα διηγηθούν…»

Όλα αυτά και άλλα τόσα σ’ ένα και μόνο βιβλίο. Και βέβαια δοσμένα με την γνωστή μαεστρία του Κούντερα. Από μέρους μου, αποτελεί βιβλιοπρόταση που ελπίζω να απολαύσει όποιος την δεχτεί.

Κλείνω με δυο τελευταία αποσπάσματα απ΄τα πολλά που έχω ξεχωρίσει:

«Σκέπτομαι, άρα υπάρχω, είναι μια διανοητική τοποθέτηση που υποτιμά τον πονόδοντο. Αισθάνομαι, άρα υπάρχω, είναι μια αλήθεια με πολύ γενικότερο βεληνεκές που αφορά και κάθε ζωντανό πλάσμα. Το εγώ μου δεν διακρίνεται ουσιωδώς από το δικό σας με τη σκέψη. Πολλοί άνθρωποι, λίγες ιδέες: σκεπτόμαστε όλοι το ίδιο πράγμα λίγο πολύ, μεταθέτοντας, δανειζόμενοι, κλέβοντας ο ένας τις ιδέες του άλλου. Αν όμως κάποιος με πατήσει στον κάλο, είμαι εγώ μόνο που νιώθω τον πόνο. Το θεμέλιο του εγώ δεν είναι η σκέψη, αλλά ο πόνος, το πιο στοιχειώδες αίσθημα όλων…»

«…Παράξενη, αξέχαστη στιγμή: είχε ξεχάσει το εγώ της, είχε χάσει το εγώ της, και είχε απελευθερωθεί από αυτό. Και εκεί υπήρχε η ευτυχία…». [2]

Πραγματικές σκέψεις

Αν εξετάσουμε προσεχτικά την έννοια της καινοτομίας μπορούμε ν’ αντιληφθούμε ότι ενώ προέρχονται από πραγματικές σκέψεις, παράγουν εξωπραγματικές κινήσεις, αφού αποτελούν την επόμενη πραγματικότητα. Πραγματικές σκέψεις, όπως είναι αυτές του Leibniz και του Pascal, ξέρουμε ότι αποτελούν αλλαγές φάσης τόσο σε μαθηματικό όσο και φιλοσοφικό. Με αυτήν την έννοια, βλέπουμε ότι η νοόσφαιρα ξεπερνά την κλειστή πραγματικότητα για την οποία υπάρχει μια κοινωνική σύμβαση. Μέσα σε αυτή, τα άτομα θεωρούν τους στοχαστές ως ανθρώπους στο περιθώριο που δεν διαμορφώνουν στην ουσία την πορεία της πραγματικότητας, διότι θεωρούν ότι είναι οι ίδιοι η κινητήρια δύναμη. Η ιστορία όμως μας διδάσκει ότι η κοινωνία χαρακτηρίζεται περισσότερο από την αδράνεια και πρέπει να υπάρξει μία ισχυρή σκέψη και δύναμη για να αλλάξει γνώμη. Βέβαια όταν το κάνει, δημιουργείται ένα φαινόμενο μόδας και όλοι πιστεύουν μετά ότι ήταν γενικό, διότι τα άτομα ξεχνούν την αρχική καινοτομία με την οποία θα αντιδρούσαν, αν έπρεπε να αποφασίσουν σε προσωπικό επίπεδο. Απλοϊκά θεωρούμε ότι αυτό συμβαίνει μόνο στον τομέα των επιστημών, αλλά αυτό γίνεται μόνο και μόνο λόγω λήθης.

Στις επιστήμες δεν ξεχνούμε τις καινοτομίες, διότι οι αλλαγές που προκαλούν είναι σημαντικές ακόμα και στο επίπεδο του φορμαλισμού. Ενώ μέσα στο κοινωνικό πλαίσιο, η λήθη κυριαρχεί. Το αποτέλεσμα είναι ότι η κοινωνία αλλάζει δίχως, να το καταλαβαίνει μέσω του έργου μόνο μερικών ανθρώπων. Βέβαια όταν κοιτάζει ταινίες άλλης εποχής, βλέπει ότι υπάρχει διαφορά δίχως όμως να μπορεί να το εξηγήσει. Το πιο ενδιαφέρον της υπόθεσης είναι ότι η κλάση της κοινωνίας αλλάζει πραγματικότητες δίχως να το συνειδητοποιεί. Έτσι θεωρεί ότι τα δεδομένα δεν αλλάζουν ποτέ. Μια άλλη επίπτωση είναι ότι η κοινωνία δεν αποδέχεται τις πραγματικές σκέψεις των καινοτόμων, ενώ αυτοί είναι που δημιουργούν την επόμενη πραγματικότητα. Κατά συνέπεια η κοινωνία έχει μια απέχθεια απέναντι στις καινοτομίες. Υπάρχει μόνο μια εξαίρεση και αφορά την τεχνολογία, αλλά η εξήγηση είναι απλή. Λόγω του μάρκετινγκ, η τεχνολογία επιβάλλεται στην κοινωνία ακριβώς μέσω της μόδας. Δεν επηρεάζεται από τις πιο μεγάλες αλλαγές, οι οποίες είναι οι πιο ουσιαστικές, τουλάχιστον αυτό πιστεύει, ενώ την επηρεάζει η μερική και τεχνική τους υλοποίηση, διότι θέλει να δείξει ότι ξέρει να την διαχειριστεί. Το μάρκετινγκ δεν προσπαθεί να δώσει εξηγήσεις επί της ουσίας, κάνει αποκλειστικά χρήση της πειθούς. Σε γενικό πλαίσιο λειτουργεί με τη ρητορική και βασίζεται πάνω σε μία κοινωνική σύμβαση που δημιουργεί τη νοητική αδράνεια, την οποία ονομάζουμε για τον ίδιο λόγο, κοινή λογική.

Γιατί να πεθαίνει κανείς δύο φορές;

Γιατί να πεθαίνει κανείς δύο φορές; Ιδού η απορία. Η αυτοκτονία δεν είναι παρά μόνον ένα βήμα που δεν επιτρέπει την κατάληξη. Όμως ο δεύτερος θάνατος κατορθώνει την ουσία. Όχι, η προβληματική τούτη δεν είναι τυπική. Δεν είναι ούτε κι ένα απλό λογοτεχνικό πόνημα για μια νέα φιλοσοφία. Μιλούμε, βεβαίως, για τη ζωή και για την έννοια της θυσίας. Τα παραδείγματα του Stavroguin και του Kaliayev δεν είναι ακραίες περιπτώσεις, όπως εκείνες του Dom Juan και του Kirilov. Αλλά προέρχονται από την πραγματικότητα. Αυτό δεν πρέπει να το ξεχνούμε στην ανάλυση τούτη. Θεωρούμε πως αντιλαμβανόμαστε εύκολα την έννοια τής αντίστασης, μα τι γίνεται με κείνη της θυσίας; Μπορούμε να τη συλλάβουμε εν σχέσει με την αυτοκτονία; Ή μήπως τούτη η τελευταία ιδέα μας σοκάρει; Ας πάρουμε το παράδειγμα του Σωκράτη για ν’ αποφύγουμε αυτό του Ιησού. Πρέπει να θεωρήσουμε ότι ο Σωκράτης έχει αυτοκτονήσει ή έχει θυσιαστεί; Διότι οφείλουμε να μην ξεχνούμε πως οι μαθητές του τού είχαν επισημάνει πως μπορούσανε να τον φυγαδεύσουν.

Επί πλέον, ο Σωκράτης έκανε μια διπλή απολογία. Καθώς η πρώτη μπορούσε να έχει ερμηνευθεί διπλωματικά από τους υπερασπιστές των κατηγοριών της ρητορικής, ο Σωκράτης υπερβάλλων με τη δεύτερη θα κατάφερνε να καταδικαστεί τελικά σε θάνατο. Αυτός ο θάνατος είναι στ’ αλήθεια διαφορετικός από μια αυτοκτονία; Είναι η καταδίκη που κάνει τη διαφορά ή μήπως τούτη δεν είναι παρά μόνον ένα μέσο για να περάσει το μήνυμα; Για έναν άνθρωπο που ποτέ δεν έγραψε τίποτε, αυτό ήταν ένα μέσο για να κωδικοποιήσει τη μνήμη των ανθρώπων. Το μέσο τούτο, φαίνεται τερατώδες, είναι απαραίτητο; Δεν είν’ ένα στίγμα που καταδικάζει την τοπική κοινωνία, για να μην προσεγγίσει παρά μόνον την Ανθρωπότητα στο σύνολό της. Δεν είν’ ένας τρόπος αυτός για να πεθάνει κανείς δύο φορές; Και τούτο δεν είν’ αναγκαίο για την αλλαγή φάσης που καταδεικνύει τη σημασία του έργου και όχι του προσώπου. Διότι ο Σωκράτης, όπως τον γνωρίζουμε έκτοτε, αυτό θα ήταν, εάν δεν είχε πεθάνει έτσι. Ο παράξενος τούτος θάνατος, πέραν του φυσικού θανάτου, με την έννοια ότι είναι επιθυμητός, ενώ δεν φαίνεται αναγκαίος, δεν είναι το έμβλημα της θυσίας που καταγράφεται με μια διπλή πράξη; Να πεθαίνει κανείς δύο φορές κάνει το έργο ζωντανό, ιδού η αιτία.

Μη ορατά νοητικά σχήματα

Το πλαίσιο της αντιπαράθεσης μεταξύ Αθήνας και Σπάρτης δεν είναι μόνο πελοποννησιακό. Το καταλυτικό στοιχείο είναι ο περσικός παράγοντας που προκάλεσε αντιδράσεις ακόμα και με την απουσία του. Η ελληνική πραγματικότητα της εποχής επηρεάζεται από το περσικό δόγμα σε βαθμό που καθορίζει το μέλλον της. Σε αυτό το πεδίο βρίσκουμε το πρόβλημα της ένωσης μέσω της συμμαχίας. Το ελληνικό στοιχείο κάνει μια κυριολεκτική χρήση της ετυμολογίας της συμμαχίας. Με άλλα λόγια, η ένωση υπάρχει μόνο ως πολεμολογική έννοια. Σε πλαίσιο ειρήνης καταρρέει δίχως καν να περάσει από το στάδιο του εκφυλισμού. Αν εξετασθεί ο πελοποννησιακός πόλεμος με αυτά τα δεδομένα, τότε η ερμηνεία του μέσω της θεωρίας παιγνίων δεν είναι μόνο ορθολογική αλλά και φυσιολογική. Η αποχώρηση του περσικού στόλου από τα ελληνικά δεδομένα αφήνει μόνο φαινομενικά μια ισορροπία. Αυτή η ειρήνη δεν ήταν παρά ένα ασταθές σύστημα, ενώ ο πόλεμος δίχως να αποτελεί μια ισορροπία, ήταν ένα ευσταθές σύστημα. Οι στρατηγικές συμπεριφοράς που επέλεξαν η Σπάρτη και η Αθήνα είχαν μία δυναμική διαφορά που δεν ήταν ορατή σε στατικό πλαίσιο. Ως πολεμική οντότητα, η Σπάρτη είχε φτάσει στα όριά της ακόμα και αν το σύστημά της ήταν τέλειο. Η πληρότητά της δεν της επέτρεπε ένα νέο άνοιγμα. Κατά συνέπεια, επέλεξε τη βέλτιστη λύση για τα δικά της δεδομένα, δηλαδή ένα συμπαγές σύστημα: φραγμένο και κλειστό. Η Αθήνα δεν αποτελούσε ένα πλήρες σύστημα, διότι είχε υποστεί μεγάλο κόστος, ακόμα και με μια τελική νίκη βρισκόταν στην περίπτωση της αναγκαστικής ανάπλασης. Έτσι ήταν υποχρεωμένη να ανοιχτεί δίχως αυτό να σημαίνει εξαρχής μια πρακτική επιθετικότητα. Η Σπάρτη είχε επιλέξει την καλύτερη άμυνα, δηλαδή την επίθεση. Ενώ η Αθήνα είχε επιλέξει την καλύτερη επίθεση, δηλαδή την αντεπίθεση.

Οι ορθολογικές συνέπειες αυτών των επιλογών έγιναν ορατές μόνο με την αποχώρηση του περσικού στοιχείου, ενώ προϋπήρχαν ήδη στο πλαίσιο της νοητικής στρατηγικής. Με την αποχώρηση η νοητική στρατηγική μετατράπηκε σε νοητική γεωστρατηγική. Έτσι το Αιγαίο έγινε ένα πεδίο πλάγιας επίθεσης. Αποφεύγοντας το άμεσο μέτωπο που προσδοκούσε η Σπάρτη, η Αθήνα δημιούργησε στρατηγικό βάθος. Με αυτόν τον τρόπο ακόμα και με πολιορκημένο πυρήνα, υπήρχε ζωτικός χώρος μέσω των προεκτάσεων. Η Αθήνα ανέδειξε το παράξενο νοητικό σχήμα της θάλασσας που έγινε γη. Η γη της Αθήνας ήταν η θάλασσα. Ενώ η γη της Σπάρτης ήταν νησί. Η αντιπαράθεση μεταξύ κλειστού και ανοιχτού ήταν πια ένα καθαρό, τοπολογικό πρόβλημα. Επιπλέον, ο χρόνος δεν μπορούσε να λειτουργήσει συμμετρικά. Η επίθεση της Σπάρτης έγινε στον κλειστό χώρο και η αντεπίθεση της Αθήνας έγινε στον ανοιχτό χρόνο. Ενώ όλα αυτά τα σχήματα λειτουργούν συμπληρωματικά σε πολεμικό πλαίσιο εναντίον ενός κοινού εχθρού, σε ειρηνικό πλαίσιο μετατρέπονται σε ανταγωνιστικά. Η αντίληψη της Σπάρτης είναι κατανοητή αλλά δεν αποτελεί επινόηση. Τελικά, η αντιπαράθεση της Αθήνας και της Σπάρτης δεν απαιτεί θεωρία διεθνών σχέσεων αλλά γεωστρατηγική που βασίζεται στη νοητική στρατηγική.

Τα μαθηματικά: μουσική της σιωπής και τέχνη της αλήθειας

Γιατί να γράψει ο Leonardo da Vinci πάνω στα τετράδιά του: όποιος δεν είναι μαθηματικός να μη διαβάσει το έργο μου; Σε αυτό το ερώτημα θα προσπαθήσουμε ν’ απαντήσουμε με διαφορετικούς αλλά συντονισμένους τρόπους.

Αρχικά ο Leonardo da Vinci έγινε γνωστός στους πρώτους κοινωνικούς κύκλους ως μουσικός κι έγραφε χαρακτηριστικά ότι η μουσική γεννιέται και πεθαίνει την ίδια στιγμή. Το πλαίσιο του εκείνη την εποχή ήταν πάρα πολύ φτωχό, όσον αφορά στο θέμα της παρτιτούρας. Είναι μόνο προς το τέλος της ζωής του που θα βρούμε τις πρώτες παρτιτούρες για λαούτο, το όργανό του. Κατά συνέπεια, ο Leonardo da Vinci γνωρίζει τη δυσκολία της καταγραφής της που της δίνει ένα από τα αφαιρετικά χαρακτηριστικά των μαθηματικών. Είναι, λοιπόν, δυνατόν να μπόρεσε να τα ερμηνεύσει ο Leonardo da Vinci ως τη μουσική της σιωπής.

Στην πορεία του, διότι η λέξη εξέλιξη χάνει την ιδιότητά της με την έννοια της ιδιοφυΐας, ο Leonardo da Vinci αναζητούσε πάντα το βάθος κι όχι μόνο την επιφάνεια. Αυτό το χαρακτηριστικό εξηγεί το πάθος και την επιμονή του για τις ανατομικές μελέτες. Και πάλι όμως προδίδει και μία μαθηματική αναζήτηση. Η ανάγκη της κατανόησης του υπόβαθρου και της επινόησης της δομής μιας οντότητας, είναι τόσο αισθητή στα μαθηματικά που αποτελεί τον πυρήνα τους όσον αφορά στο γνωστικό αντικείμενο. Και η επαφή του με το φίλο του μαθηματικό Luca Pacioli σίγουρα βοήθησε το Leonardo da Vinci να αντιληφθεί την ισχύ του μαθηματικού εργαλείου για τη μελέτη της φύσης που αποτελούσε γι’ αυτόν το μοναδικό δάσκαλο.

Σίγουρα όμως ο Leonardo da Vinci ανακάλυψε το μεγαλείο των μαθηματικών μέσω της ζωγραφικής, την οποία θεωρούσε ως το ζενίθ της τέχνης. Όλη η δομή του Trattato della Pintura είναι οργανωμένη με μαθηματικό τρόπο, παρόλο που δεν καταφέρνει να του δώσει μία τελική μορφή. Και τη ζωγραφική, ο Leonardo da Vinci δεν μπορούσε να τη θεωρήσει μόνο και μόνο ως τέχνη της ομορφιάς. Ο Leonardo da Vinci είχε πάντα, εννοούμε διαχρονικά, μία καθαρή προτίμηση για την αλήθεια. Στους πίνακές του δεν ήθελε ποτέ να παραβιάσει τους κανόνες της αλήθειας. Στην ουσία, για εκείνον η ομορφιά ήταν το αποτέλεσμα της αναζήτησης της αλήθειας. Με άλλα λόγια, η ομορφιά δεν αποτελούσε για το Leonardo da Vinci μία πρωτογενή παράμετρο της τέχνης του. Επιπλέον, η ζωγραφική στέκει από μόνη της, δεν έχει τα προβλήματα της υλοποίησης που έχουν η γλυπτική και η αρχιτεκτονική. Η αναλογία με τα μαθηματικά είναι, λοιπόν, πιο ξεκάθαρη και αποτελεί έναν ισομορφισμό όσον αφορά στο γνωστικό. Δεν είναι, λοιπόν, απίθανο να θεωρούσε ο Leonardo da Vinci τα μαθηματικά ως την τέχνη της αλήθειας. Ήταν και είναι ο μόνος τομέας της γνώσης όπου υπάρχει μία σταθερότητα ακόμα και όταν μελετούμε δυναμικές έννοιες και συμπεριφορές.

Με αυτούς τους διαφορετικούς τρόπους προσέγγισης που βασίζονται πάντα σε μαθηματικές ιδιότητες, βρίσκουμε ένα πλαίσιο κατανόησης της επινόησης του Leonardo da Vinci όσον αφορά στην απαίτησή του για τον αναγνώστη και το μελετητή του.

Νοητικά σχήματα και μεθοδολογία

Όταν εξετάζουμε προβλήματα που ανήκουν στον γνωστικό τομέα δηλαδή προβλήματα που δεν εμπεριέχουν γνώση μα που χρησιμοποιούν μόνο τη ρευστή νοημοσύνη, τότε όσον αφορά στην αποθήκευση πληροφοριών δεν είναι τόσο η λύση που είναι σημαντική παρά η μεθοδολογία επίλυσης του προβλήματος διότι μόνο αυτή εμπεριέχει τα νοητικά σχήματα του πυρήνα. Η λύση από μόνη της δεν αποθηκεύει την ουσιαστική πληροφορία και σε γενικό πλαίσιο παρουσιάζεται ως μια εκφυλισμένη περίπτωση της όλης διαδικασίας. Στον γνωστικό τομέα το μόνο που είναι πράγματι ουσιαστικό είναι τα νοητικά σχήματα. Είναι το ανάλογο της μυθολογίας με την ιστορία, διατηρεί μέσα της μόνο την ουσία των πραγμάτων. Ένας θεωρητικός και κομψός τρόπος να κατανοήσουμε τα νοητικά σχήματα είναι η χρήση της τοπολογίας και της θεωρίας γραφημάτων διότι ως μαθηματικές οντότητες και ειδικά ως εργαλεία δεν ασχολούνται με τις τοπικές λεπτομέρειες παρά μόνο όταν αποτελούν ιδιομορφίες και ανωμαλίες. Συνεπώς δεν επιβαρύνονται από απλοϊκές πληροφορίες που δεν είναι παρά η συνέχεια και η επέκταση μιας δομής που καθορίζεται από τις ιδιομορφίες της. Με τον ίδιο τρόπο ο ανθρώπινος εγκέφαλος πρέπει να επικεντρώνεται στα σταθερά σημεία του προβλήματος έτσι ώστε να εντοπίσει τα νοητικά σχήματα που ελέγχουν το βάθος της δομής.

Επιπλέον αυτά τα νοητικά σχήματα μπορεί να οργανώνονται μεταξύ τους και να δημιουργούν λειτουργικά ένα ειδικό γράφημα όπως ένα πόσετ π.χ. Σε αυτήν την περίπτωση δεν είναι αναγκαία όλα τα σημεία διότι μπορεί να υπάρχουν γενικές ιδιότητες του γραφήματος που μας επιτρέπουν να συμπιέσουμε ακόμα περισσότερο την όλη πληροφορία του συστήματος. Και έτσι μπορεί να κωδικοποιήσουμε όλο το σύστημα ενός μοναδικού νοητικού σχήματος που αποτελεί τη στρατηγική οντότητα της μεθοδολογίας. Τότε το γράφημα αντιπροσωπεύει την εσωτερική τακτική του συστήματος. Είναι επίσης σημαντικό να σημειώσουμε ότι η αναγνώριση του νοητικού σχήματος μπορεί να είναι πολυπλοκότερη από την επίλυση του προβλήματος διότι μπορεί να ελέγχει διάφορες τακτικές μέσα στο στρατηγικό του πλαίσιο. Και μια επίλυση του συστήματος μπορεί να μην επαρκεί για τον εντοπισμό του. Από την άλλη πλευρά, αυτό σημαίνει ότι το νοητικό σχήμα αποτελεί τον στρατηγικό πυρήνα μιας κατηγορίας προβλημάτων πράγμα που μπορεί να δώσει στο νοητικό σχήμα την έννοια της παγκοσμιότητας. Τότε έχουμε να κάνουμε με σκληρό πυρήνα και επανερχόμαστε στην έννοια της κομψότητας του Leibniz που μελέτησε και ανέδειξε ο Chaitin. Η κατανόηση του προβλήματος γίνεται μέσω της συμπίεσης της πληροφορίας που ελέγχεται από τα νοητικά σχήματα. Μεθοδολογικά αυτό το πρόγραμμα μπορεί να φανεί βαρύ. Είναι όμως το μόνο που επιτρέπει όχι μόνο την κατανόηση ενός συγκεκριμένου προβλήματος αλλά και την επινόηση της κατηγορίας μέσα στην οποία ζει και τη θεωρία που το οργανώνει γνωστικά.

Το να δώσεις φόρμα σέ μιά διάρκεια είναι απαίτηση τής ομορφιάς μά καί τής μνήμης. Διότι τό: όμορφο είναι ασύλληπτο, μή άπομνημονευσιμο

Το να δώσεις φόρμα σέ μιά διάρκεια είναι απαίτηση τής ομορφιάς μά καί τής μνήμης. Διότι τό: όμοφρο είναι ασύλληπτο, μή άπομνημονευσιμο. ...Υπάρχει κρυφός σύνδεσμος μεταξύ βραδύτητας καί μνήμης, μεταξύ ταχύτητας καί λήθης - ό βαθμός τής βραδύτητας είναι ευθέως ανάλογος μέ τήν έντασή της μνήμης• ό βαθμός τής ταχύτητας είναι ευθέως άνάλογος μέ τήν ένταση τής λήθης.

... Δεν βρίσκουμε πουθενά περιγραφή της εξωτερικής εμφάνισης της μαντάμ ντέ Τ. στό εργο τοΰ Ντενόν. Eνα πράγμα ομως μου φαίνεται σίγουρο: αποκλείεται νά είναι λεπτοκαμωμένη• Yποθέτω πώς έχει σώμα «στρόγγυλο καί εύκαμπτο» (μ’ αϋτές τίς λέξεις χαρακτηρίζει ό Λακλό τό πιό λαχταριστό γυναικείο σώμα στίς 'Επικίνδυνες σχέσεις') καί πώς ή καθαρότητα των καμπύλων γραμμών του σώματος γέννα τήν καθαρότητα καί τη βραδύτητα των κινήσεων καί των χειρονομιών. Ή μαντάμ ντέ Τ. αποπνέει μιά γλυκιά οκνηρία. Έχει τή σοφία τής βραδύτητας καί χειρίζεται άριστα τήν τεχνική τής επιβράδυνσης. Τό άποδεικνύει ιδιαίτερα κατά τό δεύτερο στάδιο τής νύχτας, τό όποιο διανύεται στό περίπτερο: μπαίνουν μέσα, φιλιούνται, πέφτουν σ’ ενα ανάκλιντρο, κάνουν έρωτα. Ωστόσο «όλα αΰτά ήταν κάπως βιαστικά. Αίσθανθήκαμε τό σφάλμα μας [...]. Στή μεγάλη φλόγα, γινόμαστε λιγότερο λεπτολόγοι. Τρέχουμε πρός τήν απόλαυση ξεπερνώντας όλες τίς τέρψεις πού προηγούνται».

Τή σπουδή πού τούς κάνει νά χάνουν τή γλυκιά βραδύτητα τήν αντιλαμβάνονται αμέσως καί οΐ δυό σάν σφάλμα δέν νομίζω πώς ή μαντάμ ντέ Τ. εκπλήσσεται, νομίζω πώς αύτό τό σφάλμα τό θεωρούσε μάλλον αναπόφευκτο, μοιραίο, πώς τό περίμενε, καί πώς γι’ αύτό ακριβώς προμελέτησε τό ιντερμέτζο στό περίπτερο σάν ritardando, γιά νά χαλιναγωγήσει, νά πνίξει τήν προβλέψιμη καί προβλεπόμενη ταχύτητα των γεγονότων, γιά νά μπορέσει, όταν έρχόταν ή τρίτη φάση, σέ νέο διάκοσμο, νά ανθίσει ή περιπέτεια τους σέ όλη τήν υπέροχη βραδύτητά της.

Διακόπτει τόν έρωτα στό περίπτερο, βγαίνει μαζί μέ τόν ιππότη, βαδίζει πάλι μαζί του, κάθεται στόν πάγκο στή μέση τοϋ γρασιδιού, ξαναρχίζει τή συζήτηση, καί κατόπιν τόν οδηγεί στόν πύργο, σ’ ένα μυστικό δωμάτιο που συνορεύει μέ τό διαμέρισμά της• τό είχε μεταποιήσει, άλλοτε, ό σύζυγος σέ μαγεμένο ναό τοϋ έρωτα. Στό κατώφλι, ό ιππότης μένει έμβρόντητος: οΐ καθρέφτες πού καλύπτουν όλους τους τοίχους πολλαπλασιάζουν τό είδωλό τους, έτσι πού ξαφνικά βλέπει μιά ατέλειωτη κουστωδία άπό ζευγάρια νά φιλιούνται γύρω τους. Δέν κάνουν όμως έρωτα εκει- ή μαντάμ ντέ Τ., σάν νά ’θελε νά εμποδίσει μιά τρομερά ισχυρή έκρηξη των αισθήσεων καί γιά νά παρατείνει όσο γίνεται περισσότερο τόν χρόνο τοϋ ερεθισμού, τόν παρασύρει στό συνεχόμενο δωμάτιο, μιά σπηλιά βυθισμένη στό σκοτάδι, γεμάτη μαξιλάρια- μόνο εκεί κάνουν έρωτα, άργά καί έπί πολυ, ώς τά χαράματα.

Επιβραδύνοντας τήν πορεία τής νύχτας τους, διαιρώντας τη σέ διαφορετικά καί ξεχωριστά μεταξύ τους. μέρη, ή μαντάμ ντέ Τ. κατάφερε νά παρουσιάσει τό ελάχιστο χρονικό διάστημα πού είχαν στή διάθεσή τους σάν μιά θαυμάσια μικρή άρχιτεκτονική, σάν μιά φόρμα. Το να δώσεις φόρμα σέ μιά διάρκεια είναι απαίτηση τής ομορφιάς μά καί τής μνήμης. Διότι τό: όμοφρο είναι ασύλληπτο, μή άπομνημονευσιμο. Τό νά έκλάβουν τή συνάντησή τους σάν φόρμα υπήρξε γι’ αυτούς έξαιρετικά πολύτιμο, δεδομένου ότι ή νύχτα τους θά εμενε χωρίς έπαύριο καί μόνο στήν ανάμνηση μπορούσε νά έπαναληφθει.

Υπάρχει κρυφός σύνδεσμος μεταξύ βραδύτητας καί μνήμης, μεταξύ ταχύτητας καί λήθης. Ας πάρουμε μιά όσο τό δυνατόν πιό κοινότοπη κατάσταση: κάποιος περπατάει στό δρόμο:, Ξαφνικά θέλει νά θυμηθεί κάτι, αλλά τοϋ διαφεύγει ή ανάμνηση. Εκείνη τή στιγμή, μηχανικά, έπιβραδύνει τό βήμα του. Άντιθέτως, κάποιος πού προσπαθεϊ νά ξεχάσει ένα δυσάρεστο περιστατικό πού έζησε,πρίν άπό λίγο, έπιταχύνει έν άγνοια του τό βάδισμά του, σάν νά θέλει νά άπομακρυνθεί γρήγορα άπό κάτι πού, χρονικά, βρίσκεται άκόμα πολύ κοντά του. Στά υπαρξιακά μαθηματικά αΰτή ή έμπειρία παίρνει τή μορφή δύο στοιχειωδών έξισώσεων: ό βαθμός τής βραδύτητας είναι ευθέως ανάλογος μέ τήν έντασή της μνήμης• ό βαθμός τής ταχύτητας είναι ευθέως άνάλογος μέ τήν ένταση τής λήθης.

Fractals Η νέα γεωμετρική προσέγγιση του κόσμου μας

...της Ειρήνης Περυσινάκη (Phd Μαθηματικός). Προσπαθήσαμε να καταγράψουμε εικόνες μαθηματικής τάξης και αρμονίας στη φύση. Παρατηρήσαμε λοιπόν την επαναλαμβανόμενη εμφάνιση της χρυσής τομής και των αριθμών Fibonacci, τις σπείρες που δημιουργούνται κυρίως κατά την ανάπτυξη των οργανισμών και ακόμα και τις πολύ τακτικές διατάξεις των πλακοστρώσεων που εμφανίζονται όταν όμοιες μονάδες συσσωρεύονται σε επιφάνειες ή στον χώρο. Θα μπορούσαμε να αναφερθούμε και σε άλλες τακτικές διατάξεις όπως είναι για παράδειγμα οι συμμετρίες που εμφανίζονται στη φύση ή να αναλογιστούμε για την σχέση μεγέθους και σχήματος.

Αλλά και μόνο αυτά τα λίγα που παραθέσαμε είναι ικανά για να μας προβληματίσουν και να μας οδηγήσουν στο ερώτημα: Είναι στα αλήθεια η φύση τόσο τακτική; Πάντα υπάρχουν τα Μαθηματικά πίσω και από την πιο πολύπλοκη ή την πιο απλή μορφή ή διαδικασία; Μία πρώτη απάντηση είναι φυσικά ΟΧΙ! Θέλετε παραδείγματα που ενισχύουν αυτή την άποψη; Πάρτε ένα σύννεφο το σχήμα του είναι αρκετά ακαθόριστο για να βρούμε σε αυτό κάποια τάξη. Το ίδιο ισχύει και για ένα βουνό ή μία ακτή. Τα δαντελωτά περιγράμματά τους είναι μάλλον τυχαία. Στη φύση λοιπόν υπάρχουν και τυχαίες καταστάσεις και μορφές που είναι αρκετά ακαθόριστες. Ο κανόνας της τάξης λοιπόν καταρρίπτεται εύκολα.

Η δύναμη των Μαθηματικών όμως, αρκετές φορές μας ξαφνιάζει. Είναι η επιστήμη που μπόρεσε να μελετήσει την έννοια του τυχαίου και πιθανού και μάλιστα να βρει τρόπους να το μετρήσει όπως θα μετρούσε για παράδειγμα το ύψος ενός ανθρώπου. Φυσικά αναφερόμαστε στην δημιουργία της Θεωρίας Πιθανοτήτων που είναι ένας από τους πιο σύγχρονους κλάδους των Μαθηματικών, ιδιαίτερα σημαντικός για τη ζωή μας. Η τελευταία μαθηματική πρόκληση του αιώνα μας είναι η μελέτη του χάους. Να καταλάβουμε δηλαδή με ακρίβεια πώς δημιουργούνται τυχαίες διατάξεις όπως τα σύννεφα που αναφέραμε, η κίνηση των μορίων του αέρα ή η διάχυση του πετρελαίου στα διάφορα πετρώματα (σκεφτείτε πόσο πιο εύκολα θα βρίσκαμε πετρέλαιο αν γνωρίζαμε κάτι τέτοιο).

Αλλά πώς μπορεί κανείς να ξεκινήσει να μελετά χαοτικές καταστάσεις; Το ένστικτο των επιστημόνων τους υπαγόρευε ότι μία απλή διαδικασία που επαναλαμβάνεται αμέτρητες φορές μπορεί να οδηγήσει τελικά σε μία πολύπλοκη διαδικασία. Για να δούμε ένα τέτοιο παράδειγμα, πάρτε ένα ευθύγραμμο τμήμα και αφαιρέστε το κεντρικό 1/3 κομμάτι. Στη συνέχεια αφαιρέστε πάλι από κάθε κομμάτι που έμεινε, το κεντρικό ένα τρίτο του, και συνεχίστε κατά τον ίδιο τρόπο και στα επόμενα κομμάτια (σχήμα 1). Αν φανταστούμε τη διαδικασία αυτή να συνεχίζεται ασταμάτητα, το τελικό αποτέλεσμα θα είναι ένα σχήμα που δεν περιέχει κανένα ευθύγραμμο τμήμα. Το σύνολο αυτό λέγεται σύνολο του Cantor αφού ο πρώτος που εισήγαγε και μελέτησε αυτό το σύνολο ήταν ο μαθηματικός Georg Cantor (1845 – 1918), ο πατέρας της Θεωρίας Συνόλων. Πολλοί το ονομάζουν και σκόνη Cantor γιατί τα σημεία του δεν παρουσιάζουν καμία συνοχή.

σχήμα 1 (πρώτα στάδια κατασκευής του συνόλου Cantor)

Η καμπύλη Koch, η χιονονιφάδα Koch και το τρίγωνο του Sierprinski

Σ’ αυτή την παράγραφο θα περιγράψουμε ακόμα τρεις απλές διαδικασίες που οδηγούν σε τρία πολύπλοκα σχήματα του επιπέδου.

Η καμπύλη Koch:

Η διαδικασία είναι όμοια με την κατασκευή του συνόλου Cantor με τη διαφορά πως όταν αφαιρούμε το μεσαίο ένα τρίτο προσθέτουμε τώρα στη θέση του δύο πλευρές ενός ισόπλευρου τριγώνου. Τα δύο πρώτα στάδια κατασκευής φαίνονται στο επόμενο σχεδιάγραμμα. Και εδώ φανταστείτε η διαδικασία να συνεχίζεται επ’ άπειρο. Το αποτέλεσμα θα είναι μια ιδιαίτερα δαντελωτή καμπύλη, η καμπύλη Koch.

Η χιονονιφάδα Koch

Φανταστείτε ότι τις πλευρές ενός ισόπλευρου τριγώνου τις αντικαθιστούμε με τρεις καμπύλες Koch. Η κλειστή καμπύλη που θα προκύψει, μας θυμίζει το σχήμα χιονονιφάδας. Η επωνυμία χιονονυφάδα Koch δίδεται στην επιφάνεια που περικλείει αυτή η καμπύλη. Ένας εναλλακτικός τρόπος κατασκευής περιγράφεται στα επόμενα σχεδιαγράμματα: Ξεκινάμε με ένα ισόπλευρο τρίγωνο. Προσθέτουμε στις πλευρές του, ακριβώς στη μέση τρία άλλα ισόπλευρα τρίγωνα με πλευρές 1/3 του αρχικού. Σε κάθε νέο τμήμα της περιμέτρου, προσθέτουμε ξανά από ένα ισόπλευρο τρίγωνο που οι πλευρές του είναι το 1/3 των προηγούμενων τριγώνων. Συνεχίζοντας κατ’ αυτόν τον τρόπο απεριόριστα θα λάβουμε ένα επίπεδο σχήμα, την χιονονιφάδα Koch (ή von Koch).

Το τρίγωνο του Sierprinski

Και εδώ ξεκινάμε με ένα ισόπλευρο τρίγωνο. Ενώνοντας τα μέσα των πλευρών του παρατηρούμε ότι δημιουργούνται τέσσερα ίσα ισόπλευρα τρίγωνα που η πλευρά τους είναι μισή από την πλευρά του αρχικού τριγώνου. Αν αφαιρέσουμε το μεσαίο τρίγωνο τότε μένουν τα τρία εξωτερικά τρίγωνα. Από καθένα από αυτά αφαιρούμε ξανά το μεσαίο τρίγωνο που η πλευρά του είναι και αυτή μισή από την πλευρά του τριγώνου που το περιέχει. Συνεχίζοντας την διαδικασία απεριόριστα δημιουργείται ένα πολύπλοκο σχήμα που ονομάζεται τρίγωνο του Sierprinsi. Αν θυμηθούμε, όταν χρωματίσαμε τους άρτιους αριθμούς στο τρίγωνο του Pascal, είχαμε παρατηρήσει ακριβώς αυτούς τους σχηματισμούς.

χιονονιφάδα Koch
τρίγωνο Sierprinski

Λάθε βιώσας - Επίκουρος

«Την ευτυχία και τη μακαριότητα δεν τις προκαλούν ούτε τα πολλά πλούτη. ούτε οι πολλές ασχολίες, ούτε το κυνήγι για την εξουσία, ούτε η πολιτική δύναμη, αλλά το να μην είσαι θλιμμένος, η πραότητα των συναισθημάτων και η ψυχική διάθεση που καθορίζει τα όρια της ύπαρξής μας σύμφωνα με την φύση.» [Επίκουρος].

Σκοπός του Βίου είναι η «Ηδονή», καθώς και η αποφυγή των σωματικών παθών. Κύριο μέσο για την επίτευξή της θεωρείται η Φρόνηση, η οποία εγγυάται ότι δεν θα υπάρχει κατακυρίευση της απόλαυσης. Ο Επίκουρος θεωρούσε την πνευματική ηδονή πολύ πιο σημαντική από τη σωματική. Ο νους όχι μόνο μοιράζεται τις ηδονικές αισθήσεις του σώματος τη στιγμή που τις βιώνει, αλλά αντλεί ευχαρίστηση από την ανάμνηση περασμένων ηδονών και την προσδοκία μελλοντικών.

Η πνευματική ηδονή μπορεί να υπερκεράσει τον σωματικό πόνο. Ο νους μπορεί να προσβληθεί από μη αναγκαίες επιθυμίες, κυρίως την επιθυμία για πλούτη (φιλαργυρία), και την επιθυμία για δύναμη ή για εξουσία και δόξα (φιλοδοξία). Και οι δύο δεν έχουν όριο. Είναι αδύνατον να ικανοποιηθούν, άρα συνεπάγονται πόνο και επομένως πρέπει να εξαλειφθούν. Εξ ου και η δήλωση του Επίκουρου «η φτώχια, αν μετρηθεί με βάση τον φυσικό σκοπό της ζωής, είναι μεγάλος πλούτος», ενώ τα αμέτρητα πλούτη σημαίνουν μεγάλη φτώχια. Επίσης έλεγε: «φτώχια δεν είναι να έχεις λίγα αλλά να λαχταράς περισσότερα». Και η συμβουλή του προς τον Ιδομενέα: «Αν θες να κάνεις πλούσιο τον Πυθοκλή, μη του δίνεις περισσότερα χρήματα, περιόρισε τις επιθυμίες του». Επίσης, ο Επίκουρος συμβούλευε τους μαθητές του να απέχουν από τη δημόσια ζωή (να μείνουν στην αφάνεια) και κατ’ επέκταση την πολιτική (Λάθε βιώσας), γιατί η συμμετοχή με τα κοινά, θα προκαλέσει συμβιβασμούς και αντιπαλότητα, με αποτέλεσμα να τους πληγώσει και κατά συνέπεια να χάσουν την ηρεμία τους και την αταραξία τους. Βέβαια ο δάσκαλος είπε ότι αν κάποιος καίγεται από την επιθυμία ν’ ασχοληθεί με τα πολιτικά δρώμενα, τότε να το κάνει, γιατί ο πόνος της στέρησης θα είναι μεγαλύτερος από αυτόν της ενασχόλησης.

ΛΑΘΕ ΒΙΩΣΑΣ - ΠΟΛΙΤΙΚΟΣ ΒΙΟΣ

Δυστυχώς δεν έχουν διασωθεί τα βιβλία του Επίκουρου «Περί Αιρέσεων και Φυγών» (περί του τι επιλέγουμε και τι αποφεύγουμε) καθώς και το «Περί Βίων» (περί τρόπου ζωής) στα οποία ο Επίκουρος ανέπτυσσε διεξοδικά το λάθε βιώσας. Από τα κείμενα όμως που σώζονται άλλων Επικούρειων και μη, μπορούμε να βγάλουμε το συμπέρασμα ότι ο Δάσκαλος προέτρεπε τους μαθητές του να αποφεύγουν τα δημόσια πράγματα και την πολιτική. Το σύνθημα «λάθε βιώσας» δεν ήταν επαναστατική καταγγελία της κοινωνίας αλλά συνταγή για την κατάκτηση της γαλήνης.

Την φράση, ο Χαράλαμπος Θεοδωρίδης την αποδίδει ως εξής: «Απόφευγε τις ανόητες επιδιώξεις, τις πράξεις που προκαλούν αντίδραση, ταράζουν τη γαλήνη σου και σε κατεβάζουν στο επίπεδο των αφώτιστων και των χυδαίων. Τιμή και δόξα σαν εκείνες δεν έχουν αξία».

Μείνε στην αφάνεια λοιπόν. Η αφάνεια σού εξασφαλίζει την ανωνυμία και την δυνατότητα να είσαι αυτάρκης, δηλαδή ελεύθερος, ενώ η διασημότητα δημιουργεί αντιπαλότητα και μεγάλη έχθρα με αποτέλεσμα το άτομο να μην μπορεί να βρει την αταραξία, που είναι η προϋπόθεση για το «ΖΗΝ ΗΔΕΩΣ». Δεν πρόκειται επομένως για αντικοινωνική στάση, αλλά για καθαρά κοινωνική, αφού έτσι μόνο μπορείς να φθάσεις στο ύψιστο αγαθό την ΗΔΟΝΗ. Πρέπει να μείνει ο σοφός όσο γίνεται πιο μακριά από τα δημόσια πράγματα, τα οποία δεν είναι μόνο η πολιτική, αλλά όλες οι μορφές της κοινωνικής μας ζωής. Επομένως αξίζει να μείνεις στην αφάνεια, για να διαφυλάξεις την ψυχική σου γαλήνη και να καλλιεργήσεις το πνεύμα σου.

Όσον αφορά τον πολιτικό βίο. Η στάση του Επίκουρου προς την πολιτική ξεκινά από την πολιτική κατάσταση που επικρατούσε τον καιρό μετά τον θάνατο του Μεγάλου Αλεξάνδρου και την κατάργηση κάθε μορφής δημοκρατίας. Συνυπολογίζει βέβαια και τις συνθήκες που επιτρέπουν την επίτευξη της αταραξίας. Ως προς αυτό, ο πολιτικός βίος, είναι αθέμιτος ανταγωνισμός ή δεσμωτήριο, εκ του οποίου καλείται να απομακρυνθεί όσο γίνεται περισσότερο ο σοφός. Το σίγουρο είναι ότι όποιος ασχολήθηκε με την πολιτική πληγώθηκε.

Ο Χ. Θεοδωρίδης μάς μεταφέρει απ’ τα γραπτά του Φιλόδημου που βρέθηκαν στο Ερκουλάνο: «Αν καλοεξετάσει κανείς τι είναι εχθρικότερο για τη φιλία και τι παραγωγικότερο για την έχθρα, θα βρει την πολιτική, επειδή αυτή δίνει αφορμή στη ζήλια και γεννά τη συντρόφισσά της, την φιλοπρωτία, και τις διαφωνίες και αντιθέσεις». Επίσης απ’ τον Πλούταρχο (Περί ευθυμίας): «Όσοι φλέγονται από επιθυμία και φιλοδοξία και δεν μπορούν να κάνουν διαφορετικά, ας ακολουθήσουν τη φυσική τους ορμή για πολιτική. Γιατί η απραγμοσύνη θα τους ταράξει περισσότερο και θα τους πληγώσει, όσο δεν τους γίνεται αυτό που ορέγονται».