Γνώρισε τη νοημοσύνη σου. Iq test χωροαντιληπτικής ικανότητας

Έχετε ακριβώς 30 λεπτά για να κάνετε το Iq test. Μην αργοπορείτε πολύ σ'ένα πρόβλημα. Μπορεί να είστε σε εντελώς λαθεμένη κατεύθυνση και ίσως τα καταφέρετε καλύτερα στο επόμενο. Από την άλλη, μην εγκαταλείπετε πολύ εύκολα ένα πρόβλημα. Τα πιό πολλά μπορούν να λυθούν με λίγη υπομονή. Χρησιμοποιείστε την κοινή λογική για να κρίνετε πότε ν' αφήνετε άλυτο ένα πρόβλη­μα. Και να θυμάστε ότι, γενικά, τα προβλήματα τείνουν να γίνονται δυσκολότερα όσο προχωρεί το τέστ νοημοσύνης. Ο καθένας μπορεί να λύσει μερικά προβλήματα σωστά, αλλά κανένας δε μπορεί να τα λύσει όλα σωστά στο δοσμένο χρόνο.

Η απάντησή σας σε κάθε πρόβλημα θ'αποτελείται από ένα μόνο αριθμό. Στις ερωτήσεις που απαιτείται να επιλέξετε παραπάνω από μια απάντηση, τότε σημειώστε την κατά αύξουσα σειρά. Δηλαδή αν στην ερώτηση Χ η σωστή απάντηση είναι: το σχήμα 5 και  το σχήμα 3. Επιλέξτε 3 και 5.

Μπορεί να πρέπει να 'διαλέξετε ανάμεσα σε διάφορες εναλλακτικές λύσεις πού σάς δίνονται, ή να πρέπει να σκεφτείτε τη σωστή απάντηση. Σημειώστε την απάντησή σας καθαρά στον κατάλληλο χώρο. 'Αν δεν μπορείτε να βρείτε την απάν­τηση, μη μαντεύετε. Αλλ' αν έχετε κάποια ιδέα, χωρίς να είστε εντελώς βέβαιοι πώς είναι πράγματι η σωστή, σημειώστε την. Δεν υπάρχουν προβλήματα «απατηλά», αλλά θα πρέπει να. εξετάζετε πάντοτε διάφορους τρόπους προσέγγισης στο πρόβλημα. Βεβαιωθείτε ότι καταλάβατε τι σάς ζητούν πριν ξεκινήσετε τη λύση. Χάνετε χρόνο αν προχωρείτε, χωρίς να κάνετε τον κόπο να προσδιορίσετε ποιο ακριβώς είναι το πρόβλημα.

Σημειώστε τις απαντήσεις σ'ένα χαρτί αφού ολοκληρώσετε την δοκιμασία ευφυίας, καταχωρήστε στο αντίστοιχο κουτακί ερώτησης την κατάλληλη απάντηση.

To τεστ ευφυίας, εξετάζει δείκτες νοημοσύνης μέχρι και λίγο μεγαλύτερο του 150 iq. Το τεστ προέρχεται από το βιβλίο 'Μέτρησε τη νοημοσύνη σου' του Καθηγητή Χάνς Τζ. Αιζενκ, Πειραματικής Ψυχολογίας στο Πανεπιστήμιο του Λονδίνου.

Ακολουθούν τα 50 ερωτήματα του Τεστ ευφυίας - Χωροαντιληπτικής Ικανότητας:

Πως Λειτουργεί ο Νους

Μετάφραση του πρώτου Κεφαλαίου του Βιβλίου του Steven Pinker How the Mind Works, Norton Co., 1997, από την Όλγα Μαργαρίτη.

Βασικός Εξοπλισµός.

Γιατί υπάρχουν τόσα πολλά ροµπότ στα µυθιστορήµατα, αλλά κανένα στην πραγµατική ζωή; Θα µπορούσα να πληρώσω πολλά για ένα ροµπότ που θα µπορούσε να µαζεύει τα πιάτα ή να κάνει απλές δουλειές. Όµως δεν θα το κάνω µέσα σ’ αυτόν τον αιώνα και προφανώς ούτε στον επόµενο. Φυσικά, υπάρχουν ροµπότ που συγκολλούν ή βάφουν σε τράπεζες συναρµολογήσεως και τριγυρίζουν στις αίθουσες των εργαστηρίων. Η ερώτησή µου αφορά στις µηχανές που περπατάνε, µιλάνε, βλέπουν και σκέφτονται πολλές φορές καλύτερα απ’ ότι τα αφεντικά τους. Από το 1920, όταν ο Karel Capek εφηύρε τη λέξη ροµπότ στο έργο του «R.U.R.» οι συγγραφείς τα έπλασαν µε τη φαντασία τους: ο Speedy, ο Cutie και ο Dave στο «I, Robot» του Isaac Asimov, ο Robbie στο «Μονοµαχία δύο κόσµων», το δονούµενο κουτί στο «Χαµένοι στο διάστηµα», οι daleks στο «Doctor Who», η Rosie η υπηρέτρια στο «The Jetsons», ο Nomad στο «Star Trek», ο Hymie στο «Get Smart», οι ανέκφραστοι µπάτλερ και οι διαπληκτιζόµενοι µικροέµποροι στον «Υπναρά», ο R2D2 κι ο C3PO στον «Πόλεµο των άστρων», ο Εξολοθρευτής στον «Εξολοθρευτή», ο Υπολοχαγός Data στο «Σταρ Τρεκ: Η επόµενη γενιά» και οι ευφυολόγοι ταινιοκριτικοί στο «Mystery Science Theater 3000».

Αυτό το κεφάλαιο δεν αφορά στα ροµπότ αλλά στην ανθρώπινη νόηση. Θα προσπαθήσω να εξηγήσω τι είναι ο νους, από πού προήλθε και πώς µας επιτρέπει να βλέπουµε, να σκεφτόµαστε, να αισθανόµαστε, να αλληλεπιδρούµε και να επιδιώκουµε υψηλότερες αναζητήσεις όπως η τέχνη, η θρησκεία και η φιλοσοφία. Στην πορεία θα προσπαθήσω να ρίξω φως σε καθαρά ανθρώπινες ιδιαιτερότητες. Γιατί οι αναµνήσεις φθίνουν; Πώς το µακιγιάζ αλλάζει την εµφάνιση ενός προσώπου; Πώς προκύπτουν τα εθνολογικά στερεότυπα και πότε γίνονται παράλογα; Γιατί οι άνθρωποι χάνουν την ψυχραιµία τους; Τι κάνει τα παιδιά να είναι πειραχτήρια; Γιατί οι ανόητοι ερωτεύονται; Τι µας κάνει να γελάµε; Και γιατί οι άνθρωποι πιστεύουν στα φαντάσµατα και στα πνεύµατα;

Όµως το σηµείο εκκίνησης για µένα είναι το χάσµα ανάµεσα στα φανταστικά ροµπότ και στην πραγµατικότητα επειδή υποδεικνύει το πρώτο βήµα που πρέπει να κάνουµε για να γνωρίσουµε τον εαυτό µας, το να εκτιµήσουµε τον τροµερά περίπλοκο σχεδιασµό πίσω από κατορθώµατα νοητικής ζωής τα οποία θεωρούµε δεδοµένα. Ο λόγος για τον οποίο δεν υπάρχουν ανθρωπόµορφα ροµπότ δεν έγκειται στο ότι η βασική ιδέα για έναν µηχανικό του νου βρίσκεται σε λάθος δρόµο αλλά στο ότι τα προβλήµατα µηχανικής που εµείς οι άνθρωποι επιλύουµε όταν βλέπουµε, περπατάµε, σχεδιάζουµε και ακολουθούµε το ηµερήσιό µας πρόγραµµα είναι πολύ πιο γοητευτικά από το να προσγειωθεί κανείς στο φεγγάρι ή να ανακαλύψει τον ανθρώπινο γονότυπο. Η φύση άλλη µια φορά έχει στη διάθεσή της ευφυείς λύσεις τις οποίες οι µηχανικοί δεν µπορούν ακόµα να αναπαραγάγουν. Όταν ο Άµλετ λέει, «Τι αριστούργηµα ο άνθρωπος! Τι ευγενικό το πνεύµα του! Τι απεριόριστη η ικανότητά του! Η µορφή και η κίνησή του, τι έκφραση, τι θαύµα!» δεν θα έπρεπε να µας προκαλεί δέος ο Shakespeare, ο Mozart, ο Einstein ή ο Kareem Abdul-Jabbar, αλλά ένα παιδί τεσσάρων ετών που µας ζητάει να τοποθετήσουµε ένα παιχνίδι σε ένα ράφι.

Σε ένα καλά σχεδιασµένο σύστηµα, τα συστατικά του µέρη δεν είναι τίποτα άλλο παρά µαύρα κουτιά, που λειτουργούν ως δια µαγείας. Κάτι ανάλογο συµβαίνει και µε τον νου. Η ικανότητα µε την οποία συλλογιζόµαστε τον κόσµο, δεν έχει την δυνατότητα να στραφεί µέσα στην ίδια ή σε άλλες για να ελέγξει τι είναι αυτό που την υποκινεί. Αυτό µας καθιστά θύµατα µιας ψευδαίσθησης, νοµίζοντας ότι η ψυχολογία µας προέρχεται από µια θεϊκή δύναµη, από µια µυστηριακή ουσία ή από τον παντοδύναµο θεό. Κατά τη Εβραϊκή παράδοση των Golem, µια φιγούρα από πηλό πήρε σάρκα και οστά χάρη σε µια επιγραφή µε το όνοµα του Θεού. Το αρχέτυπο αυτό αντηχεί σε πολλές ιστορίες µε ροµπότ. Το άγαλµα της Γαλάτειας ζωντάνεψε ως απάντηση της Αφροδίτης στις προσευχές του Πυγµαλίωνα κι ο Πινόκιο ήρθε στη ζωή από τη Γαλάζια Νεράιδα. Οι σύγχρονες εκδοχές του αρχετύπου του Golem εµφανίζονται σε κάποιες λιγότερο φανταστικές ιστορίες της επιστήµης. Όλη η ανθρώπινη ψυχολογία βασίζεται σε µια µοναδική, παντοδύναµη αρχή: έναν µεγάλο εγκέφαλο, κουλτούρα, γλώσσα, κοινωνικοποίηση, µάθηση, περιπλοκότητα, αυτο-οργάνωση, δυναµική των νευρωνικών δικτύων.

Πρέπει να γίνει σαφές ότι ο νους δεν προέρχεται από κάποια θεϊκή ουσία ή µια θαυµατοποιό δύναµη. Ο νους, όπως το διαστηµόπλοιο «Apollo», είναι σχεδιασµένος για να επιλύει πολλά µηχανικά προβλήµατα και γι’ αυτό είναι εφοδιασµένος από συστήµατα υψηλής τεχνολογίας, το καθένα από τα οποία είναι προορισµένο να αντιµετωπίζει τα δικά του εµπόδια. Θα εκθέσω αυτά τα προβλήµατα τα οποία αποτελούν τις σχεδιαστικές αναζητήσεις για την κατασκευή ενός ροµπότ, καθώς και ένα από τα βασικά ζητήµατα της ψυχολογίας. Γι’ αυτό πιστεύω ότι η ανακάλυψη των τεχνικών προκλήσεων που πραγµατοποιήθηκε από τη γνωσιακή επιστήµη και την τεχνητή νοηµοσύνη και ήρθε αντιµέτωπη µε τη γήινη νοητική δραστηριότητα, καθίσταται µια από τις µεγαλύτερες αποκαλύψεις της επιστήµης, µια αφύπνιση της φαντασίας ανάλογη µε τη γνώση ότι το σύµπαν αποτελείται από δισεκατοµµύρια γαλαξίες ή ότι µια σταγόνα λιµνάζοντος νερού σφύζει από ζωή.

Η Πρόκληση της Κατασκευής Ροµπότ

Τι χρειάζεται για να φτιάξουµε ένα ροµπότ; Ας αφήσουµε στην άκρη τις εξαιρετικά δύσκολες ανθρώπινες ικανότητες, όπως είναι ο υπολογισµός της τροχιάς των πλανητών και ας ξεκινήσουµε µε τις απλούστερες, όπως η όραση, το περπάτηµα, το κράτηµα, η σκέψη για αντικείµενα και ανθρώπους και ο σχεδιασµός ενεργειών.

Στις ταινίες συχνά βλέπουµε κάποιες σκηνές µέσα από τα µάτια ενός ροµπότ χάρη στα κινηµατογραφικά τεχνάσµατα όπως η παραµόρφωση της οπτικής γωνίας των 180 µοιρών (fish eye) ή το σταυρόνηµα∗. Αυτό είναι ενδιαφέρον για µας τους θεατές που έχουµε λειτουργικά µάτια και εγκέφαλο, αλλά ανώφελο για το εσωτερικό ενός ροµπότ. Το ροµπότ δεν στεγάζει µέσα του ένα πλήθος από ανθρωπάκια –ανθρωπάρια- που κοιτάζουν την εικόνα και λένε στο ροµπότ τι βλέπουν. Αν µπορούσατε να δείτε µε τα µάτια ενός ροµπότ, το αποτέλεσµα δεν θα έµοιαζε µε σκηνή από ταινία, αλλά µε το εξής:

225 221 216 219 219 214 207 218 219 220 207 155 136 135

213 206 213 223 221 223 216 195 156 141 130 206 217 210

216 224 223 228 230 234 216 207 157 136 132 211 213 221

219 220 176 149 137 132 221 229 218 230 228 214 213 209

198 224 161 140 133 127 220 219 224 220 219 215 206 206

221 159 143 133 131 221 215 211 218 214 220 218 221 212

218 204 148 141 131 130 214 211 211 218 214 220 226 216

223 209 143 141 141 124 211 208 223 213 216 226 231 230

224 199 153 141 136 125 200 224 219 215 217 224 232 241

199 153 141 141 124 211 208 223 213 216 231 230 241 199

153 141 136 125 200 224 219 215 217 224 232 241 240 211

150 139 128 132 204 206 208 205 233 241 252 242 192 151

141 133 130 200 205 201 216 232 248 255 246 231 210 149

141 132 126 191 194 209 238 245 255 249 235 238 197 146

139 130 132 189 199 200 227 239 237 235 236 247 192 145

142 124 133 198 196 209 211 210 215 236 240 232 177 142

137 135 124 198 203 205 208 211 224 225 240 210 160 139

132 129 130 216 209 214 220 210 231 245 219 169 143 148

129 128 139 211 210 217 218 214 227 244 221 162 140 139

129 133 131 215 210 216 209 220 248 200 156 141 127 130

124 142 229 224 212 214 220 229 234 208 151 145 128 131

129 255 235 230 249 253 240 228 193 147 139 132 128 136

125 250 245 238 245 246 235 235 190 139 136 134 135 126

130 240 238 233 232 235 255 246 168 156 144 129 127 136

∗ τεχνική που αναπαράγει την οπτική που δηµιουργούν τα pixel.

Κάθε αριθµός αντιπροσωπεύει τη φωτεινότητα µιας από τις εκατοµµύρια κουκίδες, από τις οποίες αποτελείται το οπτικό πεδίο. Τα µικρότερα νούµερα αντιστοιχούν στις σκουρότερες κουκίδες, ενώ τα µεγαλύτερα στις πιο φωτεινές. Τα νούµερα είναι τα πραγµατικά σήµατα, που προέρχονται από µια ηλεκτρονική κάµερα, καθώς εστιάζει πάνω σε ένα ανθρώπινο χέρι, παρ’ όλο που θα µπορούσαν να είναι τα σήµατα από την ενεργοποίηση κάποιων νευρικών ινών που µεταφέρονται από το µάτι προς τον εγκέφαλο καθώς ένας άνθρωπος κοιτάζει ένα χέρι. Για τον εγκέφαλο ενός ροµπότ–ή ενός ανθρώπου-προκειµένου να αναγνωρίζει τα αντικείµενα και να µην σκοντάφτει πάνω τους, πρέπει να ξεπεράσει τους αριθµούς και να µαντέψει ποιο είδος αντικειµένου προκάλεσε την αντανάκλαση του φωτός και δηµιούργησε αυτούς τους αριθµούς. Το πρόβληµα είναι αρκετά δύσκολο.

Αρχικά, το οπτικό σύστηµα πρέπει να εντοπίσει που τελειώνει το αντικείµενο και που αρχίζει το φόντο. Αλλά, ο κόσµος και τα αντικείµενα από τα οποία αποτελείται δεν είναι ένα χρωµατιστό βιβλίο µε µαύρα περιγράµµατα γύρω από µεµονωµένες περιοχές. Ο κόσµος, όπως προβάλλεται στα µάτια µας, είναι ένα ‘µωσαϊκό’ από µικρές κουκίδες διαφόρων αποχρώσεων. Ίσως κάποιος θα µπορούσε να µαντέψει ότι το οπτικό κέντρο του εγκεφάλου ψάχνει για συγκεκριµένες περιοχές, όπου ένα σύνολο µεγάλων αριθµών (φωτεινότερη περιοχή) συνδέεται µε ένα σύνολο µικρών αριθµών (σκουρότερη περιοχή). Κάτι τέτοιο µπορούµε να διακρίνουµε και στον πίνακα µε τους αριθµούς. Μια νοητή γραµµή τον διατρέχει από πάνω δεξιά προς το κέντρο χαµηλά. ∆υστυχώς, τις περισσότερες φορές δεν έχουµε την δυνατότητα να διακρίνουµε τις άκρες ενός αντικειµένου, όταν αυτό καταλαµβάνει έναν άδειο χώρο. Η αντιπαράθεση µεγάλων και µικρών αριθµών µπορεί να οφείλεται σε πολλές διαφορετικές διατάξεις της ύλης. Αυτό το σχέδιο που επινόησαν οι ψυχολόγοι Pawan Sinha και Edward Adelson παρουσιάζει ένα πλαίσιο από ανοιχτόχρωµα και σκουρόχρωµα γκρι πλακάκια.

Στην πραγµατικότητα είναι ένα ορθογώνιο περίγραµµα σε µια µαύρη επιφάνεια κι εσείς βλέπετε ένα µέρος της κατασκευής. Στην επόµενη εικόνα η επιφάνεια έχει αφαιρεθεί και µπορείτε να δείτε ότι κάθε ζευγάρι εφαπτόµενων γκρι τετραγώνων προέρχεται από µια διαφορετική διάταξη των αντικειµένων.

Μεγάλοι αριθµοί δίπλα σε µικρούς µπορεί να σηµαίνουν ότι ένα αντικείµενο στέκεται µπροστά από ένα άλλο, ότι ένα σκούρο χαρτί βρίσκεται πάνω σε ένα λευκό, ότι µια επιφάνεια είναι βαµµένη µε δύο αποχρώσεις του γκρι, ότι δύο αντικείµενα εφάπτονται. Επίσης µπορεί να αναπαριστούν ένα γκρι σελοφάν πάνω σε µια λευκή σελίδα, το εσωτερικό ή το εξωτερικό µιας γωνίας, όταν συναντώνται δύο τοίχοι, ή µία σκιά. Ο εγκέφαλος πρέπει να λύσει µε κάποιο τρόπο το πρόβληµα της αναγνώρισης τρισδιάστατων αντικειµένων µέσω των κόκκων που προβάλλονται στον αµφιβληστροειδή καθώς και το πρόβληµα του προσδιορισµού του είδους του κάθε κόκκου (σκιά ή χρώµα, πτυχή ή επιφάνεια, διαυγές ή θαµπό) µέσω της γνώσης του αντικειµένου στο οποίο αυτός ανήκει.

Οι πραγµατικές δυσκολίες δεν έχουν αντιµετωπιστεί ακόµα. Αφού κατατάξουµε τον οπτικό κόσµο σε αντικείµενα, καλούµαστε να µάθουµε από ποιο υλικό είναι κατασκευασµένα, για παράδειγµα θα πρέπει να είµαστε σε θέση να ξεχωρίζουµε το χιόνι από το κάρβουνο. Με µια πρώτη µατιά το πρόβληµα φαίνεται απλό. Αν οι µεγάλοι αριθµοί προέρχονται από φωτεινές περιοχές και οι µικρότεροι από σκοτεινές, τότε ο µεγάλος αριθµός ισοδυναµεί µε το λευκό, άρα µε το χιόνι και ο µικρός µε το µαύρο και κατ’ επέκταση µε το κάρβουνο. Σωστό; Λάθος. Η ποσότητα φωτός που αντανακλάται σε ένα σηµείο του αµφιβληστροειδούς δεν εξαρτάται µόνο από το πόσο ανοιχτόχρωµο ή σκουρόχρωµο είναι το αντικείµενο, αλλά και από το πόσο λαµπερό ή µουντό είναι το φως, που πέφτει πάνω σε αυτό. Ένας µετρητής φωτός, όπως αυτοί που χρησιµοποιούν οι φωτογράφοι, θα έδειχνε ότι περισσότερο φως αντανακλάται από το εξωτερικό περίβληµα ενός κοµµατιού από κάρβουνο, παρά από το εσωτερικό µέρος µιας µπάλας χιονιού. Γι’ αυτό οι άνθρωποι απογοητεύονται τόσο συχνά από τις φωτογραφίες τους και γι’ αυτό η φωτογραφία είναι µια τόσο σύνθετη τέχνη. Η κάµερα δεν ψεύδεται. Αν δεν επέµβουµε, αποτυπώνει τις εξωτερικές λήψεις σαν γάλα και τις εσωτερικές σαν λάσπη. Οι φωτογράφοι, και µερικές φορές τα µικροτσίπ µέσα στην κάµερα, αποδίδουν µια ρεαλιστική εικόνα µε τεχνάσµατα όπως ο ρυθµιζόµενος χρονοδιακόπτης, το άνοιγµα του φακού, οι ταχύτητες, τα φλας κι οι χειρισµοί κατά την εµφάνιση.

Το οπτικό µας σύστηµα επιτυγχάνει πολύ περισσότερα. Με κάποιο τρόπο µας επιτρέπει να αναγνωρίζουµε το λαµπερό εξωτερικό χρώµα του κάρβουνου ως µαύρο και το µουντό εσωτερικό χρώµα του χιονιού ως άσπρο. Αυτό είναι ένα θετικό αποτέλεσµα, γιατί η συνειδητή µας γνώση για το χρώµα και τη φωτεινότητα ταιριάζει περισσότερο µε την εικόνα του κόσµου, όπως είναι στην πραγµατικότητα και λιγότερο µε το πώς παρουσιάζεται στα µάτια µας. Η χιονόµπαλα είναι µαλακή και υγρή και έτοιµη να λιώσει είτε βρίσκεται σε εσωτερικό είτε σε εξωτερικό χώρο. Επίσης τη βλέπουµε λευκή είτε βρίσκεται σε εσωτερικό είτε σε εξωτερικό χώρο. Το κάρβουνο είναι πάντα σκληρό και βρόµικο, συνήθως καίει και πάντα το βλέπουµε µαύρο. Η αρµονία ανάµεσα στο πώς φαίνεται ο κόσµος και στο πώς είναι στην πραγµατικότητα, πρέπει να αποτελεί επίτευγµα µιας νευρωνικής µαγείας, γιατί το µαύρο και το άσπρο δεν αυτοπαρουσιάζονται απλώς στον αµφιβληστροειδή. Σε περίπτωση που είστε ακόµα δύσπιστοι, ορίστε ένα καθηµερινό παράδειγµα. Όταν η τηλεόραση είναι κλειστή, η οθόνη έχει ένα απαλό πρασινωπό γκρι χρώµα. Όταν είναι ανοιχτή, µερικές κουκίδες φωσφόρου εκπέµπουν φως δίνοντας χρώµα στις φωτεινές περιοχές της εικόνας. Στις σκοτεινές περιοχές οι κουκίδες δεν απορροφούν φως και χρώµα και παραµένουν γκρίζες. Οι µαύρες περιοχές που βλέπετε στην πραγµατικότητα έχουν την απαλή απόχρωση που έχει κι η οθόνη όταν είναι κλειστή. Το µαύρο χρώµα βρίσκεται στη φαντασία µας, είναι ένα προϊόν του εγκεφαλικού κυκλώµατος που µας επιτρέπει να βλέπουµε το κάρβουνο σαν κάρβουνο. Οι κατασκευαστές τηλεοράσεων εκµεταλλεύτηκαν αυτήν την ιδέα του κυκλώµατος όταν σχεδίαζαν την οθόνη.

Το επόµενο πρόβληµα είναι η οπτική αντίληψη του βάθους. Τα µάτια µας έχουν τη δυνατότητα να µεταφράζουν τον τρισδιάστατο κόσµο µας σε ένα ζευγάρι δισδιάστατων εικόνων του αµφιβληστροειδούς, ενώ η τρίτη διάσταση αναδιαµορφώνεται από τον εγκέφαλο. Όµως οι κουκίδες στον αµφιβληστροειδή δεν δίνουν καµιά πληροφορία που να φανερώνει πόσο µακριά είναι µια επιφάνεια. Ένα γραµµατόσηµο πάνω στην παλάµη σας µπορεί να δηµιουργήσει τον ίδιο πίνακα αριθµών στον αµφιβληστροειδή σας, όπως ακριβώς και µια καρέκλα στην άλλη άκρη του δωµατίου ή ένα κτίριο εκατοντάδες µέτρα µακριά (Εικόνα 3α).

Μια κοµµένη σανίδα που γίνεται ορατή µετωπικά µπορεί να προβάλλει το ίδιο τραπέζιο σχήµα που προβάλλουν και διάφορες ανισόπλευρες επιφάνειες όταν τους δίνεται κάποια κλίση (Εικόνα 3β).

Μπορείτε να καταλάβετε την ισχύ αυτού του γεωµετρικού δεδοµένου και του νευρωνικού µηχανισµού που το επιβεβαιώνει, κοιτάζοντας έντονα για µερικά δευτερόλεπτα µια λάµπα ή µια φωτογραφική µηχανή όταν ανάβει το φλας. Έτσι αποχρωµατίζεται ένα τµήµα του αµφιβληστροειδούς σας. Αν τώρα κοιτάξετε τη σελίδα που βρίσκεται µπροστά σας, σχηµατίζεται µια δεύτερη εικόνα της που φαίνεται να είναι µερικά εκατοστά µακρύτερα. Αν κοιτάξετε τον τοίχο, η µετα-εικόνα τον δείχνει αρκετά µακρύτερο κι αν κοιτάξετε τον ουρανό έχει το µέγεθος ενός σύννεφου.


Τελικά, πώς µπορεί ένας οπτικός αυτόνοµος υποµηχανισµός να αναγνωρίζει τα αντικείµενα που απαρτίζουν τον κόσµο, ώστε να δηµιουργήσουµε ένα ροµπότ που να τα ονοµάζει ή να ανακαλεί τη χρήση τους; Μια προφανής λύση είναι να κατασκευάσουµε ένα πρότυπο ή ένα περίγραµµα που να αντιγράφει το σχήµα κάθε αντικειµένου. Όταν παρουσιάζεται ένα αντικείµενο, η προβολή του στον αµφιβληστροειδή θα ταιριάζει στο πρότυπό του, όπως µια στρογγυλή βίδα σε µια στρογγυλή τρύπα. Το πρότυπο θα πάρει το όνοµα του εκάστοτε σχήµατος – στην συγκεκριµένη περίπτωση, «το γράµµα P» - και κάθε φορά που το αντικείµενο θα ταιριάζει µε το πρότυπο, µέσω του δεύτερου θα προκύπτει και το όνοµα του αντικειµένου.

Μπορεί να αναγνωρίσει το Ρ ακόµα κι όταν δεν υπάρχει. Για παράδειγµα δίνει µια ψεύτικη επιβεβαίωση για το γράµµα R, όπως φαίνεται στο πρώτο τετράγωνο στην εικόνα, που ακολουθεί (Εικόνα 4β). Αποτυγχάνει επίσης να αναγνωρίσει το P όταν για παράδειγµα παρουσιάζεται µετατοπισµένο, αντεστραµµένο, πολύ µακριά, πολύ κοντά ή διαφορετικά γραµµένο.

Και βέβαια αυτά τα προβλήµατα προκύπτουν µε ένα απλό γράµµα του αλφαβήτου. Φανταστείτε να προσπαθήσουµε να σχεδιάσουµε έναν µηχανισµό αναγνώρισης µιας µπλούζας ή ενός προσώπου! Για να είµαστε ειλικρινείς, ύστερα από τέσσερις δεκαετίες έρευνας στην τεχνητή νοηµοσύνη, η τεχνολογία που αφορά στην αναγνώριση σχηµάτων έχει βελτιωθεί κατά πολύ. Μπορεί να διαθέτετε ένα πρόγραµµα που έχει τη δυνατότητα να «σαρώσει» µια σελίδα, να αναγνωρίσει την εκτύπωση και να τη µετατρέψει µε λογική ακρίβεια σε ένα αρχείο. Ακόµα όµως οι τεχνητοί µηχανισµοί αναγνώρισης δεν συναγωνίζονται τους ανθρώπινους. Οι τεχνητοί είναι σχεδιασµένοι για απλές, εύκολα αναγνωρίσιµες λέξεις κι όχι για τον περίπλοκο πραγµατικό κόσµο. Οι παράξενοι αριθµοί στο κάτω µέρος των επιταγών είναι προσεκτικά σχεδιασµένοι ώστε το σχήµα τους να µην συγχέεται µε άλλα και τυπώνονται από ειδική συσκευή που τα τοποθετεί σε τέτοια προκαθορισµένη θέση ώστε να αναγνωρίζονται από τα πρότυπά τους. Όταν εγκατασταθούν στα κτίρια οι πρώτοι ανιχνευτές προσώπου µε σκοπό να αντικαταστήσουν τους θυρωρούς, δεν θα προσπαθήσουν καν να αποδώσουν το κιαροσκούρο του προσώπου σας, αλλά θα «σαρώσουν» τις άκρες και τις βασικές γραµµές της ίριδας ή τα αιµοφόρα αγγεία του αµφιβληστροειδούς σας. Αντίθετα, ο εγκέφαλός µας κρατάει αρχείο για το σχήµα κάθε προσώπου που γνωρίζουµε (κάθε γράµµατος, ζώου, εργαλείου) και το αρχείο συνδυάζεται µε την εικόνα που προβάλλεται στον αµφιβληστροειδή ακόµα κι όταν αυτή παραµορφώνεται µε όλους τους πιθανούς τρόπους.

Νίκος Λυγερός: Λοξή επίθεση και πλάγια σκέψη

..."Αυτό το σημείο αποδεικνύει μία ιδέα της θεωρίας νοητικών σχημάτων ότι δηλαδή βλέπουμε ό,τι καταλαβαίνουμε."

Η λοξή επίθεση επινοήθηκε από τον Επαμεινώνδα και δοκιμάστηκε από το Φίλιππο. Εντούτοις, δεν αναγνωρίστηκε η εμβέλεια της τακτικής της παρά μόνο όταν εφαρμόστηκε από τον Αλέξανδρο στη μάχη των Γαυγαμήλων τον Οκτώβριο του 331 π.Χ. Το κύριο γνώρισμα αυτής της επιθετικής τακτικής είναι ένας συμπαγής σχηματισμός 256 οπλιτών σε βάθος 16 σειρών. Ο κάθε οπλίτης των πρώτων σειρών κρατά μία σάρισα μήκους 4 έως 7 μέτρων ανάλογα με τις μάχες. Οι οπλίτες των επόμενων σειρών στηρίζουν τη δική τους σάρισα στον ώμο αυτού που προηγείται. Εκείνη την εποχή, δεν είχε βρεθεί καμία άλλη παράταξη να αντικρούσει αυτή τη δομή η οποία στη συνέχεια εξελίχτηκε στη ρωμαϊκή λεγεώνα. Όμως η δύναμη της οφειλόταν στη δυναμική της. Πράγματι, αυτή η δομημένη σαν σκαντζόχοιρο και προστατευμένη μάζα είχε μία απαράμιλλη διεισδυτική δύναμη. Εξάλλου ήταν ένα από τα βασικά συστατικά στη μάχη της Χαιρώνειας, χωρίς ωστόσο να αποτελεί την αιχμή του δόρατος της μακεδονικής επίθεσης. Στη μάχη των Γαυγαμήλων, ο Αλέξανδρος, όπως το τονίζει ο ιστορικός και στρατηγιστής Frontin, εφάρμοσε τη δική του γραμμή μάχης με τέτοιο τρόπο που μπορούσε να αναπτυχθεί προς όλες τις κατευθύνσεις· έτσι, σε περίπτωση που οι άνδρες του περικυκλώνονταν, μπορούσαν να πολεμήσουν από όλες τις πλευρές. Η επίθεση στην αριστερή πτέρυγα του Δαρείου αιφνιδίασε τον τελευταίο διότι η πτέρυγα του αυτή προσπεράστηκε από ένα τμήμα του ιππικού και διασκορπίστηκε με λοξό τρόπο. Παρόλο που η επίθεση στην αριστερή πτέρυγα ήταν αναμενόμενη εφόσον αποτελούσε τη φυσική προέκταση του κρατήματος της ασπίδας της εποχής, παραμένει ένα καινοτόμο στοιχείο μέσα σ’ ένα πλαίσιο το οποίο συνήθως είναι κεντροθετημένο και μετωπικό. Η ουσία της που προέρχεται απευθείας από τη φύση των υλικών, είναι ξεκάθαρη a posteriori εφόσον επιτρέπει μία σύγκλιση δράσης και μία ενίσχυση της επίθεσης μειώνοντας τη γωνία της, που σημαίνει ότι σε περίπτωση αντίστοιχης αντίστασης, προσφέρει μία δυνατότητα διείσδυσης του μετώπου, όταν μάλιστα είναι ενισχυμένη με το βαρύ οπλισμό των οπλιτών που εκμεταλλεύεται την ίδια του την αδράνεια σε επιτάχυνση.

Η λοξή επίθεση λόγω του συνόλου των χαρακτηριστικών της, αποτελεί τη στρατιωτική εφαρμογή του νοητικού σχήματος της πλάγιας σκέψης. Το αρχικό της σημείο είναι η συνειδητοποίηση της μη δυνατότητας άμεσης πρόσβασης στη γνώση. Άρα, κάθε άμεση μέθοδος είναι προεξοφλημένη σε αποτυχία. Αυτό το στάδιο, το οποίο μπορεί να φαίνεται στοιχειώδες για κάποιον αμύητο στην έρευνα, είναι στην πραγματικότητα το δυσκολότερο για τον κόσμο της νόησης. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι είναι εξαιρετικά δύσκολο και ως εκ τούτου σπάνιο να παρουσιάζουμε αποδείξεις της μη ύπαρξης μίας άμεσης μεθόδου. Έτσι ο ερευνητής σ’ αυτή την έμμεση φάση στηρίζεται στη διαίσθησή του και την εμπειρία του. Μόνο που όπως αυτές είναι περιορισμένες ακριβώς μέσα σε αυτό το πλαίσιο, στο τελικό στάδιο τού απομένει μόνο η νοημοσύνη του για να εξάγει τα συμπεράσματά του. Ένας τρόπος να εξελιχτούμε σ’ αυτόν τον τομέα, είναι να διαχειριστούμε τα προβλήματα αποκλείοντας άμεσες μεθόδους. Αυτή η τεχνική που ίσως να φαίνεται τεχνητή, αποτελεί ένα θαυμάσιο μέσο για να αντιληφθούμε το υπό συζήτηση πρόβλημα με ένα βαθύτερο τρόπο. Η αύξηση της δυσκολίας πρόσβασης στη λύση, επιτρέπει μία λεπτή ανάλυση της δυναμικής των νοητικών δομών. Επιπλέον, η πλάγια σκέψη, ως ευρετική, μάς δίνει επίσης πρόσβαση σε αδύνατα σημεία της οντότητας του προβλήματος, διότι αυτά δεν βρίσκονται αναγκαστικά στην ορατή πλευρά του προβλήματος. Και είναι η κατανόηση που τα καθιστά ορατά. Αυτό το σημείο αποδεικνύει μία ιδέα της θεωρίας νοητικών σχημάτων ότι δηλαδή βλέπουμε ό,τι καταλαβαίνουμε.

Εν κατακλείδι, η πλάγια σκέψη όπως η λοξή επίθεση αποτελεί ένα αποτελεσματικό μέσο διαχείρισης ενός προβλήματος μέσω της εφαρμογής της πολυδιάστατης πολυπλοκότητάς της. Πρόκειται, λοιπόν, για στοιχεία τακτικής για τα οποία οι γνώσεις στρατηγικής είναι προαπαιτούμενο. Με αυτή την έννοια, εισέρχονται στο χώρο του μη γραμμικού συλλογισμού.

Νίκος Λυγερός: Η έννοια της εξίσωσης

...''Οι εξισώσεις που βρίσκονται παντού και δεν είναι πουθενά γραμμένες, μας υπενθυμίζουν ότι βλέπουμε μόνο ό,τι κατανοούμε''. 

Μία από τις βασικότερες έννοιες των Μαθηματικών είναι η κωδικοποίηση των ιδεών. Και είναι η ακρίβεια της κωδικοποίησης μέσω των εξισώσεων που εξασφαλίζει την αποτελεσματικότητα των Μαθηματικών. Η εξίσωση μπορεί, λοιπόν, να θεωρηθεί ως το αποτέλεσμα και η βάση της μοντελοποίησης των φαινομένων μέσω της νοημοσύνης. Η εξίσωση είναι η ουσία με την έννοια ότι αποτελεί το κοινό στοιχείο μιας οικογένειας προβλημάτων. Πιο γενικά, θα μπορούσαμε να πούμε ότι όποιος ξέρει να λύνει εξισώσεις, ξέρει να λύνει προβλήματα διότι η εξίσωση εμπεριέχει τη δυσκολία και την οντότητα, με τη μαθηματική έννοια, του προβλήματος. Η εξίσωση είναι το αντικείμενο του κειμένου, το θέμα των ερμηνειών. Έτσι η μάθηση της επίλυσης των εξισώσεων είναι βασική για όσους θέλουν να ξεπεράσουν τα όρια της τεχνικής για ν’ αγγίξουν την τέχνη των Μαθηματικών και τη γνώση των Επιστημών. Μ’ αυτόν τον τρόπο, μαθαίνουμε τα πρώτα βήματα της μεθοδολογίας και της αλγοριθμικής συγκρίνοντας την πολυπλοκότητα της σύλληψης και την αποτελεσματικότητα της απόδειξης. Η κωδικοποίηση επιτρέπει τη μετάθεση της αξίας των αρχικών ιδεών του προβλήματος στις στρατηγικές της επίλυσης. Και η εξίσωση ως βάση επιτρέπει τη δημιουργία μιας πολύπλοκης δομής πάνω στην οποία βασίζονται και τα Μαθηματικά και οι Επιστήμες.

Ο συνδυασμός των εξισώσεων δημιουργεί την έννοια του γραμμικού συστήματος σε μια πρώτη φάση, από την οποία είναι δυνατόν μέσω της έννοιας της ορίζουσας και της μεθόδου Cramer αφενός, και των κλιμακωτών συστημάτων και της μεθόδου Gauss αφετέρου, να επινοήσουμε γενικότερες ιδέες με ευρύτερο φάσμα όπως τα πολυώνυμα και οι συναρτήσεις. Σ’ αυτό το νέο πλαίσιο, οι εξισώσεις μπορούν να ερμηνευθούν ως συνοριακά σημεία μιας μαθηματικής οντότητας που ελέγχει το νοητικό επίπεδο ενός προβλήματος ή ενός προβληματισμού. Άρα από την άλλη πλευρά, οι εξισώσεις μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως ερευνητικά εργαλεία για την ανίχνευση νέων οντοτήτων. Η δύναμη της κωδικοποίησης επιτρέπει την αποκωδικοποίηση του αγνώστου. Η έννοια της εξίσωσης στα Μαθηματικά είναι τόσο ριζική και σε πολλαπλά επίπεδα που χρειάζεται μια σφαιρική εικόνα της πολυπλευρικότητάς της. Οι εξισώσεις που βρίσκονται παντού και δεν είναι πουθενά γραμμένες, μας υπενθυμίζουν ότι βλέπουμε μόνο ό,τι κατανοούμε. Και είναι ενδεικτικό το πόσο δύσκολο είναι να ερμηνεύουμε ένα φαινόμενο ή έναν προβληματισμό όταν δεν μπορούμε να τον κωδικοποιήσουμε και να εκφράσουμε μέσω εξισώσεων την ουσία τους. Οι εξισώσεις με τα νοητικά σχήματα που αποτελούν είναι τα σημεία αναφοράς της έρευνας στα Μαθηματικά και στις Επιστήμες, διότι ο εγκέφαλός μας βασίζεται στα κοινά για να εξετάσει τις διαφορές. Έτσι, η εξίσωση ως ισότητα είναι το στίγμα της νοημοσύνης που εντοπίζει τις διαφορετικές μορφές μιας έννοιας και επινοεί μια καινούργια με βάση την επίλυση.

Το παράδοξο του Russell

Η Principia Mathematica αποτελεί έναν σταθμό σε αυτό που θα μπορούσαμε να ονομάσουμε κλασσική λογική ή απλά λογική, και γράφτηκε από τους Whitehead και Russell στις αρχές του προηγούμενου αιώνα.Ο σκοπός της ήταν φιλόδοξος: Να παράξει όλες τις μαθηματικές αλήθειες μέσα από ένα συνεπές και πλήρες λογικό σύστημα. Με άλλα λόγια, να βρει ένα σύνολο θεμελιωδών παραδοχών, αρκετό να αναπαράγει όλο τον κόσμο της ανθρώπινης λογικής.

Το Παράδοξο του Russell

Η βασική αρχή που ακολουθείται στην Principia Mathematica έγκειται στο γεγονός ότι, αντίθετα με ότι θεωρείτο ως τότε, σε μια συνεπή θεωρία συνόλων (Set Theory), ένα σύνολο είναι διαφορετικό από τα στοιχεία που το αποτελούν και αντιστρόφως ένα στοιχείο ενός συνόλου δεν είναι το ίδιο με το σύνολο.

Ας θεωρήσουμε το εξής παράδειγμα: Θα ονομάσουμε 'συνεπές' ένα σύνολο που δεν περιέχει τον εαυτό του και 'ασυνεπές' ένα σύνολο που περιέχει τον εαυτό του. (Παρακάτω θα εξετάσω περισσότερο τι σημαίνει κάτι να περιέχει ή όχι τον εαυτό του). Έστω για παράδειγμα το σύνολο όλων των τετραγώνων. Αυτό το σύνολο δεν είναι τετράγωνο και επομένως δεν αποτελεί μέλος του συνόλου των τετραγώνων, δηλαδή δεν περιέχει τον εαυτό του. Επομένως είναι 'συνεπές.' Από την άλλη μεριά, ας πάρουμε το σύνολο όλων των πραγμάτων που δεν είναι τετράγωνα. Αυτό το σύνολο δεν είναι και πάλι τετράγωνο, αλλά μπορεί να είναι μέλος του συνόλου των πραγμάτων που δεν είναι τετράγωνα, δηλαδή μπορεί να περιέχει τον εαυτό του και επομένως είναι 'ασυνεπές.' Τώρα αν θεωρήσουμε το σύνολο R 'όλων των συνόλων.' Αν το R είναι 'συνεπές,' τότε δεν θα περιέχεται στο σύνολο όλων των συνόλων και επομένως θα υπάρχει ένα μεγαλύτερο σύνολο που να το περιέχει και θα είναι 'ασυνεπές.' Από την άλλη μεριά, αν το R είναι 'ασυνεπές,' τότε θα περιέχει τον εαυτό του στο σύνολο όλων των συνόλων και θα υπάρχει ένα μεγαλύτερο σύνολο που να το περιέχει, πράγμα συνεπές. Αυτό οδηγεί στο συμπέρασμα ότι ότι το R είναι ταυτόχρονα 'ασυνεπές' και ασυνεπές,' πράγμα άτοπο. (Παράδοξο του Russell).

Η ανυπαρξία του Παραδόξου.

Η ουσία του Παραδόξου είναι ότι δεν μπορεί να υπάρξει ένα σύνολο που να περιέχει τα πάντα. Γιατί αν υπάρχει, τότε θα περιέχει τον εαυτό του. Τότε όμως σε κάθε απόδειξη θα χρησιμοποιούμε ως αποδεικτικό στοιχείο αυτό που θέλουμε να αποδείξουμε (αυτοαναφορά). Από την άλλη μεριά, αν το σύνολό μας δεν περιέχει τον εαυτό του (δηλαδή δεν περιέχει τα πάντα,) τότε μπορούμε να εργαστούμε επαγωγικά για κάθε απόδειξη, αλλά θα υπάρχει κάποιο στοιχείο έξω από το σύστημά μας, έτσι ώστε η κάθε μας απόδειξη να μην είναι πλήρης. Με άλλα λόγια, αν το σύστημά μας είναι συνεπές δεν θα είναι πλήρες και το αντίστροφο, αν το σύστημά μας είναι πλήρες δεν θα είναι συνεπές. Αν δηλαδή το Παράδοξο υφίσταται, τότε το σύστημά μας δεν είναι συνεπές κι επομένως ο συλλογισμός μας ότι το Παράδοξο υφίσταται ήταν λάθος, άρα το Παράδοξο δεν υφίσταται. Από την άλλη μεριά, αν το Παράδοξο δεν υφίσταται τότε το σύστημά μας είναι συνεπές κι επομένως ο αρχικός μας συλλογισμός ότι το Παράδοξο δεν υφίσταται ήταν σωστός. Και στις δύο περιπτώσεις βλέπουμε ότι το Παράδοξο δεν υφίσταται!

Το 'μέσα' και το 'έξω' (Ο κόσμος και ο εαυτός)

Η όλη παραπάνω συλλογιστική, η οποία όπως είδαμε οδηγεί σε αυτοαναίρεση, οδήγησε τον Godel στο θεώρημα της πληρότητας. Σε ό,τι με αφορά αυτή τη στιγμή, το θεώρημα του Godel μας λέει ότι αν είμαστε ένα κομμάτι του κόσμου, τότε δεν μπορούμε να καταλάβουμε τα πάντα για τον κόσμο, γιατί ο κόσμος είναι μεγαλύτερος από εμάς (μπορούμε βέβαια να μαθαίνουμε ολοένα και περισσότερα για τον κόσμο). Αν βέβαια θεωρήσουμε ότι ο κόσμος είναι ένα κομμάτι μας, τότε και πάλι παραμένει το πρόβλημα με την έννοια ότι δεν μπορούμε να κατανοήσουμε πλήρως τον εαυτό μας, αφού θα πρέπει να ανακαλύπτουμε ολοένα και περισσότερους κόσμους. Σε κάθε περίπτωση το 'Όλο είτε το προσδιορίσουμε ως ο 'Κόσμος' είτε ως ο 'Παγκόσμιος Εαυτός'

Συμπλήρωμα

1+1=2

Έστω το σύνολο των φυσικών αριθμών.

Ο αριθμός 1 αποτελεί ένα σύνολο που περιέχει τον εαυτό του.

Ο αριθμός 2 επίσης αποτελεί ένα σύνολο που περιέχει τον εαυτό του.

Η πράξη της πρόσθεσης είναι μια συνάρτηση που όταν παίρνει έναν αριθμό δίνει τον αμέσως επόμενο.

Με αυτήν την έννοια 1+1=2, 2+1=3, 3+1=4, κοκ.

Σύμφωνα με τους παραπάνω ορισμούς η πράξη 1+1=2 ορίζεται και αποδεικνύεται από τις βασικές παραδοχές.

Αν όμως ορίσουμε την πρόσθεση με έναν άλλο τρόπο, π.χ. με μια συνάρτηση η οποία παίρνοντας τιμές δίνει πίσω τον εαυτό της, τότε 1+1=1, 2+1=2, 3+1=3, κοκ

Εφόσον αυτή η πράξη ορίζεται για όλα τα μέλη του συνόλου, είναι συνεπής και σύμφωνα με αυτή την νέα παραδοχή 1+1=1

Διαπιστώνουμε ότι το πόσο κάνει 1+1 εξαρτάται από τις παραδοχές που έχουμε κάνει. Θα μπορούσαμε για παράδειγμα να ορίσουμε ένα λογικό σύστημα τέτοιο ώστε 1+1=0+0= 1 και 1+0=0+1=0. Αυτό θα αποτελούσε μιαν απλή 'Boolean' τύπου αριθμητική.

Θεωρία Παιγνίων (Και αν όλοι πάμε για την ξανθιά;)

...ο Τζον Νας, τη δεκαετία του ’50, έκανε κάτι παρόμοιο δημιουργώντας ένα νέο μαθηματικό πεδίο που ονομάστηκε «θεωρία παιγνίων»: παρατήρησε πώς συμπεριφέρονται οι άνθρωποι σε διάφορες καταστάσεις, έφτιαξε ένα απλοποιημένο σχήμα των σχέσεων και των ενεργειών τους και επεξεργάστηκε κάποιες εξισώσεις που τις περιέγραφαν. Το αποτέλεσμα δεν ήταν βέβαια ο μαθηματικός τύπος των ανθρώπινων σχέσεων, όμως αποδείχτηκε αρκετά σημαντικό ώστε να του χαρίσει το νόμπελ οικονομίας το 1994.

«Αν παίζουν δύο, συμφέρει να μπλοφάρεις μόνο όταν έχεις τα χειρότερα χαρτιά, όχι όταν έχεις μέτρια». Αυτός ο κανόνας αναφέρεται στο βιβλίο Theory of Games and Economic Behaviour(1944) του μαθηματικού Τζον φον Νόιμαν και του οικονομολόγου Όσκαρ Μόργκενστερν, που συγκαταλέγονται τους θεμελιωτές της θεωρίας παιγνίων.

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε μείνει μόνο δύο παίκτες. Ο μοναδικός τρόπος για να κερδίσω ενώ έχω τα χειρότερα χαρτιά είναι να μπλοφάρω. Αν περιμένω την κίνηση του αντίπαλου, θα χάσω, είτε αυτός ποντάρει είτε όχι.

Τον Φον Νόιμαν τον ενδιέφερε το πόκερ μόνο ως σημείο αφετηρίας για μια θεωρία που θα εξηγούσε κάθε είδος ανθρώπινης σχέσης, από την οικονομία ως τις σχέσεις των ζευγαριών. «Η ζωή είναι γεμάτη μπλόφες», υποστήριζε, «γεμάτη μικρές τακτικές παραπλάνησης: αυτό αποκρυπτογραφούν τα παιχνίδια της θεωρίας μου». Στόχος ομολογουμένως πολύ φιλόδοξος, ακόμα και γι’ αυτόν τον εκκεντρικό επιστήμονα που, όπως λέγεται, κατάφερνε να απομνημονεύσει μια σελίδα του τηλεφωνικού καταλόγου μέσα σε λίγα λεπτά. Όμως πολλά συμπεράσματα του Φον Νόιμαν ισχύουν ακόμα σε μεγάλο βαθμό, παρ’ όλο που κάποια οδήγησαν σε παράδοξες προτάσεις. Για παράδειγμα, μετά το Β΄ Παγκόσμιο πόλεμο υπήρχε μεγάλη ένταση ανάμεσα στην ΕΣΣΔ και τις ΗΠΑ. Βασισμένος στη θεωρία παιγνίων, ο Φον Νόιμαν προέβλεψε ότι, όταν η Σοβιετική Ένωση κατασκεύαζε την ατομική βόμβα, θα ξεκινούσε ένας φρενήρης συναγωνισμός πυρηνικών εξοπλισμών. Για να αποφευχθεί αυτό το αδιέξοδο, ο Φον Νόιμαν πρότεινε μια δραστική λύση: να βομβαρδιστεί με πυρηνικά η ΕΣΣΔ για προληπτικούς λόγους.Ευτυχώς δεν εισακούστηκε

Από αυτό το επεισόδιο μπορεί να δημιουργηθεί η εντύπωση ότι Φον Νόιμαν απέκλειε τη δυνατότητα συνεργασίας. Ωστόσο ο ίδιος έθεσε τη συνεργασία στους ακρογωνιαίους λίθους της θεωρίας του. Γνώριζε, πράγματι, ότι σε ορισμένες περιπτώσεις η συνεργασία είναι επωφελής. [1]

Υποθέστε ότι είστε ένας από μια ομάδα αγοριών που διασκεδάζουν σε ένα καφέ. Απέναντί σας, στο άλλο άκρο του καφέ υπάρχει μια ομάδα όμορφων κοριτσιών, όλες εκτός από μια είναι μελαχρινές. Το μόνο ξανθό κορίτσι στην ομάδα είναι αυτό όλα τα αγόρια θα ήθελαν να πλησιάσουν αρχικά. Θα έπρεπε να λάβετε υπόψη ή όχι πως και τα άλλα αγόρια θα ήθελαν και θα προσπαθούσαν να μιλήσουν στην ξανθιά πρώτα;

Τι γίνεται αν όλοι πάτε για την ξανθιά;

Εάν δεν είστε βέβαιοι για το τι πρέπει να κάνετε, τα μαθηματικά μπορούν να σας παρουσιάσουν τον καλύτερο τρόπο για να προχωρήσετε.

Αυτή η κατάσταση μπορεί να είναι γνωστή σε σας. Είναι μια έκδοση μιας σκηνής της ταινίας «A beautiful mind- Ένας Υπέροχος Άνθρωπος» (2001) με το Russell Crowe στο ρόλο του μαθηματικού John Nash.

Η κατάσταση στο καφέ είναι ένα παράδειγμα ενός παιχνιδιού: τα αγόρια είναι οι παίκτες και οι ενέργειες που μπορούν να επιλέξουν (είτε «πηγαίνετε για την ξανθιά» ή «πηγαίνετε για μια μελαχρινή») καλούνται στρατηγικές. Κάθε αγόρι πρέπει να αποφασίσει τι να κάνει χωρίς να έχει γνώση τι θα κάνουν οι άλλοι. Υπάρχει η προφανής στρατηγική αλληλεπίδραση μεταξύ των παικτών. Η θεωρία παιγνίων δίνει στους παίκτες τις συστάσεις σχετικά με τη βέλτιστη στρατηγική τους και παρέχει σε έναν εξωτερικό παρατηρητή μια πρόβλεψη της έκβασης της αλληλεπίδρασης

Στην ταινία ένας χαρακτήρας προτείνει ότι κάθε αγόρι πρέπει να κινηθεί ανεξάρτητα μην λαμβάνοντας υπόψη τους άλλους, υπενθυμίζοντας το διάσημο γνωμικό του Adam Smith (1723-1790) «σε ανταγωνισμό, η μεμονωμένη φιλοδοξία εξυπηρετεί το κοινό καλό». Αυτό το μάθημα του πατέρα των σύγχρονων οικονομικών προτείνει ότι θα ήταν καλύτερο για την ομάδα εάν όλα τα αγόρια πήγαιναν για την ξανθιά.

Μετά από μια έκλαμψη της στιγμής, ο χαρακτήρας του Nash/Crowe υποστηρίζει ότι η θεωρία του Adam Smith χρειάζεται αναθεώρηση. Το καλύτερο συλλογικό αποτέλεσμα, λέει, δεν προέρχεται από κάθε άτομο που ακολουθεί το ενδιαφέρον του, αλλά μάλλον όταν κάθε αγόρι πλησιάσει μια μελαχρινή. Αυτό θα παρήγε ένα καλύτερο αποτέλεσμα για την ομάδα.

Ολοκλήρωση της ανάλυσης Nash/Crowe

Τα επιχειρήματα του Nash/Crowe είναι τα εξής: «Εάν προσπαθήσετε όλοι να κατακτήσετε την ξανθιά, θα ακυρώσετε αμοιβαία τις προσπάθειές σας και κανένας σας δεν πρόκειται να την κατακτήσει. Στη συνέχεια, όταν θα συμβιβαστείτε με τις μελαχρινές, εκείνες θα σας απορρίψουν, γιατί καμιά γυναίκα δεν θέλει να αποτελεί τη δεύτερη επιλογή.

Αλλά τι θα συμβεί αν κανένας δε πάει για την ξανθιά; Δε μπαίνει ο ένας στο δρόμο του άλλου και δεν προσβάλλετε τα άλλα κορίτσια. Αυτός είναι ο μόνος τρόπος για να κερδίσετε.» Αυτή η ιστορία, παρ’ όλο που πλάστηκε στο μυαλό των σεναριογράφων της ταινίας και όχι του ίδιου του Nash, μας διδάσκει ότι το καλύτερο σύστημα δεν είναι πάντα αυτό στο οποίο καθένας αγωνίζεται για το ατομικό συμφέρον του. Στην ουσία ο Nash/Crowe σιωπηρά συστήνει το να στοχεύσει κάποιος σε μια μελαχρινή είναι σίγουρα πιο επιτυχές και το να κατακτήσει κάποιος μια μελαχρινή είναι καλύτερο από μην κατακτήσει κανένα κορίτσι.

Επίσης γίνεται κατανοητό ότι οποιοσδήποτε πλησιάσει την ξανθιά θα την κατακτήσει εφ' όσον είναι ο μοναδικός. Τέλος, ο Nash/Crowe υποθέτει ότι εάν ξεχωριστοί τύποι πλησιάσουν την ξανθιά ταυτόχρονα, θα καταλήξουν χωρίς κανένα κορίτσι.

Δηλαδή για να κερδίσουν όλοι το σύνθημα είναι «Κανένας για την ξανθιά»; Όχι, δεν είναι ο μόνος τρόπος που όλα τα αγόρια κερδίζουν. Όλοι κερδίζουν επίσης σε οποιαδήποτε διαμόρφωση των στρατηγικών «ένας (πηγαίνει) για την ξανθιά» (και οι άλλοι για μια μελαχρινή). Επιπλέον, «ένας για την ξανθιά» είναι καλύτερη στρατηγική για την ομάδα από την πρόταση Nash/Crowe. «Καλύτερα» σημαίνει ότι καμία αλλαγή των στρατηγικών δεν θα καταστήσει κάποιον σε χειρότερη κατάσταση, για να καταστήσει κάποιον άλλο σε καλύτερη κατάσταση. Αυτή η σημαντική πρόταση είναι γνωστή ως κριτήριο του Παρέτου, από το Ιταλό οικονομολόγο Vilfredo Παρέτο (1848-1923).

Ενώ «ένας για την ξανθιά» είναι το βέλτιστο κατά Παρέτο, η διαμόρφωση Nash/Crowe δεν είναι, δεδομένου ότι καθένας θα είναι καλύτερα αν κατακτήσει την ξανθιά ενώ για τους υπόλοιπους δεν θα είναι χειρότερα. Έτσι «το καλύτερο για την ομάδα» που υπόσχονται ο Nash/Crowe προέρχεται από στρατηγικές επιλογές που διαφέρουν από την προτεινόμενη τακτική τους.

Τα πράγματα γίνονται πιο ενδιαφέροντα τώρα. Ποια είναι μια εύλογη αναμενόμενη έκβαση; Συγκρίνετε δύο κύριους υποψηφίους μας. Η στρατηγική «κανένας για την ξανθιά», στερείται δεδομένου ότι για τον καθένα θα ήταν καλύτερα με την επιλογή της ξανθιάς, υπό τον όρο ότι όλοι οι υπόλοιποι πηγαίνουν ούτως ή άλλως για μια μελαχρινή. Εντούτοις, «ένας για την ξανθιά» δεν πάσχει από αυτήν την ασυνέπεια: κανένας δεν μπορεί να βελτιωθεί με την παρέκκλιση από τη στρατηγική του. Πράγματι, είτε ο τύπος που πηγαίνει για την ξανθιά, είτε καθένας που στοχεύει σε μια μελαχρινή θα ήταν σε χειρότερη μοίρα με το να αλλάξουν τη στρατηγική τους μονομερώς.

Αυτή είναι μια λύση ισορροπίας του Nash [4], όπως προτείνεται από το Nash το 1950. Προκύπτει ως φυσική πρόβλεψη για μια κοινωνική κατάσταση, στις περιπτώσεις ότι οι φορείς καθοδηγούνται από το ενδιαφέρον τους.

Η θεωρία συστήνει ότι ένας και μόνο ένας τύπος πρέπει να πλησιάσει το ξανθό κορίτσι. Αυτό είναι αποδοτικό και από μια (κοινωνική) προοπτική του Παρέτου και από (μεμονωμένη) άποψη του Nash . Στη συνέχεια, ο Smith παίρνει το προβάδισμα δεδομένου ότι «ένας για την ξανθιά» είναι το αποδοτικό του Παρέτο (ένα καλύτερο αποτέλεσμα για την ομάδα) και μια ισορροπία του Nash (καθένας κάνει το καλύτερο για τον εαυτό του).

Μήπως είναι ο George Clooney τριγύρω;

Καλώς! Εδώ είναι η λύση Nash-Παρέτο για την ομάδα σας: ένας από τους τύπους κουβεντιάζει με την ξανθιά, οι υπόλοιποι πηγαίνετε για τις μελαχρινές. Το ξέρετε και το ξέρουν όλοι. Αυτό είναι. Τελειώσαμε; Όχι, βέβαια. Υπάρχουν τόσο πολλές πιθανές λύσεις όσες και τα αγόρια στην ομάδα σας. Έτσι, λοιπόν, ποιος είναι αυτός που θα πάει για την ξανθιά; Καλά, εδώ υπάρχει μια λύση: προσέξτε την ομάδα σας για ένα δευτερόλεπτο, είναι ο George Clooney εκεί; Σε αυτή την περίπτωση, είναι αυτός που παίρνει την ξανθιά. Γιατί; Καλά, είναι προφανές γιατί: είναι ο τύπος των γυναικών. Αυτό είναι περισσότερο βάσιμο παρόλο που δε φαίνεται από την αρχή. Η λύση «ο Clooney πηγαίνει για την ξανθιά» είναι αυτό που ο Thomas C. Schelling, τιμημένος με το βραβείο Νόμπελ του 2005 στα οικονομικά, ονόμασε σημείο εστίασης. Ένα σημείο εστίασης είναι μια ισορροπία του Nash που προκύπτει αυθόρμητα, με έναν αυτονόητο τρόπο. Καμία ερώτηση για το αυτονόητο στην υπόθεση Clooney.

Κοτόπουλα!

Μέχρι τώρα όλα καλά, εκτός από ένα πράγμα: Ο Clooney δεν τα κατάφερε και δεν είναι στο καφέ σήμερα. Έτσι, υποθέστε ότι δεν υπάρχει κανένας στην ομάδα για να διαδραματίσει το ρόλο Clooney. Επιπλέον, υποθέστε ότι δεν υπάρχει οποιαδήποτε σημαντική διαφορά μεταξύ των υποψηφίων. Δεν υπάρχει κανένας Clooney αλλά κλώνοι (ίσως κλώνοι του Clooney!). Οπότε; Έχουμε ακόμα τόσο πολλές ισορροπίες του Nash όσες και τα αγόρια, αλλά κανένα σημείο εστίασης τώρα. Και τώρα είναι η σειρά της ψυχολογίας. Όλοι συμφωνούν ότι η συμβιβαστικότερη λύση είναι «κανένας για την ξανθιά». Αλλά αυτό δεν είναι μια ισορροπία του Nash, έτσι ο καθένας μπαίνει στον πειρασμό για να αλλάξει τη στρατηγική του και να πάει τελικά για την ξανθιά. Έτσι αρχίζει το δράμα. Εάν ο καθένας μεταπηδά στην επιλογή για την ξανθιά, η τελική έκβαση είναι η χειρότερη πιθανή: κανένα κορίτσι σε κανένα. Αυτή η έκβαση του παιχνιδιού μετατρέπεται σε έκδοση του κοτόπουλου με ν-παίκτες, ένα πρωτότυπο μοντέλο για τη σύγκρουση, που χρησιμοποιήθηκε από τον Bertrand Russell (1872-1970) ως παραβολή για τον πυρηνικό γρίφο στην εποχή ψυχρού πολέμου. Το κοτόπουλο εκθέτει αισθητά την επικίνδυνη ένταση μεταξύ του μεμονωμένου συμφέροντος και της συλλογικής ευημερίας στις καταστάσεις όπου οι δυνάμεις μεταξύ των υποψηφίων είναι παρόμοιες. Ελλείψει ενός ισχυρού υποψηφίου, η μεμονωμένη φιλοδοξία μπορεί να οδηγήσει στο κοινό κακό!

Να πάει κανείς για την ξανθιά ή να μην πάει ; Ιδού η απορία

Δεν έχουμε μάθει και πολλά, μπορεί να σκεφτείτε. Δεν έχετε μια ευδιάκριτη ένδειξη στο πώς να παίξετε το παιχνίδι στο καφέ. Καλά, όχι στην πραγματικότητα. Ηχηρά επιχειρήματα συστήνουν τη διαφορετική στρατηγική για διάφορα σενάρια. Τώρα βοηθήστε τον εαυτό σας και επιλέξτε αυτό που σας ταιριάζει καλύτερα. Η θεωρία του παιχνιδιού λειτουργεί συνήθως επειδή οι άνθρωποι εκπαιδεύονται από τα κοινωνικά περιβάλλοντά τους για να συμπεριφερθούν σύμφωνα με τους κανόνες που αντιστοιχούν στα σημεία εστίασης Nash-Schelling. Ελλείψει ενός σημείου εστίασης, οι απλοί μηχανισμοί αλληλεπίδρασης όπως αυτό του κοτόπουλου καθιστούν τις κοινωνικές καταστάσεις λιγότερο προβλέψιμες. Η εμφάνιση πολλών ισορροπιών του Nash - συνεπάγεται τη δημιουργία δίλημματος και το αποτέλσμα της αλληλεπίδρασης περιλαμβάνει έναν σοβαρό κίνδυνο κοινωνικής καταστροφής. Η θεωρία παιγνίου «game theory» αφορά όλες τις κοινωνικές καταστάσεις. Δεν είναι ή άσπρο ή μαύρο. Σαν αντικείμενα της επιστημονικής έρευνας, τα ανθρώπινα όντα είναι σύνθετες πραγματικότητες. Κατά την αλληλεπίδραση με τους άλλους, η πολυπλοκότητα αναδύεται. Η πρόβλεψη της συμπεριφοράς της ομάδας μας στο καφέ μπορεί να είναι απέραντα πιο σύνθετη από το να προβλέψουμε την τροχιά ενός δορυφόρου. Για αυτό η μαθηματικοποίηση των Κοινωνικών Επιστημών πήρε τόσο πολύ και γι’ αυτό η θεωρία παιγνίων είναι τόσο επαναστατική. Σίγουρα ήδη έχετε τις ενδείξεις για να παίξετε το παιχνίδι στο καφέ ανάλογα με τα χαρακτηριστικά γνωρίσματα της ομάδας σας. Οι προτιμήσεις σας ταιριάζουν μήπως με την ανάλυση Nash/Crowe; Υπάρχει μήπως, ένας Clooney μέσα στην ομάδα σας ; Είστε όλοι όμοιοι; Στη σκηνή της ταινίας , είναι προφανές ότι η ξανθιά δεν μπορεί να πάρει τα μάτια της από τον Nash/Crowe. Έτσι, εδώ έχουμε ένα μάθημα σημείου εστίασης τελικά: σε οποιοδήποτε ταινία του Hollywood, ο καλύτερος παίρνει το κορίτσι![3]

Πηγές - Σημειώσεις:

[1]Περιοδικό Focus

[2]Το κατά Παρέτο κριτήριο είναι εκείνο κατά το οποίο, μία μεταβολή στην τιμή ή στην ποσότητα βελτιώνει τη θέση κάποιου χωρίς όμως παράλληλα να χειροτερεύει τη θέση κάποιου άλλου. Με λίγα λόγια το κατά Παρέτο κριτήριο μας βεβαιώνει ότι έχουμε βελτίωση της κοινωνικής ευημερίας στο σύνολό της αφού έχουμε την καλυτέρευση ενός ατόμου ή μιας ομάδας ατόμων χωρίς να χειροτερεύει η θέση κανενός άλλου.

Ο όρος δημιουργήθηκε από τον Ιταλό οικονομολόγο Βιλφρέντο Παρέτο και χρησιμοποιείται συστηματικά από τότε. Έτσι, οι περισσότεροι οικονομολόγοι σήμερα όταν λένε αποτελεσματικός εννοούν κατά Παρέτο.

Η Παρετιανή αποτελεσματικότητα, θεωρείται συνήθως ότι είναι μια απαραίτητη προϋπόθεση όταν μελετάμε την ευημερία που φέρνει ένας συγκεκριμένος μηχανισμός. Αυτό, γιατί προφανώς και ανεξαρτήτως ιδεολογίας, είναι καλό πρώτα να μεγιστοποιείται η πίτα, πριν καθορίσουμε πώς θα μοιραστεί. Ένας μηχανισμός που αποτυγχάνει να την μεγιστοποιήσει είναι λοιπόν υποδεέστερος ενός μηχανισμού που προσφέρει το μέγιστο αποτέλεσμα με τις δεδομένες πρώτες ύλες.

[3] plus magazine

[4] Ο Τζων Φορμπς Νας (John Forbes Nash Jr.) (γεν. 1928) είναι ένας Αμερικάνος μαθηματικός και οικονομολόγος. Τιμήθηκε το 1994 με το Νόμπελ Οικονομικών, μαζί με τους Ρ. Ζέλτεν και Τζ. Χαρσάνυι για τη συμβολή του στη θεωρία παιγνίων. Συγκεκριμένα, δημιούργησε την έννοια της ισορροπίας για παιχνίδια μη-μηδενικού αθροίσματος, ισορροπία που πήρε το όνομά του ωςισορροπία Νας. Η έννοια της ισορροπίας κατά Νας είναι πολύ σπουδαία, ιδιαιτέρως στις μέρες μας, και έχει ευρύτατες εφαρμογές σε πολλούς τομείς της ανθρώπινης δραστήριότητας, είτε σε φυσικά συστήματα, όπως η Βιολογία. Ο Νας υπέφερε από σχιζοφρένεια από τα 29 του, την οποία ξεπέρασε μετά από τριάντα χρόνια. wikipedia

[5] imdb

[6] game theory

Νίκος Λυγερός: Ο Ελληνισμός είναι προσφορά

Ο Ελληνισμός είναι προσφορά

στον χρόνο της Ανθρωπότητας

από συνειδητή επιλογή

δίχως υπολογισμό κόστους

μόνο για ν' αντέξει

το βάρος του φωτός

και το βάθος της μνήμης

για να μην παραδοθεί

μετά τις γενοκτονίες

και να κάνει χρήση

της νοητικής στρατηγικής

ενάντια στους ισχυρούς

της λήθης και της βαρβαρότητας

για να παραμείνει

απόλυτα ελεύθερη

ακόμα και πολιορκημένη

δίχως ψευδαισθήσεις

δίχως φόβους κι ελπίδες.

Υπογραφές υπέρ της θέσπισης της Ελληνικής ΑΟΖ

• Ελληνική ΑΟΖ και στρατηγική--Νίκος Λυγερός

Τα μαθηματικά της σκέψης και η σκέψη των μαθηματικών

Ο Γαλιλαίος έγραψε ότι το βιβλίο της φύσης είναι γραμμένο με μαθηματικά. Μ’ αυτό θέλει να πει ότι ήδη στις αρχές της σύγχρονης επιστήμης, και ειδικά της φυσικής, υπήρχε μια συνειδητοποίηση της έννοιας της φύσης, παρόλο που το γενικό σύστημα της επιστημονικής σκέψης ήταν πλατωνικό και αριστοτελικό. Δηλαδή κυριαρχούσε η ιδέα ότι η φύση και κατά κάποιο περίεργο τρόπο τα μαθηματικά ήταν ανεξάρτητα από τον άνθρωπο. Πιο γενικά ακόμα, τα πράγματα ήταν σαν να μην υπήρχε η αλληλεπίδραση του κόσμου με τον άνθρωπο.

Ο άνθρωπος, όμως, είναι κι αυτός ένα μέρος της φύσης, ένα από τα αποτελέσματα της μακρόχρονης εξέλιξής της. Δεν είναι ένα ανεξάρτητο αντικείμενο, είναι ένα σημαντικό υποκείμενο που έχει τις δυνατότητες παρέμβασης μέσα στον κόσμο. Η πολυπλοκότητα της εξέλιξης επέτρεψε την ύπαρξη πολλαπλών γλωσσών πάνω στη γη με τις οποίες οι άνθρωποι επικοινωνούν. Όμως, όλες οι γλώσσες είναι μία: η σκέψη του ανθρώπου. Και δεν είναι ανάγκη να γνωρίζουμε τις θεωρίες του Chomsky για να το δεχτούμε. Διότι όπως η εξέλιξη, δεν είναι μία θεωρία, είναι δεδομένο.

Κοιτάζοντας τις ανθρώπινες γλώσσες ως παραλλαγές της ίδιας σκέψης, είναι φυσικό, αν και ανατρεπτικό τελικά, να δούμε τα μαθηματικά ως κωδικοποίηση της σκέψης. Διότι κάθε φράση της φυσικής μας γλώσσας οφείλεται σε μια ιδέα και η ίδια μπορεί να κωδικοποιηθεί σε μια μαθηματική έννοια.

Η ουσία είναι μία: τα μαθηματικά είναι επίτευγμα του ανθρώπινου νου, άρα της σκέψης του. Η σκέψη μας δημιουργεί ιδέες, και αυτές μαθηματικά. Διότι βλέπουμε μόνο αυτά που καταλαβαίνουμε. Με άλλα λόγια, ακόμα κι αν θεωρήσουμε ότι ο κόσμος και ο άνθρωπος είναι ανεξάρτητα, παραμένει η ιδέα ότι η πραγματικότητά τους είναι αναγκαστικά κοινή. Άρα για τον άνθρωπο υπάρχει μόνο και μόνο αυτή, με την έννοια του Heisenberg. Σημασία έχει, λοιπόν, αυτή η πραγματικότητα. Και τα μαθηματικά, με τις αφηρημένες τους έννοιες, δημιουργούν την πραγματικότητα. Τα μαθηματικά είναι η κωδικοποιημένη σκέψη μας, και η σκέψη μας οι ιδέες των μαθηματικών.

Με την προηγούμενη ιδέα, μπορούμε να ερμηνεύσουμε απλά την ικανότητα των μαθηματικών να δημιουργήσουν μοντέλα των οποίων οι εφαρμογές είναι τόσο αποτελεσματικές στην επιστήμη και γενικότερα στη ζωή. Η αφιέρωση του χρόνου, στην ουσία, επιτρέπει την ύπαρξη μιας ολιστικής αντίληψης του κόσμου και μ’ αυτήν η ερμηνεία του κόσμου είναι μία διαφοροποίηση ενοποιημένων εννοιών. Η ύλη των μαθηματικών είναι η ενέργεια της σκέψης και η ύλη της σκέψης είναι η πραγματοποίηση των μαθηματικών.

Άρα, το επόμενο στάδιο αυτής της αλληλεπίδρασης είναι η κατανόηση της πολυπλοκότητας. Και ειδικότερα, πώς η εξέλιξη πολλαπλών απλών κανόνων έχει τη δυνατότητα να δημιουργήσει με την πολυπλοκότητά της μια παραγωγική δομή. Διότι καταλαβαίνοντας αυτό το φαινόμενο, θα καταλάβουμε και την ίδια μας τη λειτουργία. Διότι με αυτές τις σκέψεις δημιουργούμε με την πολυπλοκότητα τη συνείδησή μας. Το βιβλίο της σκέψης είναι γραμμένο με τα μαθηματικά της σκέψης μας.

Θεμελιώδεις έννοιες Νευροεπιστημών. Λειτουργία εγκεφάλου

Αυτή τη στιγμή ο εγκέφαλος και το νευρικό σας σύστημα είναι απασχολημένα με την κατανόηση αυτής της πρότασης. Μόλις διαβάσατε ένα παράδειγμα σχετικά με το βασικό ρόλο του εγκεφάλου σε κάθε λειτουργία που λαμβάνει χώρα όταν είμαστε ξύπνιοι, αλλά και όταν κοιμόμαστε. Αν βλέπετε, τα νευρικά κύτταρα των ματιών σας αισθάνονται τα όρια των γραμμάτων και μεταφέρουν την πληροφορία από τα μάτια στον εγκέφαλο (για τους τυφλούς που διαβάζουν με τη μέθοδο Μπράιγ τα νευρικά κύτταρα των δαχτύλων στέλνουν παρόμοιες πληροφορίες από το δέρμα στον εγκέφαλο μέσω του νωτιαίου μυελού). Περίπου το ένα τέταρτο του εγκεφάλου εμπλέκεται στη διεργασία της όρασης, περισσότερο από ότι σε οποιαδήποτε άλλη αίσθηση. Γι’ αυτό και η ακριβής διεργασία της ανάγνωσης, όπως και πολλές άλλες εγκεφαλικές λειτουργίες, αποτελεί πεδίο εκτεταμένης έρευνας από τους νευροεπιστήμονες.

Σε βασικό επίπεδο, το διάβασμα, όπως συμβαίνει και με άλλες λειτουργίες του εγκεφάλου και του νευρικού συστήματος, συμπεριλαμβάνει μια σειρά ηλεκτρικών ώσεων που μεταδίδονται μέσω ενός κυκλώματος νευρικών κυττάρων που ονομάζονται νευρώνες.

Ο βασικός στόχος των Νευροεπιστημών είναι να κατανοήσουν πώς οι διάφορες ομάδες νευρώνων αλληλεπιδρούν μεταξύ τους για την εκδήλωση της συμπεριφοράς. Οι νευροεπιστήμονες μελετούν τη δράση μορίων, γονιδίων και κυττάρων και διερευνούν τις περίπλοκες διεργασίες που εμπλέκονται στις διάφορες σωματικές λειτουργίες, στη λήψη αποφάσεων, στο συναίσθημα, στη μάθηση και σε πολλά άλλα. Επίσης, προσπαθούν να κατανοήσουν τις ασθένειες και τις διαταραχές που εμφανίζονται όταν οι παραπάνω διεργασίες είναι ελλιπείς ή λανθασμένες.

Ο βασικός δομικός λίθος του νευρικού συστήματος είναι το μεμονωμένο νευρικό κύτταρο ή αλλιώς νευρώνας. Οι νευρώνες επικοινωνούν μεταξύ τους με συνδέσεις, οι οποίες ονομάζονται συνάψεις και στέλνουν ή λαμβάνουν μικρά «πακέτα» χημικών ή ηλεκτρικών σημάτων.

Η γνώση για το ανθρώπινο νευρικό σύστημα βασίζεται εν μέρει στις συνεχείς ανακαλύψεις που γίνονται από τη μελέτη ζώων (π.χ. σκουλήκια, μύγες, ψάρια, βατράχια, ποντίκια και πρωτεύοντα) και υποβοηθούνται από προσομοιώσεις σε ηλεκτρονικούς υπολογιστές.

.

Το Νευρικό Σύστημα ελέγχει και αντιδρά στις σωματικές λειτουργίες και διαμορφώνει τη συμπεριφορά.

Ο εγκέφαλος είναι το πιο πολύπλοκο όργανο του σώματος.

Α. Υπάρχουν δισεκατομμύρια νευρώνες στον ανθρώπινο εγκέφαλο και όλοι βρίσκονται σε λειτουργία.

Β. Κάθε νευρώνας επικοινωνεί με άλλους νευρώνες, έτσι ώστε να δημιουργήσει κυκλώματα και να μεταδίδει πληροφορίες.

Γ. Η φυσιολογική λειτουργία του νευρικού συστήματος προϋποθέτει τη συντονισμένη δραστηριότητα νευρώνων σε διαφορετικές περιοχές του εγκεφάλου.

∆. Το νευρικό σύστημα επηρεάζει και επηρεάζεται από όλα τα άλλα συστήματα του σώματος (π.χ. καρδιαγγειακό, ενδοκρινικό, γαστρεντερικό και ανοσοποιητικό σύστημα).

Ε. Αυτό το περίπλοκο σύστημα μπορεί να εμφανίσει πολλαπλές δυσλειτουργίες με αποτέλεσμα την εμφάνιση διαταραχών που έχουν σοβαρές κοινωνικές και οικονομικές επιπτώσεις.

Οι νευρώνες επικοινωνούν μέσω ηλεκτρικών και χημικών σημάτων.

Α. Τα αισθητικά ερεθίσματα μετατρέπονται σε ηλεκτρικά σήματα.

Β. Τα δυναμικά ενεργείας είναι ηλεκτρικά σήματα που μεταδίδονται κατά μήκος των νευρώνων.

Γ. Οι συνάψεις είναι χημικές ή ηλεκτρικές συνδέσεις που επιτρέπουν στα ηλεκτρικά σήματα να μεταδίδονται από τους νευρώνες σε άλλα κύτταρα.

∆. Τα ηλεκτρικά σήματα στους μυς προκαλούν σύσπαση και κίνηση.

Ε. Μεταβολές στη δραστηριότητα μιας σύναψης μπορεί να αυξήσει ή να μειώσει τη λειτουργικότητά της.

Ζ. Η επικοινωνία μεταξύ των νευρώνων ενισχύεται ή αποδυναμώνεται από ορισμένες δραστηριότητες του ατόμου, όπως είναι η σωματική άσκηση, το στρες και η χρήση φαρμακευτικών ουσιών.

ΣΤ. Όλες οι αντιλήψεις, οι σκέψεις και οι συμπεριφορές είναι αποτέλεσμα συνδυασμού σημάτων μεταξύ των νευρώνων.

Η δομή και η λειτουργία του νευρικού συστήματος καθορίζονται από τα γονίδια και την επίδραση του περιβάλλοντος κατά τη διάρκεια της ζωής μας.

Τα γενετικά προκαθορισμένα κυκλώματα αποτελούν τα θεμέλια του εγκεφάλου.

Α. Τα νευρικά κυκλώματα δημιουργούνται από γενετικά προκαθορισμένα σχέδια κατά την εμβρυϊκή ανάπτυξη και μεταβάλλονται μέσω αλληλεπιδράσεων με το εσωτερικό και το εξωτερικό περιβάλλον.


Β. Τα αισθητικά κυκλώματα (όραση, αφή, ακοή, οσμή και γεύση) στέλνουν πληροφορίες στο νευρικό σύστημα, ενώ τα κινητικά κυκλώματα στέλνουν πληροφορίες στους μυς και τους αδένες.

Γ. Τα αντανακλαστικά αποτελούν τα απλούστερα συστήματα, κατά τα οποία ένα αισθητικό ερέθισμα προκαλεί μία άμεση κινητική αντίδραση.

Δ. Περίπλοκες αντιδράσεις λαμβάνουν χώρα όταν ο εγκέφαλος συνδέει πληροφορίες από πολλά εγκεφαλικά κυκλώματα, έτσι ώστε να παράγει μια αντίδραση.

Ε. Απλές και περίπλοκες αλληλεπιδράσεις μεταξύ των νευρώνων λαμβάνουν χώρα σε χρονικά διαστήματα εύρους από χιλιοστά του δευτερολέπτου έως μήνες.

ΣΤ. Ο εγκέφαλος είναι έτσι δομημένος, ώστε να αναγνωρίζει αισθητικά ερεθίσματα, να προκαλεί συμπεριφορές, καθώς και να αποθηκεύει και να ανακαλεί μνήμες που διαρκούν καθ’ όλη τη διάρκεια της ζωής

Οι εμπειρίες της ζωής μεταβάλουν το νευρικό σύστημα.

Α. ∆ιαφορές στα γονίδια και στο περιβάλλον καθιστούν τον εγκέφαλο του κάθε ζώου μοναδικό.

Β. Οι περισσότεροι νευρώνες δημιουργούνται νωρίς κατά την ανάπτυξη του εμβρύου και επιβιώνουν καθ’ όλη τη διάρκεια της ζωής.

Γ. Ορισμένοι τραυματισμοί προκαλούν μόνιμες βλάβες σε νευρικά κύτταρα, αλλά δεν είναι σπάνιο ο εγκέφαλος να ανακάμπτει από τη βλάβη που προκαλούν το στρες και ορισμένες ασθένειες.

∆. Η συνεχής σωματική και πνευματική άσκηση διατηρεί τον εγκέφαλο σε εγρήγορση και συμβάλλει στη διατήρηση της δομής και της λειτουργίας του – «χρησιμοποίησε τον εγκέφαλό σου για να μην τον χάσεις» (use it or lose it).

Ε. Τα περιφερικά νεύρα έχουν μεγαλύτερη ικανότητα να αναγεννιούνται μετά από βλάβη, σε σχέση με τους νευρώνες του εγκεφάλου και του νωτιαίου μυελού.

ΣΤ. Ο θάνατος νευρικών κυττάρων είναι μια φυσική διαδικασία που αποτελεί μέρος της ανάπτυξης και της γήρανσης.

Ζ. Μερικοί νευρώνες συνεχίζουν να αναγεννιούνται κατά τη διάρκεια της ζωής και η δημιουργία τους εξαρτάται από τις ορμόνες και τις εμπειρίες.

Ο εγκέφαλος είναι το θεμέλιο του νου

Η ευφυΐα απορρέει όταν ο εγκέφαλος σκέφτεται, σχεδιάζει και επιλύει προβλήματα.

Α. Ο εγκέφαλος κατανοεί τον κόσμο χρησιμοποιώντας όλες τις διαθέσιμες πληροφορίες, όπως είναι οι αισθήσεις, τα συναισθήματα, τα ένστικτα και οι αποθηκευμένες στη μνήμη εμπειρίες.

Β. Τα συναισθήματα βασίζονται στην «κρίση» του εγκεφάλου και εκφράζονται ως βασικά αισθήματα, όπως η αγάπη και ο θυμός, αλλά και ως περίπλοκα αισθήματα, όπως η συμπόνια και το μίσος.

Γ. Ο εγκέφαλος μαθαίνει από τις εμπειρίες μας και προβλέπει τις βέλτιστες πράξεις, που αποτελούν την απάντηση σε παρούσες και μελλοντικές προκλήσεις.

∆. Η συνείδηση εξαρτάται από τη φυσιολογική λειτουργία του εγκεφάλου.

Χάρη στον εγκέφαλο η γνώση μεταδίδεται μέσω της γλώσσας.

Α. Η ικανότητα της γλώσσας αποκτάται νωρίς κατά την ανάπτυξη και διευκολύνει την ανταλλαγή

πληροφοριών και τη δημιουργική σκέψη.

Β. Η επικοινωνία μεταξύ των ανθρώπων μπορεί να επιλύσει, αλλά και να δημιουργήσει πολλά από τα πιο πιεστικά προβλήματα που αντιμετωπίζει η ανθρωπότητα.

Η έρευνα οδηγεί σε ανακαλύψεις απαραίτητες για την ανάπτυξη νέων θεραπειών για τις διαταραχές του νευρικού συστήματος.

Η φύση, μέσω του ανθρώπινου εγκεφάλου, μας προικίζει με φυσική περιέργεια για την κατανόηση της λειτουργίας του κόσμου.

Α. Το νευρικό σύστημα μπορεί να μελετηθεί σε πολλά επίπεδα, από πολύπλοκες συμπεριφορές, όπως ο λόγος και η μάθηση, μέχρι αλληλεπιδράσεις μεταξύ μεμονωμένων μορίων.

Β. Εν τέλει, η έρευνα μπορεί να μας διαφωτίσει για θέματα όπως ο νους, η εξυπνάδα, η φαντασία και η συνείδηση.

Γ. Η περιέργεια μας οδηγεί σε απροσδόκητες και καταπληκτικές ανακαλύψεις που ωφελούν την ανθρωπότητα.

Καίριες ανακαλύψεις προάγουν την υγεία και τη θεραπεία ασθενειών.

Α. Τα πειράματα σε ζώα παίζουν καίριο ρόλο στην κατανόηση του ανθρώπινου εγκεφάλου και συμβάλουν στην επιλογή υγιεινών τρόπων ζωής, στην αντιμετώπιση ασθενειών και στην εύρεση θεραπειών για διάφορες ασθένειες.

Β. Η έρευνα σε ανθρώπους είναι το τελικό απαραίτητο στάδιο πριν την έγκριση νέων θεραπειών για την πρόληψη ή τη θεραπεία ασθενειών.

Γ. Η έρευνα στις Νευροεπιστήμες έχει θέσει τις βάσεις για τη θεραπεία μεγάλου αριθμού νευρολογικών και ψυχικών διαταραχών.

Ημισφαιρικές Αλήθειες. Αριστερό και δεξί ημισφαίριο

Την τελευταία δεκαετία έχει δοθεί μεγάλη προσοχή στη λειτουργία των εγκεφαλικών ημισφαιρίων και τις επιπτώσεις που έχει αυτή η λειτουργία για τη διαδικασία της διδακτικής-μάθησης (Fisher, 1995• McCarthy, 1990• Sonnier, 1992). Το ενδιαφέρον αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι τα παραδοσιακά διδακτικά μοντέλα έχουν στηριχθεί στη λειτουργία του αριστερού ημισφαιρίου, μέσω της ανάπτυξης της γλώσσας και της λογικής, χωρίς να ληφθούν υπόψη χαρακτηριστικά του δεξιού ημισφαιρίου, όπως η διαίσθηση, ο αυθορμητισμός, η φαντασία (Martin & Brouwer, 1993• McCarthy, 1990• Stefanich, 1998).

Παρ' όλο που ο γνωστός Γάλλος μαθηματικός Poincare (1908/1952) είχε υποστηρίξει ότι "η λογική αποδεικνύει αλλά η διαί­σθηση δημιουργεί" και παρ' όλο που ο Polanyi (1958) μίλησε για μια διανοητική ομορφιά και ένα πάθος στη διαδικασία της γνώ­σης, μόνο πρόσφατα άρχισε να αναγνωρίζεται ο ρόλος της φαντασίας και γενικά άλλων στοιχείων, που δεν έχουν να κάνουν με τη λογική ανάλυση και τη συγκλίνουσα σκέψη, στο πλαίσιο της σχολικής τάξης (Eisner, 1985, 1996). Ωστόσο, είναι αξιοσημείωτο το γεγονός ότι οι διάφορες έρευνες πάνω στην αποτελεσματική διδασκαλία δεν αναφέ­ ρουν πουθενά το ρόλο της φαντασίας (Porter & Brophy, 1988).

Μιλώντας για το αριστερό και το δεξί ημισφαίριο, πρέπει να αναφερθει, ότι η ασυμμετρία τους έχει ερευνηθεί αρκετά, και υπάρχουν στοιχεία που δείχνουν τις λειτουργίες ικανότητες κάθε ημισφαιρίου (Hellidge, 1993). Ωστόσο, είναι σημαντικό να μην τονίσουμε υπερβολικά αυτή την ασυμμετρία ή διαφορά, μια και ο εγκέφαλος είναι τόσο πολύπλοκο όργανο που δεν θα μπορούσε να περιγραφεί απλά ως δύο ξεχωριστές περιοχές, δηλαδή το δεξί και το αριστερό ημισφαίριο. Τη δεκαετία του '80 νέα ερευνητικά δεδομένα έδειξαν ότι η διαίρεση ανά­μεσα στα δύο ημισφαίρια δεν είναι και τόσο σαφής, και ότι στη διαδι­κασία της σκέψης εμπλέκονται ταυτόχρονα και τα δύο ημισφαίρια (Ornstein, 1986). Ο Levy (1985), ξεκαθαρίζοντας τα γεγονότα από τους μύθους σχετικά με την εγκεφαλική λειτουργία, αναφέρει έξι κυ­ρίως "αλήθειες" για τα δύο ημισφαίρια:

• Τα δύο ημισφαίρια είναι τόσο όμοια, ώστε όταν χωριστούν με χειρουργική επέμβαση, κάθε ένα μπορεί να λειτουργήσει απί­στευτα καλά αν και όχι τέλεια.

• Κάθε ημισφαίριο έχει ειδικές ικανότητες λειτουργίες.

• Η λογική δεν περιορίζεται μόνο στο αριστερό ημισφαίριο.

• Δεν υπάρχουν στοιχεία που δείχνουν ότι η δημιουργικότητα εί­ναι αποκλειστικό χαρακτηριστικό του δεξιού ημισφαιρίου.

• Εφ' όσον τα δύο ημισφαίρια δεν λειτουργούν ανεξάρτητα το ένα από το άλλο, είναι σχεδόν αδύνατο να εκπαιδεύσεις ξεχω­ριστά ένα ημισφαίριο κάθε φορά.

• Υπάρχουν ψυχολογικά και φυσιολογικά δεδομένα που δεί­χνουν ότι οι άνθρωποι διαφέρουν στη σχετική δραστηριοποίηση των δύο ημισφαιρίων.

Οι Caine και Caine (1990, 1991), κάνοντας μια επισκόπηση των ερευνών που αφορούν την εγκεφαλική λειτουργία και τη μάθηση, ανα­φέρουν τις εξής αρχές:

1. Ο εγκέφαλος είναι ένας "παράλληλος επεξεργαστής" πληρο­φοριών. Αυτό σημαίνει ότι ο εγκέφαλος επιτελεί ταυτόχρονα πολλές λειτουργίες (π.χ., λογική σκέψη, φαντασία, διαίσθηση).

2. Στη διαδικασία της μάθησης εμπλέκεται όλη η φυσιολογία.

Επομένως οτιδήποτε επηρεάζει τη φυσιολογία του σώματος επηρεάζει και την ικανότητά μας να μάθουμε (π.χ., διατροφή, stress, άσκηση).

3. Η αναζήτηση του νοήματος είναι διαδικασία έμφυτη.

4. Τα συναισθήματα παίζουν καθοριστικό ρόλο σ' αυτή τη διαδι­κασία.

5. Ο εγκέφαλος αντιλαμβάνεται και δημιουργεί ταυτόχρονα μέρη και σύνολα.

6. Στη διαδικασία της μάθησης εμπλέκονται ταυτόχρονα εστίαση της προσοχής και περιφερειακή αντίληψη.

7. Στη μάθηση εμπλέκονται πάντοτε συνειδητές και ασυνείδητες διαδικασίες.

8. Ο εγκέφαλος κατανοεί και θυμάται καλύτερα όταν οι γνώσεις και οι δεξιότητες αποκτούνται μέσω εμπειρικής μάθησης.

Χαρακτηριστικά Αριστερού Ημισφαιρίου

• Αναλύει δεδομένα

• Χρησιμοποιεί τη λογική στην επεξεργασία πληροφοριών

• Έχει συνείδηση του χρόνου: Παρελθόν, παρόν και μέλλον

• Οργανώνει τα γεγονότα και τις δράσεις με μια αλληλουχία

• Οργανώνει τις πληροφορίες

• Ασχολείται με γεγονότα και αντικείμενα με τρόπο συστηματικό

• Ανάγει το όλο σε μέρη και συνθέτει τα μέρη σε όλο

• Χρησιμοποιεί τη γλώσσα για νοηματική επικοινωνία

• Χρησιμοποιεί μαθηματικούς υπολογισμούς

• Χρησιμοποιεί γεγονότα

Χαρακτηριστικά Αριστερού Ημισφαιρίου

• Αναλύει δεδομένα

• Χρησιμοποιεί τη λογική στην επεξεργασία πληροφοριών

• Έχει συνείδηση του χρόνου: Παρελθόν, παρόν και μέλλον

• Οργανώνει τα γεγονότα και τις δράσεις με μια αλληλουχία

• Οργανώνει τις πληροφορίες

• Ασχολείται με γεγονότα και αντικείμενα με τρόπο συστηματικό

• Ανάγει το όλο σε μέρη και συνθέτει τα μέρη σε όλο

• Χρησιμοποιεί τη γλώσσα για νοηματική επικοινωνία

• Χρησιμοποιεί μαθηματικούς υπολογισμούς

• Χρησιμοποιεί γεγονότα

Χαρακτηριστικά Δεξιού Ημισφαιρίου

• Ανταποκρίνεται στα δεδομένα με τη διαίσθηση

• Χειρίζεται τις πληροφορίες αυθόρμητα

• Αντιλαμβάνεται τις πληροφορίες χωρίς να λάβει υπόψη το χρόνο

• Οργανώνει τα γεγονότα και δράσεις χωρίς αλληλουχία

• Διαχέει τις πληροφορίες

• Ασχολείται με γεγονότα και αντικείμενα σύμφωνα με τις ανάγκες της στιγμής

• Βλέπει μόνο ολιστικά πληροφορίες και αντικείμενα

• Ανταποκρίνεται σε ήχους

• Αντιλαμβάνεται σχήματα και μορφές, και υπολογίζει διαισθητικά

• Χρησιμοποιεί εικόνες, μεταφορές

Η μεγαλύτερη πρόκληση την οποία προσφέρουν οι έρευνες που αφορούν την εγκεφαλική λειτουργία δεν φαίνεται να είναι η κατανόη­ση της ανατομίας και της πολύπλοκης φυσιολογίας του εγκεφάλου αλλά η συνειδητοποίηση των δυνατοτήτων του.