Βασικές Έννοιες Λογικής (επιχειρήματα, εγκυρότητα, αλήθεια)

του Αριστείδη Αραγεώργη, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο.

1. Λογική, Κριτική Σκέψη και Φιλοσοφία

Η λογική περιγράφεται συνήθως ως το σύνολο των αρχών, μεθόδων και κανόνων που χρησιμοποιούνται για τη διάκριση των “ορθών” συλλογισμών από τους “εσφαλμένους” συλλογισμούς σε μια περιοχή της ανθρώπινης σκέψης. Εδώ με τη λέξη ‘συλλογισμός’ εννοούμε κάθε πλήρη νοητική διαδικασία κατά την οποία εξάγονται συμπεράσματα από ένα σύνολο τεκμηρίων για την αλήθεια των συμπερασμάτων αυτών. Ασφαλώς, οι συλλογισμοί ως νοητικές διαδικασίες δεν μπορούν να αποτελέσουν αντικείμενο λογικής ανάλυσης. Η λογική ασχολείται, μάλλον, με τα προϊόντα της έκφρασης συλλογιστικών διαδικασιών στη γλώσσα. Το προϊόν της γλωσσικής έκφρασης μιας ολοκληρωμένης συλλογιστικής διαδικασίας συναγωγής συμπεράσματος ονομάζεται επιχείρημα. Η λογική, λοιπόν, ασχολείται με τη διάκριση μεταξύ “καλών” ή “ορθών” και “κακών” ή “λανθασμένων” επιχειρημάτων.

Βεβαίως, οι συλλογιστικές διαδικασίες και οι γλωσσικές - γενικότερα, συμπεριφορικές - τους εκφράσεις αποτελούν αντικείμενο και της επιστήμης της ψυχολογίας. Αλλά η ψυχολογία μελετά τις διαδικασίες αυτές υπό διαφορετικό πρίσμα και με διαφορετικό σκοπό. Ο ψυχολόγος ενδιαφέρεται, μεταξύ άλλων, να απαντήσει στο ερώτημα: “Πώς συλλογίζονται οι άνθρωποι στην πραγματικότητα;” Αντίθετα, ο ειδικός της λογικής αποπειράται να απαντήσει στο ερώτημα: “Πώς πρέπει να συλλογίζονται οι άνθρωποι;” Είναι σαφές ότι οι απαντήσεις σε αυτά τα δυο ερωτήματα διαφέρουν. Στην πραγματικότητα οι άνθρωποι ακολουθούν συχνά εσφαλμένες συλλογιστικές διαδικασίες και υποπίπτουν σε λογικές πλάνες λόγω αμέλειας, συναισθηματικής φόρτισης, προκατάληψης, έλλειψης χρόνου, κ.λπ. Σε φιλοσοφικό λεξιλόγιο, η εν λόγω διάκριση μεταξύ λογικής και ψυχολογίας διατυπώνεται ως εξής: ο χαρακτήρας της λογικής είναι κανονιστικός (normative) ενώ εκείνος της ψυχολογίας περιγραφικός (descriptive).

Δεδομένου ότι το αντικείμενο της λογικής είναι το πώς πρέπει να επιχειρηματολογούμε, η χρηστική αξία της λογικής είναι ευρύτατη. Κάθε φορά που συνάγουμε ένα νέο συμπέρασμα από όσα ήδη γνωρίζαμε, ή προσπαθούμε να εκτιμήσουμε τις μελλοντικές συνέπειες των πράξεών μας, επιδιδόμαστε σε συλλογιστικές διαδικασίες των οποίων η “ορθότητα” ελέγχεται με κριτήρια της λογικής. Συνεπώς, η λογική εφαρμόζεται σε κάθε τομέα ανθρώπινης δραστηριότητας που απαιτεί κριτική σκέψη - στην καθημερινή ζωή, στις επιστήμες, στην τεχνολογία, στην πολιτική, κ.λπ. Ωστόσο, θα ήταν υπερβολή να ισχυριστεί κανείς ότι μόνο ο ειδικός της λογικής κατέχει την ικανότητα της κριτικής σκέψης. Όπως ένας τεχνίτης μπορεί να γίνει εξαιρετικός μεταλλουργός χωρίς να γνωρίζει το παραμικρό από τη θεωρία της φυσικοχημείας των μετάλλων, έτσι και ένας σκεπτόμενος άνθρωπος μπορεί να αποκτήσει κριτική σκέψη - δηλαδή, τις δεξιότητες που καλλιεργεί η “τέχνη της λογικής” (art of logic) - χωρίς να έχει εκτεθεί στη θεωρία της “επιστήμης της λογικής” (science of logic). Εντούτοις, η “επιστήμη της λογικής” διευκολύνει την απόκτηση των δεξιοτήτων αυτών από τον σπουδαστή της διότι (1) τον εφοδιάζει με εύκολα εφαρμόσιμες μεθόδους για τον έλεγχο της εγκυρότητας επιχειρημάτων, (2) του παρέχει την ευκαιρία να εφαρμόζει συχνά αυτές τις μεθόδους (λύνοντας ασκήσεις), και (3) τον εξοικειώνει με την τυπολογία των πλέον συνηθισμένων λογικών πλανών.

Η μελέτη της λογικής έχει ιδιαίτερη αξία για τον σπουδαστή της φιλοσοφίας. Ο Russell είχε ισχυριστεί ότι όλα τα γνήσια φιλοσοφικά προβλήματα είναι, σε τελευταία ανάλυση, προβλήματα της λογικής. Και οι Λογικοί Θετικιστές του πρώτου μισού του 20ου αιώνα θεωρούσαν τη λογική ανάλυση της γλώσσας της επιστήμης ως την κύρια νόμιμη ενασχόληση της φιλοσοφίας. Αυτές οι απόψεις ακούγονται ακραίες. Θα μπορούσε κανείς εύλογα να αντιτείνει ότι τα προβλήματα της κανονιστικής ηθικής είναι γνησίως φιλοσοφικά αλλά μη αναγώγιμα σε προβλήματα της λογικής. Επιπλέον, το ύφος ενός σημαντικού τμήματος της φιλοσοφικής παράδοσης δεν εξαντλείται σε ακολουθίες συναγωγής συμπερασμάτων αλλά επικεντρώνεται στη συλλογή παρατηρήσεων, διευκρινίσεων, κ.λπ. (Το έργο Φιλοσοφικές Έρευνες του ύστερου Wittgenstein αποτελεί υπόδειγμα τέτοιου ύφους.)

Όμως, αν και δεν μπορεί να υποκαταστήσει τη φιλοσοφία εξ ολοκλήρου, η λογική έχει μεγάλη σημασία για τη φιλοσοφία. Και η σημασία αυτή δεν εξαντλείται στη διαπίστωση ότι η λογική είναι ένας φιλοσοφικός κλάδος ανάμεσα στους άλλους. Πράγματι, για πολλούς φιλοσόφους, η μονάδα του φιλοσοφικού λόγου είναι το επιχείρημα. Συνεπώς, τα κριτήρια αξιολόγησης επιχειρημάτων που διατυπώνει η λογική αποτελούν εργαλεία για την κριτική προσέγγιση πολλών φιλοσοφικών κειμένων. Επιπλέον, οι εφαρμογές της λογικής σε ένα πλήθος πεδίων φιλοσοφικής έρευνας - μεταφυσική, φιλοσοφία της γλώσσας, φιλοσοφία του νου, φιλοσοφία των μαθηματικών, φιλοσοφία της επιστήμης, κ.ά. - έχουν αποδειχθεί εξαιρετικά γόνιμες. Εξάλλου, η φιλοσοφία, σε κάθε της βήμα, εμμένει στην αυστηρότητα, τη διαύγεια και τη συνοχή του λόγου - “αρετές” που κατεξοχήν καλλιεργεί η μελέτη της λογικής.

Τέλος, αξίζει να σημειωθεί ότι αυτό που ονομάσαμε “επιστήμη της λογικής” έχει συμβάλει στην ανάπτυξη κλάδων εκτός φιλοσοφίας και έχει έτσι αποκαταστήσει “διεπιστημονικούς” δεσμούς ανάμεσα στη φιλοσοφία και κλάδους όπως η γλωσσολογία, τα μαθηματικά και η “επιστήμη” των υπολογιστών. Δεν είναι τυχαίο ότι, στα περισσότερα πανεπιστήμια, οι φοιτητές οποιασδήποτε από τις παραπάνω ειδικότητες υποχρεώνονται να παρακολουθήσουν τουλάχιστον ένα μάθημα συμβολικής λογικής. Και δεν είναι τυχαίο ότι η “καρδιά” ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή αποκαλείται και ‘logic board’.

2. Γλώσσα και Προτάσεις

Μια γλώσσα, όπως τη νοούμε συνήθως, είναι ένα σύστημα σημείων (γραμμάτων, φθόγγων, ήχων, λέξεων, παραστάσεων, κ.ο.κ.), ή/και έξεων παραγωγής σημείων, που χρησιμοποιείται από μια κοινότητα ατόμων για έκφραση και επικοινωνία: έκφραση και ανταλλαγή σκέψεων, πληροφοριών, συναισθημάτων, επιθυμιών, κ.λπ. Μια έκφραση σε μια γλώσσα είναι μια πεπερασμένη ακολουθία σημείων της γλώσσας αυτής. Παραδείγματος χάριν, οι ‘ω!ρη’, ‘νησί’, ‘Η Σαντορίνη είναι όμορφο νησί’ είναι εκφράσεις της ελληνικής γλώσσας ενώ οι ‘3(+’ και ‘2+3 = 5’ εκφράσεις της γλώσσας της αριθμητικής.

Σε κάθε χρήση μιας γλώσσας διακρίνουμε τρεις παράγοντες: (1) την έκφραση, (2) το σημαινόμενο/υποδηλούμενο (αυτό στο οποίο αναφέρεται η έκφραση) και (3) τον χρήστη (ομιλητή, συγγραφέα, ακροατή, αναγνώστη, κ.λπ.). Η έρευνα μιας χρήσης της γλώσσας έχει

• πραγματολογικό χαρακτήρα αν γίνεται σαφής αναφορά στους χρήστες,
• σημασιολογικό χαρακτήρα αν αγνοήσουμε τους χρήστες και επικεντρώσουμε την προσοχή στις σχέσεις εκφράσεων και σημαινομένων, και
• γραμματικό ή συντακτικό χαρακτήρα αν αγνοήσουμε τους χρήστες και τα σημαινόμενα και επικεντρωθούμε στη δομή (μορφή) και τις σχέσεις μεταξύ των εκφράσεων.

Πιο αναλυτικά, η γραμματική ή συντακτική ανάλυση πραγματεύεται τους κανόνες συμπλοκής των σημείων της γλώσσας για τη δημιουργία καλώς σχηματισμένων εκφράσεων (π.χ., λέξεων, προτάσεων). Η σημασιολογική ανάλυση μελετά τους τρόπους απόδοσης νοήματος στις καλώς σχηματισμένες εκφράσεις και, μέσω αυτής της απόδοσης νοήματος, τον χαρακτηρισμό των ερμηνευμένων καλώς σχηματισμένων προτάσεων ως αληθών ή ψευδών. Τέλος, αντικείμενο μιας πραγματολογικής ανάλυσης μπορεί να είναι η φυσιολογία των οργάνων που χρησιμοπούνται για την ομιλία, το νευρικό σύστημα που συνδέεται με τη γλωσσική δραστηριότητα, η ψυχολογική διάσταση της χρήσης μιας έκφρασης από διαφορετικά άτομα, η κοινωνιολογική και εθνολογική πλευρά των γλωσσικών έξεων διαφόρων κοινοτήτων ή ομάδων, κ.ά.

Τι εννοούμε όμως με τη λέξη ‘πρόταση’; Σε μια πρώτη προσέγγιση μπορούμε να συμφωνήσουμε ότι πρόταση είναι οτιδήποτε μπορεί να αποτελέσει

1. φορέα αλήθειας ή ψεύδους (δηλαδή, κάθε p για το οποίο έχει νόημα να ρωτήσουμε ‘Είναι αληθές ότι p;’),
2. αντικείμενο γνώσης, πεποίθησης, ελπίδας και άλλων τέτοιων ψυχολογικών καταστάσεων, και
3. φορέα τροπικών (modal) ιδιοτήτων, όπως η αναγκαιότητα και η δυνατότητα.

Στο επίπεδο της γλωσσικής ανάλυσης, λέμε ότι στη λογική μάς ενδιαφέρουν μόνο οι δηλωτικές γλωσσικές προτάσεις (declarative sentences): οι καλώς σχηματισμένες γλωσσικές εκφράσεις που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη διατύπωση κάποιου ισχυρισμού - π.χ., ‘Η Γη είναι σφαιρική’, ‘Το 7 δεν διαιρείται με το 12’, ‘Χιονίζει’, κ.ο.κ. Οι δηλωτικές γλωσσικές προτάσεις αντιδιαστέλλονται με τις καλώς σχηματισμένες γλωσσικές εκφράσεις που χρησιμοποιούνται για τη διατύπωση ερωτημάτων, προσταγών, ευχών, θαυμασμού, κ.λπ. Παρατηρήστε ότι ενώ έχει νόημα να πω ‘Είναι αληθές ότι η Γη είναι σφαιρική’, ‘Γνωρίζω ότι η Γη είναι σφαιρική’ και ‘Είναι δυνατόν η Γη να είναι σφαιρική’, δεν έχει νόημα να πω ‘Είναι αληθές ότι τι ώρα είναι;’, ‘Γνωρίζω ότι κλείσε την πόρτα’ και ‘Είναι δυνατό να ας είσαι καλά’.

Το είδος των οντοτήτων οι οποίες μπορούν να εκπληρώσουν τους ρόλους (1), (2) και (3), που περιγράφονται στην προηγούμενη παράγραφο, αποτελεί αντικείμενο διαμάχης στο πλαίσιο της φιλοσοφικής λογικής. Μερικοί φιλόσοφοι υποστηρίζουν ότι οι ίδιες οι δηλωτικές γλωσσικές προτάσεις δεν μπορούν να εκπληρώσουν τους ρόλους αυτούς. Και τούτο για διάφορους λόγους. Καταρχήν, μερικές εκφράσεις που πληρούν όλους τους γραμματικούς και συντακτικούς κανόνες ώστε να εμφανίζονται ως γνήσιες δηλωτικές γλωσσικές προτάσεις στερούνται νοήματος - π.χ., ‘Το τρία είναι χαρούμενο’ ή ‘Οι πράσινες ιδέες κοιμούνται βίαια’. Επιπλέον, η ίδια δηλωτική γλωσσική πρόταση μπορεί να αποκτά διαφορετικό νόημα και, κατά συνέπεια, αληθοτιμή ανάλογα με το πλαίσιο (τόπος, χρόνος, χρήστες) εκφοράς της - σκεφθείτε δηλωτικές γλωσσικές προτάσεις όπως ‘Είμαι υγιής’, ‘Η κυβέρνηση είναι σε δύσκολη θέση’, κ.ο.κ. Ακόμη, είναι δυνατό δυο ή περισσότερες δηλωτικές γλωσσικές προτάσεις να εκφράζουν τον ίδιο ισχυρισμό, να έχουν το ίδιο νόημα. Για παράδειγμα, οι ‘Ο Βρούτος δολοφόνησε τον Καίσαρα’ και ‘Ο Καίσαρ δολοφονήθηκε από τον Βρούτο’ είναι δυο διαφορετικές δηλωτικές γλωσσικές προτάσεις (νοούμενες ως πεπερασμένες ακολουθίες σημείων της ελληνικής γλώσσας) με το ίδιο ακριβώς νόημα. Το ίδιο ισχύει και για τις ‘Βρέχει’, ‘It is raining’, ‘Il pleut’, ‘Es regnet’ και ‘Estα lloviendo’ αφού είναι δηλωτικές γλωσσικές προτάσεις με το ίδιο νόημα αλλά σε διαφορετικές γλώσσες: ελληνικά, αγγλικά, γαλλικά, γερμανικά και ισπανικά.

Τέτοιες παρατηρήσεις, σε συνδυασμό με άλλα βαθύτερα φιλοσοφικά κίνητρα, οδήγησαν πολλούς φιλοσοφόφους στο συμπέρασμα ότι οι οντότητες που μπορούν να αποτελούν φορείς αληθοτιμών, να είναι αντικείμενα γνώσης, πεποίθησης, κ.ο.κ. και να έχουν τροπικές ιδιότητες - δηλαδή, να είναι προτάσεις με τη σημασία που αποδώσαμε στον όρο αυτό - δεν είναι γλωσσικές εκφράσεις. Για ορισμένους, μια τέτοια οντότητα είναι αυτό που “λέει” ή “εκφράζει” μια δηλωτική γλωσσική πρόταση όταν χρησιμοποιηθεί από έναν ομιλητή σε ένα συγκεκριμένο πλαίσιο· για άλλους, είναι η κλάση όλων των δηλωτικών γλωσσικών προτάσεων (σε όλες τις γλώσσες) με το ίδιο νόημα. Το ζήτημα άπτεται κεντρικών θεμάτων της φιλοσοφίας όπως η θεωρία αλήθειας, η θεωρία νοήματος και το οντολογικό καθεστώς των αφηρημένων οντοτήτων. Δεν θα επεκταθούμε σε τέτοια θέματα. Ούτως ή άλλως, η ανάπτυξη της τυπικής λογικής είναι, εν πολλοίς, ανεξάρτητη τέτοιων φιλοσοφικών δεσμεύσεων.

3. Επιχειρήματα

Προκαταρκτικά, χρησιμοποιήσαμε τον όρο ‘επιχείρημα’ για να χαρακτηρίσουμε μια πλήρη συλλογιστική διαδικασία συναγωγής συμπεράσματος εκφρασμένη στη γλώσσα. Ακριβέστερα, ένα επιχείρημα (argument) είναι ένα σύνολο προτάσεων τέτοιο ώστε μερικές προτάσεις του συνόλου, οι οποίες ονομάζονται προκείμενες (premises), θεωρούνται τεκμήρια (evidence) για την αλήθεια μιας άλλης πρότασης στο ίδιο σύνολο, η οποία ονομάζεται συμπέρασμα (conclusion). Το παρακάτω επιχείρημα αποτελεί κλασικό παράδειγμα με ιστορία περίπου 2300 ετών! Με τη σειρά που είναι διατυπωμένες, οι πρώτες δυο προτάσεις αποτελούν τις προκείμενες, ενώ η πρόταση που αρχίζει με τη λέξη ‘επομένως’ αποτελεί το συμπέρασμα.

(3.1)

Όλοι οι άνθρωποι είναι θνητοί. Ο Σωκράτης είναι άνθρωπος. Επομένως, ο Σωκράτης είναι θνητός.

Ένα επιχείρημα μπορεί να έχει οποιοδήποτε αριθμό προκειμένων αλλά υποχρεούται, εξ ορισμού, να έχει ένα και μόνον ένα συμπέρασμα. Το συμπέρασμα, βέβαια, μπορεί να διατυπώνεται παραπάνω από μια φορά (συνήθως, στην αρχή ή το τέλος του κειμένου που περιέχει το επιχείρημα).

Προφανώς, η ίδια πρόταση μπορεί να έχει το ρόλο προκείμενης σε ένα επιχείρημα και το ρόλο συμπεράσματος σε ένα άλλο επιχείρημα. Μάλιστα, ένας ενιαίος αλλά “μακρύς” συλλογισμός εκφράζεται συχνά από ένα σύνολο επιχειρημάτων που είναι τέτοιο ώστε τα συμπεράσματα μερικών επιχειρημάτων του συνόλου να λειτουργούν ως προκείμενες σε άλλα επιχειρήματα του ιδίου συνόλου. Τέτοια σύνολα επιχειρημάτων λέγονται εκτεταμένα επιχειρήματα (extended arguments). Ο Δαρβίνος είπε κάποτε ότι ολόκληρο το βιβλίο του Περί της Καταγωγής των Ειδών συγκροτεί ένα και μόνο εκτεταμένο επιχείρημα προς ένα τελικό συμπέρασμα: ότι τα βιολογικά είδη εξελίσσονται.

Ένα σχετικά απλό παράδειγμα εκτεταμένου επιχειρήματος είναι το ακόλουθο από το Summa Contra Gentiles του Θωμά Ακινάτη. Για ευκολία παρουσίασης της δομής του επιχειρήματος οι προτάσεις έχουν εγκλεισθεί σε αγκύλες και έχουν αριθμηθεί....

Η συνέχεια εδώ: Βασικές Έννοιες Λογικής (επιχειρήματα, εγκυρότητα, αλήθεια) |Braining.gr